ОГЭ задание 9: уравнения

Что входит в задание 9 ОГЭ

Задание 9 ОГЭ часто кажется простым, но одна ошибка в знаке или ограничении может стоить правильного ответа. Разберём, как решать уравнения по понятному алгоритму, проверять корни и не терять время на экзамене. В этом номере встречаются линейные, квадратные, дробно-рациональные и иногда уравнения с корнем.

Сначала определи тип уравнения. Линейное приводят к виду ax + b = 0, квадратное — к виду ax² + bx + c = 0. Дроби требуют ограничения: знаменатель не может быть равен нулю.

3x − 8 = 13
3x = 21
x = 7

Ответ записывай именно так, как требует бланк: обычно достаточно числа или нескольких корней через точку с запятой. Если нужно повторить базовые приёмы, посмотри материал о решении заданий по алгебре.

Типичная ошибка — переносить слагаемое через знак равенства без смены знака. После решения подставь найденное значение в исходное уравнение.

Линейные уравнения: действуй по шагам

Линейное уравнение содержит переменную только в первой степени. Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые, перенеси все слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую, затем раздели на коэффициент при x.

5(х − 2) + 7 = 2х + 16
5х − 10 + 7 = 2х + 16
3х = 19
х = 19 ÷ 3

Если перед скобкой стоит минус, знаки внутри меняются. Например, −(2x − 5) = −2x + 5. Когда коэффициент при переменной равен нулю, возможны особые случаи: 0x = 6 решений не имеет, а 0x = 0 имеет бесконечно много решений.

Проверь результат быстрым способом: вычисли левую и правую части отдельно. В примере подстановка x = 19 ÷ 3 даст одинаковые значения.

Типичная ошибка — делить только один член на коэффициент. Делить нужно всю левую часть после приведения уравнения.

Квадратные уравнения и дискриминант

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 сначала проверь, что оно приведено к стандартному виду. Затем вычисли дискриминант: D = b² − 4ac. Если D больше нуля, корней два; если D равен нулю, корень один; если D меньше нуля, действительных корней нет.

x² − 5x + 6 = 0
D = 25 − 24 = 1
x₁ = (5 − √1) ÷ 2 = 2
x₂ = (5 + √1) ÷ 2 = 3

Иногда удобнее разложить выражение на множители: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Тогда произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

Следи за коэффициентом a: в формуле корней знаменатель равен 2a, а не просто 2. Удобно сначала отдельно выписать a, b и c, особенно если перед b стоит минус.

Типичная ошибка — неверно возвести отрицательное число в квадрат или потерять знак у 4ac. Перед вычислениями поставь скобки вокруг отрицательных коэффициентов.

Дробные и иррациональные уравнения

В дробно-рациональном уравнении первым делом выпиши ОДЗ: каждый знаменатель не равен нулю. После этого умножь обе части на общий знаменатель и реши получившееся уравнение. Все найденные значения обязательно проверь по исходной записи.

1 ÷ (x − 2) = 3
x ≠ 2
1 = 3(x − 2)
3x = 7
x = 7 ÷ 3

Если в уравнении есть √х = 5, область допустимых значений включает x ≥ 0. Возводить обе части в квадрат можно, но после этого проверка обязательна: преобразование иногда добавляет посторонние корни.

Например, √(x + 1) = x − 1 требует x ≥ 1, потому что правая часть должна быть неотрицательной. После возведения в квадрат получится новое уравнение, но подходит только корень, удовлетворяющий исходному условию.

Типичная ошибка — записать корень после преобразований без проверки. Подставь его именно в исходное уравнение.

Как оформить решение без потери балла

На ОГЭ важен не только ответ, но и аккуратный ход рассуждений. Даже если вычисления простые, оставь основные переходы: раскрытие скобок, перенос слагаемых, дискриминант или ограничение на знаменатель. Черновик используй для проверки, а в бланк перенеси только понятную запись.

Разделяй несколько ответов точкой с запятой и не добавляй лишние символы, если формат требует только число. Для уверенности можно потренироваться в бесплатном личном кабинете: решай задания и сразу отмечай, на каком шаге появилась ошибка.

Не округляй корни без требования: точное значение √2 нельзя заменять приближённым числом. Если ответ дробный, оставь дробь.

Типичная ошибка — перепутать знак ответа или переписать число из черновика с ошибкой. Перед сдачей сравни ответ с последней строкой решения.

Что запомнить перед экзаменом

Алгоритм задания 9 прост: определи вид уравнения, выполни допустимые преобразования, найди корни и проверь их в исходной записи. Для дробей сначала запиши ограничения, для квадратных уравнений внимательно работай с дискриминантом, а при корне учитывай неотрицательность обеих частей.

Линейное → перенести → разделить
Квадратное → D или множители → проверить
Дробное → ОДЗ → общий знаменатель → проверка

Если хочешь повторить делители и общие множители, пригодится материал о НОД и НОК. Не пытайся угадывать ответ: несколько спокойных строк надёжнее устного счёта.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого примера отмечай тип уравнения и собственную типичную ошибку: так повторение становится адресным и полезным.

Главная ошибка — спешка. Оставь время на проверку знаков, ОДЗ и подстановку. Даже знакомый пример решай по алгоритму.