Как решать задачи на движение на ОГЭ

Что такое задачи на движение

Задачи на движение часто пугают не вычислениями, а длинным условием: скорость, встреча, расстояние, остановка. На ОГЭ важно не угадывать формулу, а переводить текст в понятную схему. В этой статье ты научишься выделять величины, выбирать неизвестное, составлять уравнение и проверять ответ. Такой алгоритм помогает спокойно решать задания даже при непривычной формулировке.

Главная связь всегда одна: расстояние равно скорости, умноженной на время. Обозначим расстояние буквой S, скорость — v, время — t. Тогда из одной формулы получаются три удобных правила. Перед решением выпиши единицы измерения: километры и часы или метры и секунды.

S = v · t
v = S ÷ t
t = S ÷ v

Например, велосипедист ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч. Его путь равен 12 · 3 = 36 км. Ошибка — сложить 12 и 3 или оставить ответ без единиц. Если величины измерены в разных единицах, сначала приведи их к общим.

Полезно потренироваться на базовых примерах в курсе подготовки к ОГЭ по математике с нуля. После этого можно открыть разбор задач на проценты и вклады: там также особенно важны единицы и последовательность действий.

Алгоритм решения по условию

Сначала прочитай задачу целиком и определи участников движения: автомобили, лодки, пешеходы или поезд. Затем выпиши, что известно, и составь короткую таблицу. Для каждого участника укажи скорость, время и расстояние. Если величина неизвестна, обозначь её буквой x, а остальные вырази через x.

Пример: автобус прошёл 180 км за 3 часа. Его скорость равна 180 ÷ 3 = 60 км/ч. Если второй автобус выехал на час позже, его время в пути будет t − 1, а расстояние запишется как v · (t − 1).

Не перепутай момент встречи и весь путь. При встречном движении складываются скорости, а при движении вдогонку вычитаются. Типичная ошибка — использовать одинаковое время, хотя один участник стартовал позже.

Встречное движение и движение вдогонку

При встречном движении два объекта сближаются, поэтому за один час расстояние между ними уменьшается на сумму скоростей. Если начальное расстояние равно D, время встречи можно найти так: D ÷ (v₁ + v₂). При движении вдогонку один объект сокращает отставание со скоростью v₁ − v₂, если v₁ больше.

Разберём пример полностью. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 60 км/ч и 75 км/ч. Расстояние между пунктами — 405 км. Найдём время встречи и путь первого автомобиля.

vсбл = 60 + 75 = 135 км/ч
t = 405 ÷ 135 = 3 ч
S₁ = 60 · 3 = 180 км
Ответ: автомобили встретятся через 3 часа, первый пройдёт 180 км.

Проверка: второй автомобиль пройдёт 75 · 3 = 225 км, а 180 + 225 = 405 км. Значит, ответ согласуется с условием. Типичная ошибка — разделить 405 на 75 или 60, будто движется только один автомобиль.

Если в задаче есть задержка старта, сначала вырази фактическое время каждого участника. Для закрепления можешь открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько задач с подсказками.

Движение по реке и изменение скорости

В задачах про лодку скорость течения прибавляется при движении по течению и вычитается при движении против течения. Пусть собственная скорость лодки равна v, а скорость реки — u. Тогда скорости будут v + u и v − u. Важно не путать собственную скорость со скоростью относительно берега.

Пример: лодка движется по течению со скоростью 18 км/ч, а против течения — 12 км/ч. Собственную скорость и скорость течения найдём по двум равенствам. Сложение убирает течение, вычитание показывает удвоенную скорость реки.

v + u = 18
v − u = 12
2v = 30 → v = 15 км/ч
2u = 6 → u = 3 км/ч

Проверим: 15 + 3 = 18, 15 − 3 = 12. Если лодка прошла 36 км по течению, время равно 36 ÷ 18 = 2 часа. Ошибка — прибавлять скорость реки в обоих направлениях или считать, что время зависит от собственной скорости лодки.

В личном кабинете можно бесплатно потренироваться на задачах с разными условиями и сразу увидеть, где нарушен выбор формулы.

Типичные ошибки и проверка ответа

Даже верная идея может привести к ошибке из-за единиц. Скорость 72 км/ч равна 20 м/с, потому что 72 ÷ 3,6 = 20. Если время дано в минутах, переведи его в часы: 30 минут — это 0,5 часа. Не округляй промежуточные значения без необходимости.

Ещё одна проблема — отрицательный корень или неподходящее время. Если после решения уравнения получилось t = −2, это не физический ответ: время не бывает отрицательным. При квадратном уравнении проверь оба корня и оставь только тот, который соответствует условию.

72 км/ч = 20 м/с
45 минут = 0,75 часа
S = 20 · 0,75 = 15 м

Например, человек идёт со скоростью 5 км/ч 36 минут. Переводим время: 36 ÷ 60 = 0,6 часа, затем находим путь: 5 · 0,6 = 3 км. Ошибка — умножить 5 на 36 и получить неверные единицы.

После вычислений подставь ответ обратно в исходную связь. Такая проверка занимает немного времени, но обнаруживает неверный знак, перепутанную скорость или пропущенную остановку.

Что запомнить перед ОГЭ

Держи в памяти короткий план: прочитай условие, выпиши величины, приведи единицы, выбери неизвестное, составь равенство, реши и проверь ответ. Основа всех задач — S = v · t. При встрече скорости складываются, при догоняющем движении вычитаются, а течение прибавляется или вычитается по направлению.

Мини-пример: два пешехода вышли навстречу из пунктов на расстоянии 14 км со скоростями 4 и 3 км/ч. Время встречи равно 14 ÷ (4 + 3) = 2 часа. Первый пройдёт 4 · 2 = 8 км. Если в ответе получилось 14 км для каждого, значит, перепутан общий путь с путём одного участника.

Перед экзаменом полезно решать задачи разных типов, а не повторять только знакомый шаблон. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: так ты увидишь, какой шаг требует дополнительной тренировки. Ошибки записывай рядом с правильным алгоритмом.

Главное — каждый раз объясняй себе, что означает найденное число. Понимание смысла надёжнее механического запоминания формул.