Дроби на координатном луче: контрольная работа с ответами

Дробь на координатном луче: главное правило

Если на контрольной ты видишь дроби и координатный луч, легко растеряться: деления мелкие, числа похожи, а времени мало. Разберём тему спокойно и по шагам, чтобы ты умел изображать дроби, сравнивать их и проверять себя без угадывания. Координатный луч начинается в точке 0 и направлен вправо. На нём отмечают единичный отрезок от 0 до 1, а затем делят его на равные части. Знаменатель дроби показывает, на сколько частей разделили единичный отрезок, числитель — сколько таких частей отсчитали от нуля.

⅓: единичный отрезок делим на 3 части
2⅓: от нуля отсчитываем 2 целых отрезка и ещё ⅓

Например, чтобы отметить ¾, раздели отрезок 0–1 на четыре равные части и поставь точку на третьем делении. Частая ошибка — считать деления вместо промежутков: между 0 и 1 должно быть четыре промежутка, а не три. Полезно потренироваться в личном кабинете с бесплатными заданиями, чтобы рука привыкла к такой разметке.

Как построить дробь по шагам

Сначала внимательно посмотри на знаменатель. Он задаёт размер одного шага. Если знаменатель равен 5, каждый единичный отрезок нужно разделить на пять одинаковых частей. Затем смотри на числитель: он показывает номер нужной отметки, считая от нуля. Для дроби 2⁄5 отсчитай две части вправо. Для дроби 7⁄5 одной единицы уже недостаточно: после отметки 1 продолжай отсчёт ещё на два маленьких шага.

2⁄5 → две пятые вправо от 0
7⁄5 = 1⅖ → одна целая и ещё две пятые

Пример: изобрази 4⁄3. Раздели отрезок 0–1 на три части, отметь точку 1, продолжи такой же отрезок до 2 и отсчитай ещё одну треть после единицы. Ошибка — делить луч на количество, равное числителю. Запомни: знаменатель отвечает за размер шага, числитель — за число шагов.

Как читать координату точки

Задание может быть обратным: луч уже изображён, а тебе нужно записать координату точки. Определи длину единичного отрезка, посчитай равные промежутки между 0 и 1, а затем сосчитай шаги от нуля до точки. Если точка находится после единицы, сначала выдели целые единицы, затем оставшуюся дробную часть. Координату записывают числом, которое показывает расстояние от начала луча.

Например, при делении единицы на шесть точка после пяти шагов имеет координату 5⁄6. Типичная ошибка — записать 6⁄5, поменяв местами числитель и знаменатель. Проверь себя вопросами: «На сколько частей делили?» и «Сколько частей прошли?» Дополнительное объяснение дробей есть в материале про рациональные дроби, хотя здесь мы работаем на уровне 5 класса.

Разобранный пример контрольной

Рассмотрим задачу полностью. На координатном луче единичный отрезок разделён на четыре равные части. Точка A расположена на втором делении после нуля, точка B — на первом делении после единицы. Нужно записать координаты точек и сравнить их. Сначала определяем знаменатель: каждая маленькая часть равна ¼. Затем считаем шаги от начала луча. Для A это два шага, для B — пять шагов: четыре шага составляют единицу и ещё один остаётся.

A = 2⁄4 = ½
B = 5⁄4 = 1¼
1⁄2 < 1¼, значит A находится левее B

Ответ можно проверить по рисунку: точка, расположенная левее, имеет меньшую координату. Дробь 2⁄4 мы сократили до ½, но положение точки не изменилось. Ошибка — сравнивать только числители, не учитывая знаменатели. Если нужна дополнительная тренировка перед проверочной, в бесплатной практике школы можно решать похожие задания в удобном порядке.

Типичные ошибки и самопроверка

На контрольной чаще всего встречаются четыре ошибки. Первая — неравные промежутки: отрезок должен делиться точно, иначе координаты будут неверными. Вторая — отсчёт от единицы вместо нуля. Третья — путаница числителя и знаменателя. Четвёртая — неверная запись неправильной дроби после перехода через 1. Чтобы проверить решение, посмотри на направление луча: числа увеличиваются вправо. Значит, точка справа имеет большую координату.

Для 3⁄5: пять равных частей, три шага от 0
Для 8⁄5: единица и ещё три пятых

Например, если на рисунке точка C стоит правее точки D, запись C = 2⁄5, D = 4⁄5 невозможна: 2⁄5 меньше 4⁄5. Исправь координаты или проверь, не перевёрнуты ли подписи. Не спеши стирать рисунок: сначала отметь единицу и проведи мысленные шаги.

Что запомнить перед контрольной

Дробь на координатном луче — это расстояние от нуля, выраженное частями единицы. Знаменатель показывает, на сколько равных частей делят единичный отрезок, числитель — сколько шагов проходят. Смешанная запись помогает увидеть целые единицы и остаток. Для проверки сравнивай положение точек: левее — меньше, правее — больше. Если точка стоит на границе единицы, проверь, не образовалось ли целое число.

⅓ < ⅔
4⁄4 = 1
6⁄4 = 1½

Пример самопроверки: для 6⁄4 раздели единицу на четыре части, пройди четыре шага до 1 и ещё два шага, получив 1½. Ошибка — остановиться после шести делений на первом отрезке. Перед контрольной зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете: после каждого ответа объясняй себе, что означает знаменатель.