ОГЭ задание 7: сравнение чисел на прямой

Что проверяет задание 7 ОГЭ

Сравнение чисел на координатной прямой кажется лёгким, но именно здесь школьники теряют баллы из-за знаков, дробей и неверного чтения рисунка. Разберём понятный алгоритм: как быстро определить, какое число левее, перевести запись в удобный вид и проверить себя без догадок.

На прямой числа расположены по возрастанию слева направо. Поэтому точка левее соответствует меньшему числу, а точка правее — большему. Если требуется сравнить два выражения, сначала вычисли или оцени их значения, затем мысленно расставь результаты на прямой.

−5 < −2
0 < ¾
2⅓ > 2

Например, −5 находится левее −2, поэтому −5 меньше. Дробь ¾ положительна и расположена правее нуля, а 2⅓ правее числа 2. Типичная ошибка — считать, что отрицательное число с большим модулем больше: на самом деле −8 меньше −3.

Если после разбора хочется потренироваться в похожем формате, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить решение.

Алгоритм сравнения чисел

Работай по шагам. Сначала найди числа на рисунке или внимательно прочитай подписи к точкам. Затем установи, где находится каждое число относительно нуля. После этого сравнивай: любое отрицательное число меньше любого положительного, ноль меньше положительного и больше отрицательного.

Если оба числа положительные, больше то, которое правее. Если оба отрицательные, правило меняется: больше то, которое ближе к нулю. Для дробей с одинаковыми знаменателями сравнивай числители, а при разных знаменателях удобно перейти к десятичной записи или привести дроби к общему знаменателю.

−1,7 < −1,2
0,4 < 0,75
⅚ > ⅔

В последней строке можно привести дроби к знаменателю 18: ⅚ = 15/18, а ⅔ = 12/18. Значит, ⅚ больше. Ошибка возникает, когда ученик сравнивает только знаменатели или забывает перевернуть знак при сравнении отрицательных чисел.

Полезно проговаривать ответ словами: «точка A левее точки B, значит, число A меньше». Так ты связываешь рисунок и математическую запись. Для дополнительной подготовки к другим заданиям посмотри материал о приёмах решения заданий по математике.

Как сравнивать дроби, корни и степени

В задании могут встретиться не только готовые числа, но и выражения. Не обязательно вычислять их с высокой точностью. Сначала используй очевидные оценки: √9 = 3, √16 = 4, 2² = 4. Если под знаком корня число не является точным квадратом, сравни его с ближайшими квадратами.

Полностью разберём пример. Нужно сравнить √12 и 3,5. Так как 3² = 9, а 4² = 16, корень из 12 находится между 3 и 4. Для точного сравнения возведём положительные числа в квадрат.

√12 ? 3,5
12 ? 3,5²
12 ? 12,25
12 < 12,25
√12 < 3,5

Возведение в квадрат здесь сохраняет знак, потому что оба сравниваемых числа положительны. Типичная ошибка — писать √12 > 3,5 только потому, что 12 больше 3,5. Сравнивать нужно корень с квадратом числа, а не подкоренное выражение с самим числом.

Если выражения громоздкие, оцени их между соседними целыми. Такой способ экономит время и снижает риск вычислительной ошибки.

Координатная прямая и чтение рисунка

На рисунке обязательно найди начало отсчёта, направление стрелки и цену деления. Отметка 0 может быть не в центре, а единичный отрезок иногда занимает несколько клеток. Сначала выясни, сколько единиц приходится на один шаг, затем считай расстояние от нуля до нужной точки.

A левее B → A < B
C правее 0 → C > 0
D левее 0 → D < 0

Например, если точка A стоит на −1,5, а B на 0,5, то A < B. Даже если расстояние от A до нуля больше, это не делает число большим: слева направо значения увеличиваются.

Если в ответе нужна запись неравенства, не перепутай направление знака с расположением точек.

Типичные ошибки и самопроверка

Первая ошибка — неверный знак при переносе числа через ноль: −0,2 меньше 0, а не больше. Вторая — сравнение модулей отрицательных чисел без учёта знака. Третья — чтение делений без проверки масштаба. Четвёртая — округление, которое меняет порядок близких значений.

−0,8 < −0,3
0,49 < 0,5
√25 = 5

Представь проверку для ответа −0,8 > −0,3. Оба числа отрицательные, но −0,8 находится левее −0,3, поэтому знак должен быть противоположным. В примере с 0,49 и 0,5 полезно записать одинаковое число знаков: 0,49 и 0,50.

Для корней проверяй результат обратным действием: если получил √25 = 5, то 5² = 25. Для дробей можно использовать приблизительную оценку, но не округляй слишком рано. Ошибка часто появляется, когда ученик выбирает ответ по внешнему виду записи, а не по её значению.

Перед сдачей посмотри на прямую слева направо и прочитай найденные числа вслух. Если порядок не совпадает с неравенством, вернись к шагу с нулём и ценой деления.

Закрепить аккуратное оформление вычислений поможет материал о записи решений на ОГЭ: общая привычка проверять шаги полезна и в алгебре.

Что запомнить

Главное правило: на координатной прямой меньшее число расположено левее большего. Сначала определи знак, затем сравни положение относительно нуля. Для отрицательных чисел ближе к нулю — значит больше. Дроби приводи к общему знаменателю или оценивай десятичной записью.

−7 < −2
−1 < 0 < ⅓
√12 < 3,5

Если видишь корень или степень, сравнивай выражения через известные квадраты и кубы. Если дан рисунок, проверь ноль, стрелку и цену деления. Типичная ошибка — решить пример правильно, но записать знак наоборот, поэтому финальный взгляд слева направо обязателен.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждой попытки объясняй себе, почему одна точка левее другой. Это превращает правило в устойчивый навык.