ОГЭ задание 22: текстовые задачи (вторая часть)

ОГЭ задание 22: как подступиться к текстовой задаче

Текстовая задача во второй части ОГЭ часто пугает не вычислениями, а длинным условием: непонятно, что обозначить и какое уравнение составить. Здесь ты научишься превращать текст в понятную схему, выбирать неизвестное, учитывать ограничения и записывать полный ответ. Такой алгоритм помогает не угадывать формулу, а последовательно получать решение и проверять его.

Задание 22 обычно связано со скоростью, временем, расстоянием, производительностью, процентами или движением по воде. Сначала прочитай условие целиком, затем выпиши величины и их единицы. Удобно заранее повторить базовые приёмы в материале про решение задач ОГЭ.

Например, если велосипедист проехал 36 км со скоростью x км/ч, его время равно 36 ÷ x. Типичная ошибка — записать x ÷ 36: скорость вычисляется как расстояние, делённое на время, а не наоборот.

Отдельно следи за вопросом задачи: иногда найти нужно не переменную, а сумму, разность или значение после изменения. Проверяй, подходит ли ответ по смыслу и единицам измерения.

Шаг 1. Выбираем неизвестное и составляем таблицу

Лучше всего обозначать буквой ту величину, которую проще всего связать с вопросом. Если спрашивают скорость, пусть x — скорость. Если неизвестно количество деталей, обозначь x деталей. После этого вырази остальные величины через x, не переходя к уравнению слишком рано.

Для задач на движение работает связка: расстояние = скорость · время. Для работы: объём = производительность · время. Для процентов: новая величина = старая величина · коэффициент изменения.

Пример: два автомобиля выехали навстречу. Если скорость первого x, а второго на 15 км/ч больше, то вторая скорость x + 15. Ошибка — написать x − 15, не сверив слова «на 15 больше».

Если величина по условию положительна, сразу запиши x > 0. Это поможет убрать посторонний корень.

Шаг 2. Составляем и решаем уравнение

После таблицы найди равенство, которое описывает условие. В задачах на встречное движение складывают расстояния, а при движении в одном направлении сравнивают пройденные пути. В задачах на совместную работу складывают производительности, потому что результат выполняется одновременно.

Разберём пример полностью. Турист прошёл 18 км пешком, а затем 12 км на велосипеде. На велосипеде он ехал на 6 км/ч быстрее и затратил на 30 минут меньше. Найдём скорость пешком.

Пусть x км/ч — скорость пешком, x > 0
Скорость на велосипеде: x + 6
Время пешком: 18 ÷ x
Время на велосипеде: 12 ÷ (x + 6)
30 минут = 0,5 часа
18 ÷ x − 12 ÷ (x + 6) = 0,5
36(x + 6) − 24x = x(x + 6)
x² − 6x − 216 = 0
x = 18 или x = −12
x = 18 км/ч

Отрицательный корень отбрасываем: скорость не может быть меньше нуля. Проверка: 18 ÷ 18 = 1 час, 12 ÷ 24 = 0,5 часа, разница равна 0,5 часа.

Шаг 3. ОДЗ, корни и проверка ответа

В задании 22 важно не только решить уравнение, но и объяснить, почему выбран именно этот корень. Если x стоит в знаменателе, знаменатель не равен нулю. Если x обозначает время, расстояние или скорость, обычно x > 0. Если речь о количестве предметов, значение может быть целым.

Например, из уравнения x² − 9x + 20 = 0 получаем x = 4 и x = 5. Оба корня положительны, но это ещё не означает, что подходят оба: нужно вернуть их в условие и проверить ограничения.

Типичная ошибка — оставить отрицательный корень без комментария или записать оба числа в ответе, хотя одно не имеет смысла. Другая ошибка — потерять единицы: корень уравнения может быть числом, но в ответе лучше указать «км/ч», «минут» или «деталей».

Проверка должна быть содержательной: подставь найденное значение в исходные формулы, а не только в преобразованное уравнение. Для задач с процентами полезно оценить результат приблизительно: увеличение не может дать число меньше исходного.

Закрепить такой порядок действий можно в личном кабинете с бесплатной практикой, где удобно возвращаться к ошибкам.

Типичные модели и ошибки в оформлении

В задачах на проценты сначала переводи процент в коэффициент: рост на 8% означает умножение на 1,08, снижение на 8% — на 0,92. В задачах на работу сумма производительностей равна общей производительности. В движении по реке скорость по течению равна v + u, против течения — v − u.

Например, лодка прошла 24 км по течению за 2 часа, значит её скорость по течению 12 км/ч. Если скорость течения 3 км/ч, собственная скорость лодки равна 9 км/ч. Ошибка — вычесть скорость течения дважды или перепутать направление.

Оформляй решение связно: введи неизвестное, вырази величины, составь уравнение, реши его, отберись корни и напиши ответ. Не заменяй объяснение набором вычислений. Даже верный корень может быть непонятен без обозначения.

Перед сдачей проверь арифметику, знаки и соответствие вопросу. Бесплатно потренироваться на похожих моделях можно через регистрацию в учебном кабинете.

Что запомнить перед ОГЭ

Алгоритм задания 22 таков: прочитай условие, выбери неизвестное, выпиши формулы, составь уравнение, реши его, проверь корни и запиши ответ с единицами. Не торопись сокращать рассуждения: таблица и промежуточные выражения защищают от случайной ошибки.

Если задача кажется сложной, раздели её на вопросы: что известно, что нужно найти, как связаны величины, какое равенство получится. Слова «на», «в», «вместе», «меньше» всегда проверяй по смыслу.

Для задач, где встречаются графики и изменение величин, может пригодиться материал о геометрическом смысле производной — он помогает внимательнее читать зависимости.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого решения сравни не только ответ, но и выбранную модель.