ОГЭ: повторение задания 11–12

Задание 11: как читать графики и коэффициенты без зубрежки

Многие девятиклассники теряют драгоценные баллы на графиках просто из-за страха перед абстрактными формулами. Если после разбора уравнений в блоке ОГЭ: повторение заданий 9–10 тебе кажется, что функции устроены сложнее, выдохни: в задании 11 требуется лишь сопоставить формулу с рисунком. Тебе не придется строить график по точкам в миллиметровой тетради — достаточно уметь считывать ключевые маркеры и понимать геометрический смысл коэффициентов.

На экзамене встречаются три базовых класса функций: прямая (линейная), парабола (квадратичная) и гипербола (обратная пропорциональность). Каждая из них ведет себя предсказуемо. У прямой наклон задается числом перед переменной: при положительном значении график уверенно растет слева направо, при отрицательном — падает. Свободный член всегда показывает точку пересечения с вертикальной осью ординат. Для параболы решающее значение имеет направление ветвей: вверх или вниз, а гипербола моментально узнается по четвертям координатной плоскости.

Сравнительная шпаргалка по графикам функций

Чтобы мгновенно узнавать функцию на бланке ОГЭ, систематизируй зрительные образы. В таблице ниже собраны основные ориентиры, позволяющие решить задание 11 за 20–30 секунд.

Тип функции	Общий вид	Главные коэффициенты	Поведение графика
Линейная	y = kx + b	k — наклон, b — сдвиг по оси Oy	k > 0: возрастает; k < 0: убывает; (0; b) — точка на оси Oy
Квадратичная	y = ax² + bx + c	a — ветви, c — точка на оси Oy	a > 0: ветви вверх; a < 0: ветви вниз; x₀ = −b / (2a)
Обратная пропорциональность	y = k / x	k — расположение ветвей	k > 0: ветви в I и III четвертях; k < 0: ветви во II и IV четвертях

После беглого взгляда на знаки коэффициентов отсекай неподходящие варианты методом исключения. Потренироваться на актуальных прототипах из открытого банка ФИПИ можно в интерактивном тренажере платформы, где алгоритм сразу подсветит ошибки в логике рассуждений.

Разбор реального задания 11 из ОГЭ

Разберем классический пример задания на установление соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают. Пусть даны три графика парабол и три формулы: А) y = −2x² + 4x − 3, Б) y = 2x² − 4x + 3, В) y = 2x² + 4x + 3.

Шаг 1. Анализируем формулу А: y = −2x² + 4x − 3.
Коэффициент a = −2 < 0 → ветви параболы направлены строго вниз.
Среди трех графиков только один имеет ветви, направленные вниз. Это график 2.
Значит, соответствие для А установлено: А → 2.

Шаг 2. Анализируем формулы Б и В: у обоих a = 2 > 0 (ветви направлены вверх).
Ищем абсциссу вершины для формулы Б: x₀ = −b / (2a) = −(−4) / (2 · 2) = 44 = 1.
Вершина находится в точке x = 1 (правее оси Oy) → это соответствует графику 3.
Следовательно: Б → 3.

Шаг 3. Проверяем формулу В: x₀ = −b / (2a) = −4 / (2 · 2) = −1.
Вершина параболы смещена влево от оси Oy (x = −1) → это график 1.
Следовательно: В → 1.

Ответ: 231.

Обрати внимание: в бланк ответов номер 1 мы переносим только последовательность цифр без пробелов, запятых и букв. Ошибиться в записи здесь особенно обидно, поэтому всегда перепроверяй порядок букв в табличке соответствия.

Задание 12: работа с прикладными формулами

Задание 12 проверяет твой навык подстановки числовых данных в готовую физическую или геометрическую формулу и нахождение неизвестной величины. В отличие от чистых арифметических вычислений, которые мы отрабатывали в теме ОГЭ: повторение заданий 7–8, здесь важно не запутаться в обозначениях и степенях.

Существуют два рабочих подхода к решению задания 12. Первый — сначала аналитически выразить искомую переменную через остальные буквы, а затем подставить числа. Второй — сразу подставить все известные числовые значения в исходное уравнение и решить получившееся линейное или квадратное уравнение относительно неизвестной. Для большинства школьников второй путь оказывается надежнее, так как снижает риск ошибки при переносе слагаемых и делении дробей.

Пошаговый алгоритм решения задания 12 на примере

Рассмотрим реальную задачу: «Мощность постоянного тока вычисляется по формуле P = I² · R, где I — сила тока в амперах, R — сопротивление в омах. Пользуясь формулой, найдите сопротивление R, если мощность P = 147 Вт, а сила тока I = 3,5 А».

Шаг 1. Выписываем исходную формулу и известные значения величин:
\( P = I^2 \cdot R \)
\( P = 147 \)
\( I = 3,5 = \dfrac{7}{2} \)

Шаг 2. Подставляем числа в формулу:
\( 147 = (3,5)^2 \cdot R \)
Вычисляем (3,5)² = 12,25 (или (7/2)² = 49/4):
\( 147 = 12,25 \cdot R \)

Шаг 3. Выражаем неизвестный множитель R через обыкновенные дроби:
\( R = \dfrac{147}{12,25} = \dfrac{147}{\dfrac{49}{4}} = \dfrac{147 \cdot 4}{49} \)

Шаг 4. Сокращаем дробь (заметим, что 147 = 49 · 3):
\( R = 3 \cdot 4 = 12 \)

Ответ: 12.

Использование обыкновенных дробей вместо громоздкого деления «уголком» на десятичную дробь сокращает время расчета вдвое и защищает от описок. Проверить свое умение быстро преобразовывать формулы ты можешь прямо сейчас в личном кабинете ученика.

Что запомнить и план действий

Чтобы закрепить задания 11 и 12 и стабильно получать за них 2 первичных балла на реальном ОГЭ, запомни три главных правила:

1. В задании 11 работай по алгоритму «вид графика → направление ветвей/наклон → точка пересечения с Oy → координаты вершины». Это исключает необходимость подставлять координаты случайных точек.
2. В задании 12 переводи десятичные дроби в обыкновенные перед сокращением: это ускоряет счет и упрощает работу со степенями.
3. Всегда проверяй адекватность ответа: геометрическая длина, сопротивление или температура по Кельвину не могут получиться отрицательными в стандартных школьных условиях.

Следующий шаг для уверенного результата — практика. Зарегистрируйся на платформе «Просто Урок» и реши 5 заданий бесплатно, чтобы закрепить понимание графиков и формул на свежих прототипах экзамена.