ОГЭ задание 7: сравнение чисел на прямой: разбор с решением

Что проверяет задание 7 ОГЭ

Задание 7 ОГЭ кажется простым: нужно сравнить числа, отмеченные на координатной прямой. Но ошибка в знаке, корне или порядке действий легко меняет ответ. Разберём понятный алгоритм, потренируемся на разных примерах и научимся быстро проверять себя. Эта тема пригодится и тем, кто повторяет алгебру самостоятельно, и родителям, которые хотят помочь девятикласснику без лишней путаницы.

Главное правило прямой: чем правее расположено число, тем оно больше. Если точка A находится левее точки B, то A < B. Для отрицательных чисел это особенно важно: −8 меньше, чем −3, потому что −8 расположено левее.

−6 < −2
0 < 4
7 > 1

Сначала определи значение каждого выражения, затем представь числа на прямой и сравни их положение. Если встречаются координаты и расстояния, повторить базовые правила можно в материале про координатную плоскость.

Типичная ошибка — сравнивать внешний вид записи, а не её значение. Например, 1,5 больше 1,05, хотя цифр после запятой разное количество. При необходимости допиши ноль: 1,50 > 1,05.

Алгоритм сравнения чисел

Работай по шагам. Первый шаг — выпиши два числа отдельно и определи их знаки. Второй — упрости выражения: вычисли степень, раскрой скобки, извлеки точный корень. Третий — приведи дроби к общему знаменателю или запиши их десятичными приближениями. Четвёртый — поставь знак сравнения и только потом выбери ответ.

−2² = −4
(−2)² = 4
√25 = 5
−√25 = −5

Обрати внимание на скобки. В записи −2² сначала выполняется возведение в степень, поэтому результат равен −4. В записи (−2)² в квадрат возводится всё отрицательное число, и получается 4.

Пример: сравним √16 и 3,9. Корень равен 4, значит √16 > 3,9. Ошибка — считать, что знак корня делает число меньше: он обозначает не уменьшение, а специальное действие.

Дроби, десятичные числа и корни

Для положительных дробей удобно сравнивать либо знаменатели, либо десятичные записи. Если знаменатели одинаковые, больше дробь с большим числителем. Если знаменатели разные, используй перекрёстное умножение: сравни произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и наоборот.

Рассмотрим дроби 5/8 и 2/3. Перемножим крест-накрест: 5 · 3 = 15, а 2 · 8 = 16. Значит, 5/8 < 2/3. Такой способ не требует округления и обычно надёжнее.

Для корней сравнивай квадраты, если оба числа неотрицательны: √7 и 2,6 можно сопоставить через 7 и 2,6² = 6,76. Поэтому √7 больше.

Типичная ошибка — округлить слишком грубо: √7 ≈ 3 может привести к неверному выводу. Используй достаточную точность или сравнение квадратов.

Отрицательные числа на прямой

С отрицательными числами действует правило: из двух отрицательных больше то, у которого меньше модуль. На прямой это объясняется положением: число ближе к нулю расположено правее. Поэтому −1,2 > −1,8, хотя 1,2 < 1,8.

−9 < −4
−0,6 > −0,9
−√3 ≈ −1,73

Пример: сравним −√3 и −1,7. Сначала найдём √3 ≈ 1,732. После смены знака получаем −1,732. Это число левее −1,7, значит −√3 < −1,7.

Полезно мысленно отметить числа на шкале: −2, −1, 0. Точка −1,7 окажется между −2 и −1, а −1,7 ближе к нулю, чем −2. Если нужно больше практики с вычислениями и условиями, посмотри также разбор текстовых задач.

Частая ошибка — забыть знак перед корнем: −√9 = −3, а не 3. Сначала вычисли корень, затем сохрани стоящий перед ним минус.

Полностью разобранный пример

Решим типичный вопрос: какое из чисел расположено правее на координатной прямой — A = −√10 или B = −3,1?

√10 ≈ 3,162
−√10 ≈ −3,162
−3,162 < −3,1
Ответ: правее расположено число B = −3,1

Разберём решение. Корень из 10 находится между 3 и 4, причём его приближённое значение равно 3,162. Перед корнем стоит минус, поэтому координата A отрицательная: −3,162. Число B равно −3,1. На прямой −3,1 расположено ближе к нулю, значит оно правее и больше.

В задании могут попросить выбрать верное неравенство, а не назвать точку. Тогда запиши результат в нужном виде: −√10 < −3,1. Проверка через квадраты здесь тоже возможна, но после сравнения нужно обязательно учесть отрицательные знаки.

Типичная ошибка — сравнить 3,162 и 3,1 и оставить тот же вывод для отрицательных чисел. Для отрицательных значений знак меняется: −3,162 меньше −3,1.

После разбора можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько похожих примеров в спокойном темпе.

Что запомнить перед ОГЭ

Число правее на прямой всегда больше. Сначала вычисляй выражения, затем сравнивай результаты. Для дробей подходят общий знаменатель, перекрёстное умножение или перевод в десятичную запись. Корни оценивай приближённо либо сравнивай квадраты. У отрицательных чисел ближе к нулю — большее значение.

A левее B → A < B
A правее B → A > B
−a и −b: больше то, у которого меньше положительный модуль

Перед ответом проверь три вещи: не потерян ли минус, правильно ли расставлены скобки, достаточно ли точным получилось округление. Если числа близки, не полагайся на внешний вид записи.

Например, сравни 2⅓ и 2,3: 2⅓ ≈ 2,333, поэтому 2⅓ > 2,3. Ошибка — считать ⅓ примерно 0,3 без учёта оставшихся сотых.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Там удобно закрепить алгоритм и отметить места, которые требуют повторения. Если нужна дополнительная тренировка, начни с бесплатной практики по математике.