Математика 6 класс: круговые диаграммы

Как увидеть данные на круговой диаграмме

Круговая диаграмма помогает быстро понять, на что уходит целое: время после школы, деньги на покупки или результаты опроса. Разберём тему с нуля, чтобы ты мог читать такие схемы и самостоятельно решать задачи без путаницы.

Круговая диаграмма — это круг, разделённый на секторы. Каждый сектор показывает часть общего количества. Например, если класс опросили о любимых занятиях, весь круг означает всех учеников, а отдельный сектор — тех, кто выбрал чтение, спорт или компьютерные игры.

Важная идея: полный круг соответствует всему целому. В процентах это 100%, а в градусах — 360°. Чем больше часть данных, тем больше её сектор.

Чтобы прочитать диаграмму, сначала посмотри на подписи и легенду: цвет или узор связывает сектор с конкретной величиной. Затем сравни размеры секторов. Иногда нужное число уже указано рядом, а иногда его нужно вычислить.

Весь круг → 100% → 360°
Половина круга → 50% → 180°
Четверть круга → 25% → 90°

Если диаграмма кажется сложной, не пытайся сразу считать всё. Найди целое, подписи и только потом выбери нужную формулу.

Как переводить проценты в градусы

Чтобы построить сектор по известной доле, нужно узнать его центральный угол. Поскольку 100% соответствуют 360°, один процент занимает 3,6°.

360° : 100 = 3,6° — угол, который соответствует 1%
Угол сектора = процент · 3,6°

Рассмотрим пример. В опросе 25% учеников выбрали футбол. Какой угол должен иметь этот сектор?

\( 25 \cdot 3,6^\circ = 90^\circ \)
Ответ: сектор футбола занимает 90°.

Можно рассуждать и через дробь: 25% — это четверть целого, а четверть круга равна 90°. Оба способа дают один результат.

Если процент записан не целым числом, вычисление выполняется так же. Например, 12,5% — это половина от 25%, поэтому угол будет в два раза меньше 90°.

\( 12,5 \cdot 3,6^\circ = 45^\circ \)
Ответ: угол сектора равен 45°.

Для бесплатной практики можно открыть личный кабинет «Просто Урок» и потренироваться на похожих заданиях.

Как находить процент по углу сектора

Иногда на диаграмме указан угол, а нужно определить, какую долю он показывает. Для этого делим угол сектора на 360° и переводим результат в проценты.

Процент = угол : 360° · 100%

Например, сектор «чтение» имеет угол 72°. Найдём долю учеников, которые выбрали чтение.

\( 72^\circ : 360^\circ = 0,2 \)
\( 0,2 \cdot 100\% = 20\% \)
Ответ: чтение выбрали 20% учеников.

Есть удобный короткий путь: сначала заметить, какую часть полного круга составляет угол. 72° — это одна пятая от 360°, значит, сектор показывает одну пятую, или 20%.

Если известно общее число объектов, процент можно превратить в количество. Пусть в классе 30 учеников, а чтение выбрали 20%.

\( 30 \cdot 20 : 100 = 6 \)
Ответ: чтение выбрали 6 учеников.

Проверяй смысл ответа: количество учеников должно быть целым числом и не может быть больше общего числа.

Как решать задачи по диаграмме шаг за шагом

Задачи становятся проще, если разделить решение на понятные действия. Сначала определи, что обозначает весь круг. Затем выпиши известные данные и выясни, что требуется найти: угол, процент или количество.

Пример: школьники распределили 40 часов свободного времени за неделю. На спорт приходится сектор 90°. Сколько часов занимают занятия спортом?

\( 1) 90^\circ : 360^\circ = 0,25 \)
\( 2) 0,25 \cdot 40 = 10 \)
Ответ: на спорт приходится 10 часов.

Другой вариант: 40 часов распределены так: на чтение — 30%, на прогулки — 25%, а остальное время — на игры. Сколько процентов приходится на игры?

\( 1) 30\% + 25\% = 55\% \)
\( 2) 100\% - 55\% = 45\% \)
Ответ: на игры приходится 45%.

Можно проверить результат: 30% + 25% + 45% = 100%. Если сумма долей не равна 100%, где-то есть ошибка в чтении диаграммы или вычислениях.

Какие ошибки встречаются чаще всего

Первая ошибка — считать, что полный круг соответствует не 100%, а числу из условия. На диаграмме круг всегда означает всё целое, даже если это 24 книги, 50 учеников или 40 часов.

Вторая ошибка — смешивать проценты и градусы. Нельзя складывать 25° и 30% как одинаковые величины. Сначала переведи их к одной форме.

Третья ошибка — использовать неверное действие. Если ищешь угол по проценту, умножай процент на 3,6°. Если ищешь процент по углу, дели угол на 360° и умножай на 100%.

Четвёртая ошибка — забывать про остаток. Если известны три сектора, четвёртый часто находится вычитанием из 100% или 360°.

Что известно	Что найти	Действие
Процент	Угол	Процент · 3,6°
Угол	Процент	Угол : 360° · 100%
Процент и целое число	Количество	Целое число · процент : 100

Что запомнить и что сделать дальше

Круговая диаграмма показывает части одного целого. Весь круг — это 100% и 360°. Чтобы найти угол по проценту, используй умножение на 3,6°. Чтобы найти процент по углу, раздели угол на 360° и умножь на 100%. Чтобы найти количество, умножь общее число на процент и раздели на 100.

\( 100\% = 360^\circ \)
Угол = процент · 3,6°
Процент = угол : 360° · 100%
Количество = целое число · процент : 100

Решай задачу по плану: прочитай легенду, найди целое, выпиши данные, выбери формулу, выполни проверку. Особенно полезно проверить, что все проценты вместе дают 100%, а все углы — 360°.

Следующий шаг: зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий по теме. После практики будет легче замечать нужную формулу и уверенно читать диаграммы.