Разбор полного варианта ЕГЭ

Как разбирать полный вариант ЕГЭ

Полный вариант ЕГЭ по математике часто пугает не сложностью отдельных задач, а объёмом: нужно быстро переключаться между темами, не терять баллы на вычислениях и понимать, за что браться в первую очередь. Разбор помогает превратить вариант в понятную карту: увидеть пробелы, проверить стратегию и научиться доводить решение до ответа. Ниже разберём, как работать с заданиями 1–27, какие формулы держать в памяти и как анализировать ошибки, чтобы следующая попытка была осмысленной.

Сначала реши вариант в условиях, близких к экзамену: убери конспекты, поставь таймер, внимательно прочитай инструкции. Не проверяй ответы после каждого задания. Твоя задача — получить честную картину подготовки.

После работы раздели задания на три группы: решено верно, решено с сомнением, не решено. Последние две группы особенно важны: ошибка показывает не только незнание темы, но и проблему с чтением условия, временем или оформлением.

Задания 1–12: база и внимательность

Первая часть проверяет практические навыки: проценты, графики, производительность, текстовые задачи, геометрию, вероятность и вычисления. Здесь важно не усложнять. Прочитай вопрос до конца, выпиши известные величины и только потом выбирай действие.

В задачах на проценты удобно помнить: увеличение на 20% означает умножение на 1,2, а уменьшение на 20% — на 0,8. Последовательные изменения нельзя просто складывать.

Новая цена = старая цена × 1,2
Цена после скидки 25% = старая цена × 0,75
Среднее арифметическое = сумма значений ÷ количество значений

В заданиях с графиками сначала определи оси и единицы измерения. В планиметрии сделай чертёж, даже если он уже дан: обозначь прямые углы, равные стороны, параллельность. В вероятности проверь, все ли исходы равновозможны.

Тип задания	Первый шаг	Что проверить
Проценты	Выбрать множитель	Рост или снижение
График	Прочитать оси	Единицы измерения
Геометрия	Сделать чертёж	Условия о равенстве и углах
Вероятность	Посчитать исходы	Их равновозможность

Если хочешь тренировать именно слабые типы заданий, можно открыть личный кабинет и выбрать бесплатную практику, а затем возвращаться к разбору ошибок.

Задания 13–19: уравнения и функции

В средней части варианта встречаются уравнения, неравенства, производная, финансовая математика и параметры. Главный принцип — не начинать преобразования, пока не определена область допустимых значений. Для дробей знаменатель не равен нулю, для корня подкоренное выражение неотрицательно, для логарифма аргумент положителен.

Решая показательное или логарифмическое уравнение, следи за равносильностью. Возведение в квадрат, умножение на выражение с переменной и применение логарифма могут добавить посторонние корни или изменить ограничения.

\( \sqrt{a}^2 = |a| \)
logₐx = b → x = aᵇ, где a > 0, a ≠ 1, x > 0
D(f) — область допустимых значений функции

В задачах на производную сначала определи, что требуется: значение производной, точка экстремума, промежутки возрастания или касательная. Если дана касательная, её угловой коэффициент равен производной в точке касания.

Для финансовой задачи составь таблицу по периодам. Не смешивай процентную ставку за месяц и за год. В параметрах полезно рассматривать число решений как изменение положения графиков, а не как набор случайных преобразований.

Задания 20–27: развёрнутое решение

Задания с развёрнутым ответом проверяют не только результат, но и ход рассуждений. Поэтому решение должно быть читаемым: отдельные шаги, пояснения к введённым переменным, вывод в конце. Даже если ты видишь ответ устно, запиши обоснование.

В планиметрии ищи знакомые конструкции: подобные треугольники, теорему Пифагора, свойства вписанных углов. В стереометрии не доверяй рисунку: перпендикулярность и расстояние нужно подтверждать свойствами фигур.

\( a^2 + b^2 = c^2 \)
Sтреугольника = ½ab · sin γ
Vпризмы = Sоснования × h
\( \sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha = 1 \)

Рассмотрим короткий пример на оптимизацию. Пусть прямоугольник имеет площадь 24, а одна сторона равна x. Тогда вторая сторона равна 24 ÷ x, где x > 0. Периметр выражается так:

\( P = 2x + 2 \cdot 24 \div x \)
\( P = 2x + 48 \div x \)
\( P′ = 2 - 48 \div x^2 \)
\( P′ = 0 \to x^2 = 24 \to x = 2\sqrt{6} \)
При x = 2√6 производная меняет знак с «−» на «+», поэтому периметр минимален.
Ответ: стороны прямоугольника 2√6 и √6.

В конце проверь область допустимых значений и подставь найденные числа в исходное условие.

Типичные ошибки и проверка

Самая частая ошибка в полном варианте — потеря концентрации после нескольких сложных задач. Не застревай надолго: отметь номер, перейди дальше и вернись позже. Время нужно распределять заранее, оставляя запас на проверку.

Проверяй ответ тремя способами: оцени его порядок, подставь в условие и сравни с ограничениями. Например, длина не может быть отрицательной, вероятность должна лежать от 0 до 1, а значение под корнем — быть не меньше нуля.

После проверки занеси ошибки в таблицу: номер задания, тема, причина, правильный приём и похожий пример для повторения. Через день реши этот пример без подсказки. Если ошибка повторяется, нужна не новая теория, а серия коротких тренировок.

Для самостоятельной проверки можно использовать бесплатный набор заданий в личном кабинете: выбирай не весь вариант, а конкретную тему, которая дала сбой.

Что запомнить

Разбор полного варианта — это не подсчёт ошибок, а поиск причин. Сначала решай вариант честно, затем группируй задания по темам и отдельно анализируй сомнительные ответы. В первой части помогает внимательное чтение, в заданиях 13–19 — ОДЗ и контроль равносильности, в заданиях 20–27 — последовательное оформление и проверка всех случаев.

Держи под рукой базовые формулы: теорему Пифагора, площадь треугольника, свойства степеней и логарифмов, производную и правила работы с процентами. Но не подставляй формулу автоматически: сначала определи, какую величину требуется найти.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно. После этого выпиши одну повторяющуюся ошибку и составь для неё короткое правило. Так подготовка превращается в понятный маршрут, а не в бесконечное решение случайных вариантов.