Моногорода

Что такое моногорода и зачем их изучать

Моногорода часто встречаются в заданиях по математике, где нужно работать с таблицами, долями, процентами и диаграммами. Если термины «градообразующее предприятие» и «доля населения» кажутся запутанными, не переживай: после этого разбора ты научишься быстро выделять главное, переводить данные в расчёты и проверять ответ. Моногород — это населённый пункт, жизнь которого заметно зависит от одного крупного предприятия или нескольких предприятий одной отрасли.

Например, в городе может работать металлургический комбинат, шахта, автомобильный завод или предприятие химической промышленности. Оно даёт жителям рабочие места, влияет на доходы семей и определяет развитие городской инфраструктуры. Поэтому изменение числа сотрудников на таком предприятии может отражаться на всей экономике города.

В математических задачах обычно не требуется знать список всех моногородов России. Важно уметь читать условие: находить общее число жителей, количество работников, процент, разницу или изменение показателя. Это обычная работа с числами, просто сюжет связан с регионами России.

Основные величины и формулы

Сначала определи, что именно сравнивается. Целое значение называют общим количеством. Его часть может быть выражена числом, дробью или процентом. Если известно количество жителей и нужно найти долю работников предприятия, используй отношение части к целому.

доля = часть ÷ целое
процент = доля × 100%
часть = целое × доля
новое значение = старое значение × (1 + p ÷ 100), если показатель вырос
новое значение = старое значение × (1 − p ÷ 100), если показатель уменьшился

Например, если из 20 000 жителей 3 000 работают на градообразующем предприятии, доля равна 3 000 ÷ 20 000 = 0,15, то есть 15%. Обрати внимание: при переводе десятичной дроби в проценты нужно умножить её на 100. А при обратном переходе 15% превращается в 0,15.

Иногда в условии встречаются смешанные числа, например 2⅓ года, или дроби вроде ¾. Их можно преобразовать в удобный вид, но не смешивай единицы измерения. Численность людей считают в людях, расстояние — в километрах, а процент всегда относится к конкретному показателю.

Как читать таблицу о моногородах

Табличные задачи решай по алгоритму. Первый шаг — прочитай заголовки столбцов и единицы измерения. Второй — выпиши нужные строки и значения. Третий — установи, какую величину требуется найти: сумму, разность, долю, процент или изменение. Только после этого выбирай формулу.

Город	Население	Работники предприятия	Доля работников
Альтаир	20 000	3 000	15%
Берёзовый	12 000	2 400	20%
Северный	30 000	3 600	12%

Из таблицы видно, что наибольшая численность работников — в Северном, но наибольшая доля — в Берёзовом. Это разные вопросы. Число 3 600 больше 2 400, однако 2 400 составляют пятую часть населения Берёзового, а 3 600 — только 12% жителей Северного.

Если спрашивают, на сколько процентов один показатель больше другого, сначала находи разность, затем дели её на показатель, с которым сравнивают. Формулировка «во сколько раз» требует деления одного значения на другое, без умножения на 100%.

Для самостоятельной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько задач на проценты и таблицы.

Разобранный пример

В моногороде проживает 24 000 человек. На градообразующем предприятии заняты 3 600 жителей. В следующем году число работников сократилось на 10%. Какой стала численность работников и какую долю от населения она составляет?

1) Находим изменение числа работников:
3 600 × 10 ÷ 100 = 360 человек.
2) Вычитаем сокращение:
3 600 − 360 = 3 240 человек.
3) Находим долю от населения:
\( 3 240 \div 24 000 = 0,135. \)
4) Переводим долю в проценты:
\( 0,135 \times 100\% = 13,5\%. \)
Ответ: 3 240 работников; это 13,5% населения города.

Проверь смысл результата. После сокращения работников стало меньше, поэтому 3 240 действительно меньше 3 600. Доля 13,5% меньше исходной доли 15%, потому что население города не изменялось. Такая проверка занимает несколько секунд и помогает обнаружить ошибку в знаке или разряде.

Если бы в условии говорилось не о сокращении, а о росте на 10%, нужно было бы умножить 3 600 на 1,1. Нельзя прибавлять 10 к числу работников: проценты относятся к величине, а не являются фиксированным количеством людей.

Типичные ошибки в задачах

Первая ошибка — считать процент от неправильного целого. Если спрашивают долю работников среди всех жителей, в знаменателе должно стоять население города, а не число сотрудников предприятия.

Вторая ошибка — путать процентное изменение и разницу в процентных пунктах. Например, доля выросла с 12% до 15%. Разница составляет 3 процентных пункта, а относительный рост равен 3 ÷ 12 × 100% = 25%.

Третья ошибка — неверно понимать слова «на 20%» и «в 20%». Уменьшение на 20% означает умножение на 0,8, а значение 20% от числа означает умножение на 0,2.

Четвёртая ошибка — преждевременно округлять результат. Сохраняй дробь или несколько знаков после запятой до последнего действия. Если ответ должен быть в людях, итоговую численность обычно записывают целым числом, но правило округления должно соответствовать условию.

Пятая ошибка — игнорировать единицы. Если в одной строке население указано в тысячах человек, а в другой — обычным числом, сначала приведи данные к одному виду. При необходимости потренируйся на заданиях из раздела подготовки к ОГЭ: там часто проверяют именно внимательное чтение условия.

Что запомнить

Моногород зависит от градообразующего предприятия, поэтому его характеристики удобно изучать через численность, доли и проценты. В задаче сначала найди целое и часть, затем выбери действие. Доля равна части, делённой на целое; процент получается умножением доли на 100%. Рост на p% означает умножение на 1 + p ÷ 100, а уменьшение — на 1 − p ÷ 100.

Не забывай различать абсолютное число работников, их долю среди жителей и изменение показателя. После решения сделай смысловую проверку: стало ли значение больше или меньше, соответствует ли ответ единицам и разумен ли процент. Закрепи тему: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете.