ОГЭ задание 6: действия с дробями: разбор с решением

ОГЭ задание 6: что проверяют дроби

В задании 6 часто теряются не из-за сложной математики, а из-за спешки: перепутал порядок действий, неверно сократил или потерял минус. Разберём действия с дробями так, чтобы ты видел понятный алгоритм и мог спокойно применять его на ОГЭ.

Сначала определи действие. При сложении и вычитании дробей нужны общие знаменатели. При умножении перемножаются числители и знаменатели, а при делении вторая дробь переворачивается. Смешанное число удобно превратить в неправильную дробь.

⅓ + ¼ = 4⁄12 + 3⁄12 = 7⁄12
⅔ × ¾ = 6⁄12 = ½
⅚ ÷ ⅔ = ⅚ × ³⁄₂ = 5⁄4 = 1¼

В первом примере общий знаменатель равен 12, во втором результат сокращён, а в третьем деление заменено умножением на обратную дробь.

Типичная ошибка — складывать числители и знаменатели одновременно. Так делать нельзя: знаменатель показывает размер долей и должен оставаться общим.

Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить или вычесть дроби, найди наименьший общий знаменатель. Затем умножь числитель каждой дроби на дополнительный множитель, выполни действие с числителями и сократи результат, если это возможно.

5⁄6 − 3⁄8
НОК(6, 8) = 24
5⁄6 = 20⁄24, 3⁄8 = 9⁄24
20⁄24 − 9⁄24 = 11⁄24

Если один знаменатель делится на другой, не нужно перемножать их. Например, для 7 и 14 общий знаменатель можно сразу взять 14. Это уменьшает числа и снижает риск ошибки.

При смешанных числах сначала выдели целую часть или переведи числа в неправильные дроби. Для вычитания иногда удобно занять одну целую: 3⅓ − ⅚ = 2 + ½.

Ошибка — забыть умножить числитель вместе со знаменателем. Полезно проверять: новая дробь должна быть равна исходной.

Умножение и деление дробей

При умножении дробей перемножь числители и знаменатели. Сокращать можно до умножения: это делает вычисления короче. При делении первую дробь оставь без изменений, знак ÷ замени на ×, а вторую дробь переверни.

7⁄12 × 18⁄35
7 и 35 сокращаем на 7; 18 и 12 — на 6
1⁄2 × 3⁄5 = 3⁄10

В примере сокращение выполнено крест-накрест, потому что один множитель числителя можно сократить с множителем знаменателя другой дроби. Это допустимо только при умножении.

Рассмотрим деление: 4⁄9 ÷ 8⁄15 = 4⁄9 × 15⁄8. После сокращения получаем 5⁄6. Если в выражении есть целое число, представь его дробью со знаменателем 1: 3 × 2⁄7 = 6⁄7.

Типичная ошибка — сокращать слагаемые при сложении. Сокращение разрешено только у множителей, а не у отдельных частей суммы.

Для дополнительной тренировки вычислений можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить ответы.

Порядок действий в выражении

Если в задании несколько действий, соблюдай обычный порядок: сначала выражения в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание. Дроби не меняют этот порядок.

½ + ⅔ × ¾
Сначала умножение: ⅔ × ¾ = ½
Затем сложение: ½ + ½ = 1

Если поставить сложение первым, получится другое число: (½ + ⅔) × ¾ = 7⁄8. Поэтому скобки имеют смысл, а не являются декоративной записью.

Перед решением перепиши выражение аккуратно, выдели скобки и поставь маленькие промежуточные результаты над действиями. При отрицательных дробях внимательно следи за знаками: −⅓ × ¾ = −¼, а −⅓ × −¾ = ¼.

Проверить порядок можно оценкой. В примере ½ + ⅔ × ¾ ответ равен 1, а не больше 1,5: произведение двух положительных дробей меньше единицы.

Типичная ошибка — выполнять действия строго слева направо, не учитывая приоритет умножения. Ещё одна проблема — потерянный минус перед скобками.

Полезное повторение связанных тем есть в материале про квадратные корни и уравнения: там также важно соблюдать порядок преобразований.

Разобранный пример задания 6

Решим выражение полностью и без пропусков. Главная цель — не угадать ответ, а показать цепочку действий, которую легко проверить на каждом шаге.

2⅓ − ⅚ × ⁷⁄₄
2⅓ = ⁷⁄₃
⅚ × ⁷⁄₄ = 35⁄24
⁷⁄₃ = 56⁄24
56⁄24 − 35⁄24 = 21⁄24 = ⅞

Сначала смешанное число превращаем в неправильную дробь. Затем выполняем умножение, потому что оно имеет приоритет перед вычитанием. Для вычитания приводим 7⁄3 и 35⁄24 к знаменателю 24. В конце сокращаем дробь на 3.

Быстрая проверка: 2⅓ примерно равно 2,33, произведение ⅚ × ⁷⁄₄ примерно равно 1,46, разность около 0,87. Ответ ⅞, то есть примерно 0,875, подходит.

Ошибки: вычесть до умножения, неверно перевести 2⅓ в 7⁄3 или сократить 21 и 24 не на 3. Если ответ должен быть целым, проверь вычисления особенно внимательно.

После разбора попробуй решить похожие примеры в личном кабинете с бесплатной проверкой, а затем сравни не только ответ, но и каждый шаг.

Что запомнить перед ОГЭ

Действия с дробями становятся понятными, если всегда работать по плану: определить порядок, привести дроби к нужному виду, выполнить действие, сократить и оценить ответ.

Сложение и вычитание → общий знаменатель
Умножение → числитель на числитель, знаменатель на знаменатель
Деление → умножение на обратную дробь
Смешанное число → неправильная дробь

Не торопись сокращать слагаемые, не забывай о скобках и проверяй знак результата. Если обе дроби положительные, произведение положительное; если делишь на дробь меньше единицы, результат может увеличиться.

Для закрепления сравни свой способ с материалом о свойствах равнобедренного треугольника: в геометрии тоже помогает последовательная запись решения.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого примера объясни себе, почему выбран именно такой порядок действий.

Типичная ошибка — смотреть только на финальный ответ. На экзамене полезнее перепроверить преобразование, знаменатель и знак: именно там чаще всего прячется случайная неточность.