Треугольники: виды и периметр: задачи с решениями и ответами

Треугольники: что нужно знать в 5 классе

Если в задаче встречаются вершины, стороны и периметр, легко запутаться уже на первом шаге. Разберём тему спокойно: научимся различать виды треугольников, находить периметр и оформлять решение так, чтобы ответ был понятным. Треугольник — это фигура с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя углами. Стороны обозначают маленькими буквами, например a, b и c, а периметр — буквой P.

Треугольники классифицируют по сторонам и углам. По сторонам они бывают равносторонними, равнобедренными и разносторонними. По углам — остроугольными, прямоугольными и тупоугольными. В одной задаче можно использовать сразу две характеристики: например, треугольник бывает равнобедренным и остроугольным.

Пример:
У треугольника стороны 4 см, 4 см и 6 см.
Две стороны равны → треугольник равнобедренный.
P = 4 + 4 + 6 = 14 см.

Типичная ошибка — называть фигуру равносторонней только потому, что у неё три стороны. Равносторонний треугольник имеет именно три равные стороны.

Если хочется потренироваться на задачах с разными условиями, полезно заглянуть в разбор задач по математике.

Виды треугольников по сторонам и углам

Запомнить названия проще через признак. У равностороннего треугольника все стороны одинаковые, а каждый угол равен 60°. У равнобедренного равны две стороны, их называют боковыми, третья сторона — основание. У разностороннего все стороны имеют разную длину.

По углам треугольник называют прямоугольным, если один угол равен 90°, остроугольным, если все углы меньше 90°, и тупоугольным, если один угол больше 90°.

Пример:
Углы равны 40°, 60° и 80°.
Все углы меньше 90° → треугольник остроугольный.

Ошибка: считать треугольник тупоугольным из-за длинной стороны. Вид по углам определяют только по углам, а не на глаз.

Как находить периметр треугольника

Периметр — это длина границы фигуры. Поэтому для треугольника нужно сложить длины всех трёх сторон: P = a + b + c. Перед вычислением проверь единицы измерения. Если одна сторона дана в метрах, а остальные в сантиметрах, сначала переведи всё в одну единицу.

У равностороннего треугольника можно пользоваться сокращённой формулой P = 3 · a, потому что все три стороны равны. У равнобедренного треугольника P = 2 · a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Пример:
Стороны равны 8 см, 8 см и 5 см.
P = 8 + 8 + 5 = 21 см.

Ответ обязательно записывают в единицах длины, а не в квадратных сантиметрах. Квадратные единицы относятся к площади, но периметр измеряют сантиметрами, метрами и так далее.

Типичная ошибка — умножить на 3 стороны, когда равны только две. Сокращённая формула P = 3 · a подходит исключительно для равностороннего треугольника.

В личном кабинете можно открыть бесплатную практику и сразу закрепить формулы короткими заданиями.

Задача с полным решением

Разберём задачу по шагам. Дано: периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а основание — 8 см. Найди длину каждой боковой стороны. Важно не пытаться делить периметр на три: стороны не обязаны быть равными все.

Обозначим боковую сторону буквой x. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны одинаковы, значит периметр складывается как 2 · x + 8. Составим равенство и найдём неизвестную сторону.

Решение:
P = 2 · x + 8
26 = 2 · x + 8
2 · x = 26 − 8 = 18
x = 18 ÷ 2 = 9 см.
Ответ: каждая боковая сторона равна 9 см.

Проверка: 9 + 9 + 8 = 26 см, условие выполнено. Проверка особенно полезна, когда в задаче есть неизвестная сторона.

Ошибка — забыть про две одинаковые боковые стороны и записать x + 8. Сначала назови равные элементы словами, затем переходи к вычислениям.

Практика: задачи и типичные ошибки

Задача 1. Равносторонний треугольник имеет сторону 7 см. Найди периметр. Так как стороны равны, используем умножение: P = 3 · 7 = 21 см.

Задача 2. Стороны треугольника равны 3 дм, 45 см и 2 дм. Переведём дециметры в сантиметры: 3 дм = 30 см, 2 дм = 20 см. Тогда P = 30 + 45 + 20 = 95 см.

Задача 3. Периметр равнобедренного треугольника 32 см, основание 12 см. Боковые стороны вместе равны 32 − 12 = 20 см, каждая: 20 ÷ 2 = 10 см.

Типичные ошибки: складывать числа с разными единицами, путать периметр и площадь, не делать проверку. Ещё одна ловушка — считать основание боковой стороной только из-за положения на рисунке: название зависит от равенства сторон.

Для дополнительного интереса можно посмотреть материал о геометрическом смысле производной: он рассчитан на более старший уровень, но показывает, как математика связывает формулы и рисунки.

Что запомнить

Треугольник имеет три стороны и три угла. По сторонам он бывает равносторонним, равнобедренным или разносторонним, а по углам — остроугольным, прямоугольным или тупоугольным. Периметр находят сложением трёх сторон: P = a + b + c. Если стороны равны, используй это свойство, но сначала убедись, что равенство указано в условии.

Мини-проверка:
Стороны 6 см, 6 см и 4 см.
Вид по сторонам → равнобедренный.
P = 6 + 6 + 4 = 16 см.

Главная ошибка — начинать считать, не разобрав условие. Подчеркни известные стороны, приведи единицы к общим и проверь ответ обратным сложением.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете, чтобы навык закрепился на разных формулировках.