Население России: численность

Население России: что нужно знать

Задачи о населении России часто кажутся простыми: даны миллионы жителей, процент городского населения или изменение численности. Но именно здесь легко перепутать проценты с процентными пунктами, округление с точным ответом и прирост с общей численностью. Разберём тему по шагам, чтобы ты уверенно решал такие задания на уроках, ОГЭ и ЕГЭ, а не угадывал действие по знакомым словам.

В математических задачах население обычно рассматривают как величину, с которой выполняют четыре основные операции: находят долю, вычисляют процент, сравнивают два значения и определяют изменение численности. Реальные статистические данные могут немного различаться в разных источниках и за разные годы, поэтому в задании всегда ориентируйся на приведённые числа.

Полезно сразу выписать условие кратко: что было сначала, что стало потом, известна ли доля и в каких единицах дан ответ. Численность может измеряться в людях, тысячах, миллионах жителей. Перед вычислением приведи величины к одной единице.

Доля и процент населения

Если нужно узнать, какую часть всего населения составляет группа, используй отношение части к целому. Чтобы перевести долю в проценты, умножь её на 100%. Например, если в городе живут 4 млн человек, а население страны равно 20 млн, городское население составляет 4 : 20 = 0,2, то есть 20%.

Если известен процент, численность группы находят умножением общей численности на процент, записанный десятичной дробью. Так, 35% = 0,35, а ¾ = 0,75. Не забывай: 7% — это не 7, а 0,07.

Доля = часть : целое
Процент = доля × 100%
Часть = целое × процент : 100

Что известно	Действие	Пример записи
Часть и целое	часть разделить на целое	6 : 30 = 0,2 = 20%
Целое и процент	умножить на десятичную дробь	30 × 0,2 = 6
Часть и процент	часть разделить на дробь	6 : 0,2 = 30

Для дополнительной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить, правильно ли ты переводишь проценты в дроби.

Изменение численности

Изменение населения бывает абсолютным и относительным. Абсолютное изменение показывает, на сколько человек стало больше или меньше. Его находят вычитанием: новое значение минус старое. Если результат отрицательный, численность уменьшилась.

Абсолютное изменение = новое значение − старое значение
Новое значение = старое значение + изменение
Процентное изменение = изменение : старое значение × 100%

Процентный прирост всегда считают от первоначального значения. Если население выросло с 10 до 12 млн, увеличение равно 2 млн, а процентный прирост — 2 : 10 × 100% = 20%. Если затем оно уменьшилось с 12 до 10 млн, снижение составляет 2 : 12 × 100% = 16⅔%, а не 20%. Одинаковая разница не означает одинаковый процент.

Отдельно запомни разницу между процентами и процентными пунктами. Когда доля городского населения выросла с 60% до 64%, она увеличилась на 4 процентных пункта. Относительный рост равен 4 : 60 × 100% = 6⅔%.

Разобранный пример

Решим задачу полностью. В регионе проживало 2,4 млн человек. За год численность увеличилась на 5%. Сколько жителей стало в регионе? Здесь 2,4 млн — начальное значение, а 5% — прирост. Значит, сначала найдём величину прироста, затем прибавим её к исходному населению.

\( 5\% = 0,05 \)
Прирост = 2,4 × 0,05 = 0,12 млн
Новое население = 2,4 + 0,12 = 2,52 млн
Ответ: 2,52 млн жителей

Можно решить короче: если величина выросла на 5%, она стала равна 105% от исходной, то есть 1,05 от неё. Тогда 2,4 × 1,05 = 2,52 млн. Оба способа дают один результат. Первый способ удобнее, когда в задаче отдельно спрашивают величину прироста; второй быстрее в тестовом задании.

Проверка здравого смысла обязательна: при увеличении ответ должен быть больше 2,4 млн, а прирост — равен 0,12 млн. Перевод в людей даёт 2 520 000 жителей, если требуется целое число. В ответе сохрани единицы измерения из условия.

Типичные ошибки в задачах

Первая ошибка — считать процент от нового значения. Если сказано, что население увеличилось на 8%, базой является численность до изменения. Новое значение получают умножением на 1,08. При уменьшении на 8% используют множитель 0,92.

Вторая ошибка — складывать несопоставимые единицы. 3,2 млн и 450 тысяч нельзя сразу складывать как 3,2 + 450. Переведи 3,2 млн в 3200 тысяч или 450 тысяч в 0,45 млн.

Третья ошибка — путать среднюю численность с суммой населения за несколько лет. Если данные даны за три года и спрашивают среднее арифметическое, сложи три значения и раздели на 3. Если спрашивают общее число жителей в трёх населённых пунктах, значения складывают без деления.

Наконец, не округляй промежуточные результаты без необходимости. Округление выполняй в самом конце и указывай, до каких единиц получен ответ.

Что запомнить

Численность населения — это целое значение, а доля показывает, какую часть от него занимает группа. Для нахождения доли дели часть на целое, для нахождения части умножай целое на процентную дробь. Абсолютное изменение находят вычитанием, а процентное — делением изменения на начальное значение.

При росте на p% используй множитель 1 + p : 100, при снижении — 1 − p : 100. Всегда проверяй единицы измерения, знак изменения и разумность ответа. Если в условии есть доли городского и сельского населения, помни: вместе они обычно образуют 100%, если других групп не указано.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого можно перейти к подборке задач для ОГЭ или повторить более сложные задания для ЕГЭ. Практика покажет, какая операция пока вызывает сомнения.