ОГЭ: повторение геометрии 17–18

ОГЭ: повторение геометрии 17–18

Задания 17–18 часто кажутся сложнее, чем есть на самом деле: в условии много точек, углов и отрезков, а времени на чертёж мало. Твоя цель — научиться быстро видеть знакомую фигуру и выбирать нужное свойство, а не вспоминать всю геометрию сразу. В этом разборе повторим план решения, основные формулы и типичные ловушки, чтобы уверенно перейти от рисунка к ответу.

Задание 17 обычно проверяет базовые свойства треугольников, углов, параллельных прямых и окружности. В задании 18 чаще требуется выполнить несколько связанных действий: найти длину, доказать равенство или использовать подобие. Поэтому начинай не с вычислений, а с чтения вопроса: что именно нужно найти или доказать?

Если нужно освежить соседние темы, загляни в разбор задания 14 и повтори геометрию в заданиях 15–16. Эти навыки пригодятся и здесь.

Как читать чертёж и условие

Сначала выпиши данные словами: какие стороны равны, где стоят прямые углы, какие прямые параллельны. Не считай рисунок точным измерительным чертежом. В ОГЭ он помогает увидеть связи, но длины и углы нужно обосновывать свойствами фигур.

Затем отметь ключевые объекты. В треугольнике ищи равные углы или стороны, в трапеции — основания и высоту, в окружности — радиус, диаметр, хорду и вписанный угол. Если пересекаются две прямые, проверь вертикальные и смежные углы. При параллельных прямых вспомни накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.

Полезный алгоритм:

1. Прочитай вопрос и выдели искомое.
2. Запиши все известные величины.
3. Найди фигуру или пару фигур с известным свойством.
4. Составь равенство и проверь единицы измерения.
5. Округляй только в самом конце, если это требуется.

Для спокойной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете: после теории сразу решай похожие задачи и отмечай, на каком шаге возникла ошибка.

Формулы, которые нужны чаще всего

В прямоугольном треугольнике катеты обозначим a и b, а гипотенузу — c. Тогда действует теорема Пифагора: a² + b² = c². Если известны два катета, сначала найди сумму их квадратов, а затем извлеки квадратный корень.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = ½ah. Для прямоугольного треугольника удобно использовать S = ½ab. Площадь параллелограмма и трапеции тоже часто встречается в заданиях 17–18.

Параллелограмм: S = ah
Трапеция: S = ½(a + b)h
Средняя линия трапеции: m = ½(a + b)
Сумма углов треугольника: 180°
Внешний угол треугольника = сумма двух внутренних, не смежных с ним

Фигура или связь	Что проверить	Рабочая формула
Прямоугольный треугольник	Есть угол 90°	a² + b² = c²
Равнобедренный треугольник	Две боковые стороны равны	Углы при основании равны
Параллельные прямые	Есть общий секущий отрезок	Углы можно сравнивать
Подобные треугольники	Равны соответствующие углы	Стороны пропорциональны

Разобранный пример задания 18

Рассмотрим типичную ситуацию: в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC = 6, гипотенуза AB = 10. Нужно найти катет BC. Здесь не требуется искать углы или строить дополнительные линии: сразу подходит теорема Пифагора.

Запиши равенство и подставь данные. Важно не перепутать гипотенузу с катетом: она лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
\( 6^2 + BC^2 = 10^2 \)
\( 36 + BC^2 = 100 \)
\( BC^2 = 100 - 36 = 64 \)
\( BC = \sqrt{6}4 = 8 \)
Ответ: 8

Проверка помогает заметить ошибку: стороны 6, 8 и 10 образуют известную пифагорову тройку, а 8 меньше 10. Если в результате катет оказался больше гипотенузы, вычисления нужно пересмотреть.

Типичные ошибки в заданиях 17–18

Первая ошибка — применение формулы без проверки условий. Теорема Пифагора работает только в прямоугольном треугольнике, а формула площади через высоту требует именно высоту, перпендикулярную основанию, а не любую боковую сторону.

Вторая ошибка — неверное соответствие сторон в подобных треугольниках. Сначала сопоставь равные углы, затем запиши стороны в одном порядке. Если коэффициент подобия равен 2, все соответствующие длины увеличиваются в 2 раза, а площади — в 4 раза.

Третья проблема — потеря единиц: площадь измеряется в квадратных сантиметрах, длина — в сантиметрах. Не округляй √2 или 2⅓ без указания в условии. В заданиях с окружностью не путай радиус и диаметр: d = 2r.

Чтобы закрепить навык, решай задачи небольшими сериями: сначала только треугольники, затем параллельные прямые, потом смешанные чертежи. Ошибки записывай не как «неправильно», а конкретно: «перепутал соответствующие стороны» или «взял боковую сторону вместо высоты». Так повторение становится точнее.

Если нужна понятная последовательность упражнений, зарегистрируйся и используй личный кабинет для регулярной бесплатной практики.

Что запомнить перед экзаменом

В заданиях 17–18 важнее не количество выученных формул, а умение распознать ситуацию. Ищи прямой угол для теоремы Пифагора, равные углы и стороны для равнобедренного треугольника, параллельность для углов и пропорций, основание и высоту для площади.

Рабочая схема проста: прочитать вопрос, выписать данные, назвать свойство, составить равенство, решить и проверить ответ. Не подменяй доказательство измерением по рисунку и не забывай, что диаметр в два раза больше радиуса.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После этого посмотри, какие типы задач вызывают затруднение, и повтори именно их. Такой короткий разбор эффективнее, чем механически перечитывать весь учебник.