Задание 3 ОГЭ по математике: как решать

Блок заданий 1–5: один сюжет

В начале первой части ОГЭ идёт практико-ориентированный блок: текст с описанием участка или квартиры, план на клетчатой сетке и пять заданий к нему. Объекты на плане отмечены цифрами, а в условии сказано, что где находится, и дан масштаб — например, «сторона каждой клетки равна 2 метра».

Задания блока связаны: ответ на одно часто помогает в следующем. Начинается всё с чтения плана в задании 1, продолжается разбором объектов в задании 2, а в задании 3 обычно появляется площадь. Точную типизацию сверяй с демоверсией ФИПИ — она может меняться от года к году.

Что проверяет задание 3

Формально это геометрия на плане: нужно найти площадь одной или нескольких фигур. Типовые объекты — комната, баня, гараж, газон, дорожка или пол в квартире. Прячется за этим два умения: аккуратно прочитать размеры с чертежа и подставить их в простую формулу.

Хорошая новость: числа на экзамене подобраны удобные, дробей почти не бывает. Плохая новость: одна потерянная клетка — и ответ уже неверный. Поэтому здесь выигрывает не тот, кто знает сложную математику, а тот, кто считает внимательно.

Формулы площадей

Весь набор формул для задания 3 умещается в три строки. Основная рабочая лошадка — прямоугольник: почти любой объект на плане это он, целиком или по частям.

S = a · b — площадь прямоугольника

S = a² — площадь квадрата

S = (a · b) / 2 — площадь прямоугольного треугольника

Треугольник пригождается, когда у участка скошен угол. Если формулы забылись — открой статью про площади фигур: там каждая с выводом и примерами.

Как считать по клеткам

План нарисован по клеткам, и сторона клетки всегда указана в условии сюжета. Алгоритм простой: посчитай клетки вдоль сторон фигуры, умножь на сторону клетки — получишь размеры в метрах, а дальше применяй формулу.

размер в метрах = число клеток · сторона клетки

Например, объект занимает 3 клетки в длину и 2 в ширину при клетке 2 м. Тогда его размеры 6 м и 4 м, а площадь 24 м². Если фигура неровная — разрежь её мысленно на прямоугольники, посчитай каждый и сложи.

Типовой пример по шагам

Вот как звучит типовая формулировка: «На плане изображено домохозяйство. Сторона каждой клетки равна 2 м. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах». Решаем по шагам.

1. Найди баню на плане и обведи её границы. Пусть получилось 3 клетки в длину и 2 в ширину.
2. Переведи клетки в метры: длина 3 · 2 = 6 м, ширина 2 · 2 = 4 м.
3. Применяй формулу: S = 6 · 4 = 24.
4. Ответ: 24.

Тот же путь проходит и газон: если он занимает 5 × 4 клетки, то размеры 10 м и 8 м, а площадь 80 м². В плане квартиры всё считается так же — меняется только масштаб: клетка может равняться и 0,5 м, и 1 м.

Типичные ошибки и ловушки

Баллы в задании 3 теряют не из-за сложной математики, а из-за невнимательности. Вот четыре самые частые ловушки.

1. Забыли масштаб. Посчитали 6 × 4 клетки и записали 24 — а нужно было сначала умножить каждую сторону на 2 м. Ответ «в клетках» не считается ответом.
2. Площадь перепутали с периметром. Периметр — это граница фигуры. Спрашивают почти всегда площадь, и она измеряется в квадратных метрах.
3. Обвели не тот объект. Объекты на плане обозначены цифрами — сверь номер с условием ещё раз перед вычислением.
4. Не разрезали сложную фигуру. Формула прямоугольника работает только для прямоугольника: Г-образную комнату делим на два прямоугольника и складываем площади.

Площадь из задания 3 — заготовка для задания 4: там её умножают на цену материала и сравнивают варианты покупки. Реши площадь аккуратно — и половина дела для следующего шага уже сделана.

Потренировать соседние номера можно в тренажёре ОГЭ, а если нужна помощь — рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.