Задачи на движение: скорость, время, расстояние

Почему задачи на движение пугают — и почему зря

«Автомобиль выехал из пункта А... через сколько часов он догонит?» — от одной этой фразы у многих пятиклассников пропадает желание открывать учебник. Знакомо? На самом деле все задачи на движение держатся на трёх величинах и одной формуле, которую ты уже встречал в начальной школе. Как только ты увидишь, что все эти поезда, велосипедисты и пешеходы устроены одинаково, задачи превратятся в спокойное подставление чисел.

Скорость (v) показывает, сколько километров или метров тело проходит за единицу времени. Время (t) — сколько движение длилось. Расстояние (s) — весь пройденный путь. Связь между ними одна:

s = v · t
v = s ÷ t
t = s ÷ v

Дальше всё зависит от внимательности, а не от математических талантов. Ниже мы разберём формулы, потренируемся на встречном движении и соберём список ошибок, из-за которых чаще всего теряются баллы. А если захочется сразу проверить себя на живых примерах, загляни в личный кабинет — там задания с мгновенной проверкой.

Три величины и главное правило перевода единиц

Прежде чем считать, посмотри на единицы. Если скорость дана в км/ч, то и время бери в часах, а расстояние получится в километрах. Смешивать нельзя: 60 км/ч и 30 минут в одной формуле дадут бессмыслицу. Переводи аккуратно: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 км = 1000 м.

Примеры перевода: 30 мин = ½ ч = 0,5 ч; 15 мин = ¼ ч = 0,25 ч; 20 мин = ⅓ ч; 45 мин = ¾ ч. Если скорость 60 км/ч, то за 20 минут тело пройдёт 60 · ⅓ = 20 км.

Удобно рисовать маленький треугольник: сверху s, снизу v и t. Закрываешь пальцем то, что ищешь, — и сразу видишь нужное действие. Простой приём, который экономит время на контрольной работе.

Как решать задачу по шагам: разбор примера

Держись простого порядка действий — он работает почти в любой задаче на движение.

1. Прочитай условие и выпиши данные: что известно про каждое тело.
2. Приведи единицы к одной системе.
3. Определи, что нужно найти, и подбери формулу.
4. Подставь числа и посчитай.
5. Проверь ответ на здравый смысл: велосипедист не проедет 200 км за 15 минут.

Разберём полностью. Из двух городов, расстояние между которыми 210 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовик со скоростью 50 км/ч и легковая машина со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Дано: s = 210 км, v₁ = 50 км/ч, v₂ = 70 км/ч
Найти: t — ?
За час машины сближаются на 50 + 70 = 120 (км)
t = s ÷ v сближения = 210 ÷ 120 = 1,75 (ч)
1,75 ч = 1 ч 45 мин
Ответ: через 1 ч 45 мин

Обрати внимание: мы не искали путь каждой машины отдельно. При встречном движении скорости складываются, и задача решается в одно действие. Подробнее про текстовые задачи из экзаменов — в статье про задание 13 ОГЭ.

Встречное движение, вдогонку и в противоположные стороны

Все «сложные» задачи — это те же формулы плюс одно новое число: скорость сближения или удаления.

— Навстречу друг другу: скорости складываем, v сбл. = v₁ + v₂.
— Вдогонку: из большей вычитаем меньшую, v сбл. = v₁ − v₂, где v₁ > v₂.
— В противоположные стороны: скорости складываем, v уд. = v₁ + v₂.

Пример вдогонку. Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч, а вслед за ним через 1 час выехал мотоциклист со скоростью 36 км/ч. Через сколько часов он догонит велосипедиста?

За час велосипедист уехал вперёд: 12 · 1 = 12 (км)
Скорость сближения: 36 − 12 = 24 (км/ч)
t = 12 ÷ 24 = 0,5 (ч) = 30 мин
Ответ: через 30 минут

Отдельный случай — движение по реке: по течению скорости складываются, против течения вычитаются. Если нужен разбор более хитрых условий, посмотри материал про задание 10 ЕГЭ базового уровня — идеи там те же.

Типичные ошибки пятиклассников

Ошибки почти всегда одни и те же, и каждая лечится привычкой.

1. Разные единицы. 45 минут подставляют как 45 и умножают на км/ч. Всегда переводи время в часы: 45 мин = ¾ ч.
2. Складывают скорости там, где надо вычитать. Тела движутся в одну сторону — это вдогонку, скорости вычитаются.
3. Считают путь каждой машины, когда нужна скорость сближения. Сначала спроси себя: что именно просят найти?
4. Забывают про «через час после выезда». Отставание уже есть, и его надо учесть.
5. Округляют рано. Считай точно, округляй в самом конце.

Спасает ещё одна привычка: подставить ответ обратно в условие. Если при t = 1,75 ч машины сблизились на 120 · 1,75 = 210 км, значит, всё сходится. Проверить себя на таких ловушках можно и в бесплатных заданиях с проверкой.

Что запомнить

Итог короткий. Три величины: скорость, время, расстояние. Одна связка: s = v · t, откуда v = s ÷ t и t = s ÷ v. Одно правило единиц: км/ч дружит с часами, м/с — с секундами. И два числа для совместного движения: скорость сближения (складываем при встречном, вычитаем при движении вдогонку) и скорость удаления.

Этого достаточно, чтобы уверенно решать задачи 5 класса и спокойно подходить к текстовым задачам экзаменов. Главное — не держать формулы в голове как заклинание, а понимать, что именно происходит с телами на схеме.

Следующий шаг — не читать, а сделать. Зарегистрируйся в личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий на движение бесплатно: система сразу покажет, где ты ошибся, и подскажет, какую формулу стоит повторить.