Просто УрокПервый закон термодинамики
Пять минут на эту статью — и «Первый закон термодинамики» станет понятнее. Внутри: теория без воды, формулы, задача с полным решением и чек-лист самопроверки.
Суть и физический смысл первого закона термодинамики
Термодинамика кажется сложной, когда знаки плюс и минус в уравнениях начинают путаться, а баллы на пробниках ЕГЭ по физике и ОГЭ по физике теряются на простых вопросах. На самом деле первый закон термодинамики — это привычный фундаментальный закон сохранения энергии, переведенный на язык тепловых явлений. Он связывает между собой три ключевые величины: количество теплоты, переданное системе, изменение ее внутренней энергии и механическую работу, которую система совершает против внешних сил.
Представь цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом. Если нагревать сосуд снизу на горелке, мы передаем газу порцию энергии в виде теплоты. Куда денется эта поступившая энергия? Часть пойдет на ускорение теплового движения молекул — газ нагреется, то есть увеличится его внутренняя энергия. Другая часть энергии пойдет на то, чтобы расшириться, толкнуть поршень вверх и совершить механическую работу против внешнего давления.
\( Q = \Delta U + A \)
где Q — количество теплоты, полученное газом (Дж),
ΔU — изменение внутренней энергии газа (Дж),
A — работа, совершенная самим газом против внешних сил (Дж).
Закон формулируется просто: количество теплоты, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил. Чтобы уверенно применять это правило к любым расчетным номерам, можно потренироваться на тренажерах в личном кабинете ученика, где собраны типовые сценарии задач.
Внутренняя энергия и работа газа: формулы и знаки
Чтобы безошибочно применять базовое уравнение, важно разобрать каждую его составляющую по отдельности. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (гелий, неон, аргон) зависит исключительно от его абсолютной температуры и количества вещества. Изменение внутренней энергии вычисляется по строгой формуле, где универсальная газовая постоянная R ≈ 8,31 Дж/(моль · К):
\( \Delta U = (\dfrac{3}{2}) \cdot ν \cdot R \cdot \Delta T = (\dfrac{3}{2}) \cdot (p_2 \cdot V_2 - p_1 \cdot V_1) \)
где ν — количество вещества (моль),
ΔT = T₂ - T₁ — изменение температуры (К),
p — давление (Па), V — объем (м³).
Если газ нагревается (T₂ > T₁), то ΔU > 0. Если охлаждается — ΔU < 0. Если температура не меняется, внутренняя энергия остается постоянной (ΔU = 0).
Работа газа совершается только при изменении его объема. При изобарном процессе (постоянном давлении) работа газа равна:
\( A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1) \)
A' = -A = -p · ΔV (работа внешних сил над газом)
Внимательно читай условия: «работа газа» (A) и «работа внешних сил» (A') равны по модулю, но противоположны по знаку. При сжатии газ совершает отрицательную работу (A < 0), а внешние силы — положительную (A' > 0). Первый закон через работу внешних сил записывается в виде: ΔU = Q + A'.
Первый закон термодинамики в различных изопроцессах
В реальных задачах один из термодинамических параметров часто фиксирован. Это существенно упрощает уравнение первого закона, обнуляя одно из слагаемых или связывая их между собой. Знание частных случаев позволяет решать качественные и расчетные задачи за считанные секунды.
| Изопроцесс | Условие процесса | Особенности параметров | Вид первого закона |
|---|---|---|---|
| Изохорный | V = const, ΔV = 0 | A = 0 (газ не совершает работу) | Q = ΔU = (3/2) · ν · R · ΔT |
| Изотермический | T = const, ΔT = 0 | ΔU = 0 (энергия постоянна) | Q = A (все тепло идет в работу) |
| Изобарный | p = const, Δp = 0 | A = p · ΔV = ν · R · ΔT | Q = ΔU + A = (5/2) · ν · R · ΔT |
| Адиабатный | Q = 0 (без теплообмена) | Теплоизолированная система | A = -ΔU или ΔU = A' |
Обрати внимание на изобарный процесс: чтобы нагреть одноатомный газ при постоянном давлении, требуется передать на 67% больше теплоты, чем при постоянном объеме, так как 60% энергии (3/5) идет на нагрев (ΔU), а 40% (2/5) — на механическую работу расширения (A). Освоить быстрый выбор нужной формулы под каждый процесс помогает систематическая тренировка через бесплатные интерактивные задания.
Графический смысл работы и экзаменационные капканы
В кодификаторах экзаменов подавляющее большинство термодинамических задач опирается на графики процессов в координатах p(V), p(T) или V(T). Главное геометрическое свойство первого закона: площадь фигуры под графиком процесса на диаграмме p(V) численно равна совершенной газом работе.
Если объем увеличивается (стрелка процесса направлена вправо), работа положительна (A > 0). Если объем уменьшается (стрелка влево), работа газа отрицательна (A < 0). Если график представляет собой вертикальный отрезок (изохора), площадь под ним равна нулю, значит, работа не совершается.
