ЕГЭ задание 9: графики функций и формулы

Что проверяет задание 9 ЕГЭ

График в задании 9 часто выглядит сложнее самой функции: подписи мелкие, формула непривычная, а времени мало. Разберём понятный алгоритм, чтобы ты быстро находил значение, область определения, нули и промежутки знакопостоянства.

Сначала определи, что именно спрашивают. Если нужно найти значение функции, проведи мысленно вертикаль от указанного x к графику, затем горизонталь к оси Oy. Для поиска аргумента действуй наоборот: от значения y двигайся горизонтально к кривой, потом опускайся к оси Ox.

Пример: по графику видно, что при x = 2 точка имеет координаты (2; 3)
Значит, f(2) = 3
Если f(x) = 0, ищем пересечения с Ox
Если f(x) ≥ 0, выбираем участки графика выше или на Ox

Не путай координаты точки: первая отвечает за x, вторая — за y. Типичная ошибка — считать значение по высоте рисунка без проверки делений на осях. Перед решением отметь единичный шаг и только потом считывай точку.

Если хочется потренироваться на похожих вопросах, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить себя.

Как читать график по формуле

Иногда в задании дана формула, а рядом — несколько графиков. Здесь важно не угадывать форму целиком, а проверить признаки. Сначала установи область определения, затем значение функции в удобной точке, направление ветвей и наличие симметрии.

Для линейной функции y = kx + b число k задаёт наклон: при k > 0 график возрастает, при k < 0 убывает. Число b показывает пересечение с осью Oy. Для параболы y = ax² + bx + c знак a определяет направление ветвей.

Пример: y = 2x − 1
x = 0 → y = −1, значит пересечение с Oy: (0; −1)
x = 1 → y = 1
При увеличении x значение y растёт, поэтому подходит возрастающая прямая

Для функции y = √x график существует только при x ≥ 0 и начинается в точке (0; 0). Для y = 1 ÷ x запрещено x = 0, а ветви располагаются в первой и третьей четвертях. Ошибка — выбирать график только по внешнему виду, не проверив контрольную точку.

Нули, знаки и промежутки

Нулём функции называют такое значение x, при котором y = 0. На графике это абсцисса точки пересечения с осью Ox. Если пересечение происходит в нескольких местах, выпиши все корни слева направо, не пропуская касание оси.

Чтобы определить знак, раздели ось Ox найденными нулями на промежутки. На каждом промежутке выбери одну контрольную точку и посмотри, выше или ниже Ox расположен график. Условие f(x) > 0 означает строго выше оси, а f(x) ≥ 0 включает сами нули.

График пересекает Ox в точках x = −2 и x = 3
f(x) > 0 на (−∞; −2) и (3; +∞)
f(x) < 0 на (−2; 3)
f(x) ≥ 0 на (−∞; −2] и [3; +∞)

Скобки в ответе важны: круглые не включают границу, квадратные включают. Типичная ошибка — записать положительные промежутки там, где график лишь касается Ox: при касании знак может не измениться, поэтому проверяй соседние участки.

Такой навык встречается и в других задачах, где нужно внимательно читать условия и интервалы. Например, полезно повторить разбор задания 16 про кредиты и платежи: там также помогает аккуратная работа с ограничениями.

Область определения и значения

Область определения — все допустимые значения x. На графике её находят проекцией рисунка на ось Ox. Область значений — все получающиеся y, поэтому мысленно проектируй график на Oy. В ответе внимательно учитывай точки, стрелки и пустые кружки.

Закрашенная точка означает, что значение входит в область. Пустой кружок показывает исключённую границу. Стрелка говорит, что график продолжается, а не заканчивается в видимой части рисунка. Если крайняя точка не отмечена, нельзя автоматически включать её в ответ.

График существует от x = −3 до x = 5
В точке x = −3 кружок закрашен, в x = 5 кружок пустой
D(f) = [−3; 5)
Если минимальное y = −2 включено, а вверх график продолжается: E(f) = [−2; +∞)

Ошибка возникает, когда ученик меняет местами x и y или смотрит только на одну крайнюю точку. Проведи две отдельные проекции: сначала на Ox, затем на Oy. Не забывай, что вертикальный участок всё равно даёт один и тот же x, но разные значения y.

После разбора полезно решить несколько заданий подряд в личном кабинете с бесплатной проверкой: так глаз привыкает к разным масштабам и обозначениям.

Монотонность и преобразования графиков

Промежуток возрастания определяют слева направо: если график поднимается, функция возрастает; если опускается — убывает. Горизонтальный участок соответствует постоянному значению. В заданиях также встречаются сдвиги, отражения и растяжения.

Базовый график y = x² имеет вершину (0; 0)
y = (x − 2)² + 1 имеет вершину (2; 1)
Значит, график сдвинут на 2 вправо и на 1 вверх

Самая частая ошибка — перепутать знак внутри скобок: x − 2 даёт сдвиг вправо, а x + 2 — влево. Проверяй вершину или другую заметную точку. Для модулей дополнительно помни отражение части графика, лежащей ниже Ox.

Что запомнить перед решением

Алгоритм такой: прочитай вопрос, определи нужную ось, проверь масштаб, найди контрольные точки и только затем запиши ответ. Для формулы сначала используй область определения и простые подстановки. Для неравенств следи за нулями и включением границ.

f(a) — это высота графика при x = a
Нули — пересечения с Ox
Область определения — проекция на Ox
Область значений — проекция на Oy
Возрастание читаем слева направо

Перед отправкой ответа проверь скобки, знаки и все ли точки учтены. Если график дан схематично, не пытайся измерять миллиметры: используй отмеченные координаты и взаимное расположение линий.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, а затем разберись с ошибками по подсказкам. Для расширения кругозора можно посмотреть материал про объём куба и параллелепипеда: внимательное чтение схем пригодится и там.

Главное — не угадывай картинку. График всегда сообщает координаты, ограничения и поведение функции, если читать его по шагам.