В круговых циклах площадь внутри замкнутого контура на графике p(V) равна полезной работе за цикл. Если цикл обходится по часовой стрелке, работа цикла положительна (A_цикла > 0). Если против часовой стрелки — отрицательна (A_цикла < 0). Не путай полезную работу цикла с суммарным подведенным количеством теплоты Q_нагр!
Практика: подробный разбор типовой задачи
Разберем классическую комбинированную задачу второй части, где требуется определить все три компонента первого закона термодинамики при изобарном нагревании.
Условие задачи: Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 2 моль изобарно нагревают при постоянном давлении p = 10⁵ Па от начальной температуры T₁ = 300 К до конечной температуры T₂ = 500 К. Определи изменение внутренней энергии газа ΔU, совершенную им работу A и полученное количество теплоты Q.
Дано:
\( ν = 2 \text{моль} \)
\( p = 10^5 \text{Па} = const \)
T₁ = 300 К, T₂ = 500 К
R = 8,31 Дж/(моль · К)
Найти: ΔU, A, Q
Решение:
1. Изменение температуры газа:
ΔT = T₂ - T₁ = 500 К - 300 К = 200 К
2. Изменение внутренней энергии одноатомного газа:
\( \Delta U = (\dfrac{3}{2}) \cdot ν \cdot R \cdot \Delta T \)
ΔU = 1,5 · 2 моль · 8,31 Дж/(моль · К) · 200 К = 4986 Дж ≈ 4,99 кДж
3. Работа газа при изобарном расширении по уравнению Менделеева — Клапейрона (p · ΔV = ν · R · ΔT):
\( A = ν \cdot R \cdot \Delta T \)
A = 2 моль · 8,31 Дж/(моль · К) · 200 К = 3324 Дж ≈ 3,32 кДж
4. Количество полученной теплоты по первому закону термодинамики:
\( Q = \Delta U + A = 4986 \text{Дж} + 3324 \text{Дж} = 8310 \text{Дж} = 8,31 \text{кДж} \)
Ответ: ΔU = 4,99 кДж; A = 3,32 кДж; Q = 8,31 кДж.
Задача наглядно показывает баланс: из полученных 8,31 кДж тепла газ потратил 4,99 кДж на увеличение внутренней энергии и 3,32 кДж на механическую работу.
Что запомнить: краткие выводы и следующий шаг
Первый закон термодинамики — один из самых надежных инструментов школьной физики, если твердо помнить базовые принципы:
1. Основное уравнение: Q = ΔU + A, где A — работа самого газа, а ΔU зависит только от изменения температуры ΔT.
2. В изохорном процессе вся теплота идет на нагрев (A = 0, Q = ΔU).
3. В изотермическом процессе температура не меняется (ΔU = 0, Q = A).
4. В изобарном процессе подведенное тепло делится между нагревом и работой: Q = ΔU + A.
5. В адиабатном процессе теплообмен отсутствует (Q = 0, A = -ΔU): при расширении газ остывает, при сжатии — нагревается.
6. Геометрически работа газа на диаграмме p(V) — это всегда площадь под графиком процесса.
Закрепи понимание темы прямо сейчас: переходи в личный кабинет и реши 5 интерактивных задач на первый закон термодинамики с автоматической проверкой решений и подсказками наставника.
Где в реальной жизни можно наблюдать адиабатный процесс?
Классический пример — резкое открытие бутылки с газировкой или спуск воздуха из камеры велосипеда: газ быстро расширяется без теплообмена с окружающей средой (Q = 0), совершает положительную работу за счет собственной внутренней энергии и резко остывает, образуя легкий туман. Также адиабатный нагрев при быстром сжатии воздуха лежит в основе воспламенения топлива в дизельных двигателях.
Почему для двухатомного газа формулы внутренней энергии отличаются?
Молекула одноатомного газа имеет 3 степени свободы (только поступательное движение), поэтому множитель равен 3/2. Молекулы двухатомных газов (кислород O₂, азот N₂, воздух) могут дополнительно вращаться, имея 5 степеней свободы, поэтому для них внутренняя энергия рассчитывается как U = (5/2) · ν · R · T. В большинстве задач школьного курса рассматривается одноатомный идеальный газ.
Как не путать знаки количества теплоты Q?
Ориентируйся на направление передачи энергии относительно газа: если газу передают тепло (нагревание, подвод энергии), то Q > 0. Если газ отдает тепло в окружающую среду (охлаждение, отвод энергии), то Q < 0. Если система теплоизолирована (адиабатный процесс), то Q = 0.
Как закрепить тему после разбора?
Лучший способ — сразу решить цепочку из 4–6 разнотипных задач: одну на расчет по формуле первого закона в изопроцессе, две на чтение графиков в осях p(V) и V(T), а также одну комплексную задачу на круговой цикл с расчетом КПД. Выполнить подборку тренировочных заданий можно бесплатно в личном кабинете на нашей онлайн-платформе.
Закрепить тему на практике
Теория без практики забывается за неделю. В личном кабинете Просто Урок — задания именно по этой теме с проверкой каждого шага. Регистрация бесплатная.