Разбор типового варианта ЕГЭ

Как устроен типовой вариант ЕГЭ

Тебе знакомо ощущение, когда в варианте ЕГЭ встречаются простые задания, но из-за спешки теряются баллы? Разбор типового варианта помогает увидеть не только правильные ответы, но и логику экзамена: какие темы повторяются, где достаточно вычислений, а где нужно аккуратно оформить рассуждение. В этой статье мы пройдём задания 1–25 по математике, разберём стратегию и выделим ошибки, которые легко предупредить.

В первой части обычно проверяются базовые умения: проценты, графики, производная, текстовые задачи, вероятность, геометрия и уравнения. Во второй части важнее не скорость, а последовательность решения. Даже если ты пока не готов решать весь вариант целиком, полезно распределить задания по группам и понять, какие из них дают наиболее надёжный результат.

Начни с диагностики: реши вариант без подсказок, отметь сомнительные места и только потом открывай разбор. Так ты увидишь собственные пробелы, а не просто узнаешь чужое решение. Для дополнительной проверки можно использовать бесплатную практику в личном кабинете.

Задания 1–5: вычисления и модели

В начале варианта важно не застревать. Задание с процентами решай через множитель: увеличение на 15% означает умножение на 1,15, а уменьшение на 20% — на 0,8. В задачах с тарифами сначала выдели постоянную и переменную части. Для чтения графика проверь единицы измерения, направление осей и точку, о которой спрашивают.

В текстовой задаче составь короткую модель до вычислений. Если известны скорость и время, используй расстояние = скорость × время. При движении навстречу скорости складываются, при движении в одном направлении — вычитаются. В задачах на вероятность посчитай число благоприятных исходов и раздели его на число всех равновозможных исходов.

Цена после скидки 12%: 2500 × 0,88 = 2200
Вероятность выпадения чётного числа на кубике: 3 ÷ 6 = ½
Путь за 2,5 часа при скорости 64 км/ч: 64 × 2,5 = 160 км

Задания 6–12: алгебра без лишних действий

В этом блоке встречаются уравнения, неравенства, производная, планиметрия и прикладные зависимости. Для квадратного уравнения сначала посмотри, можно ли разложить выражение на множители. Если используешь дискриминант, не забывай проверить корни подстановкой. В показательных и логарифмических выражениях отдельно выпиши область допустимых значений.

Производная показывает скорость изменения функции. Для экстремума найди критические точки, составь знаки производной на промежутках и только затем делай вывод о максимуме или минимуме. В геометрии полезно начинать с чертежа: обозначь известные стороны, прямые углы и равные элементы.

Тип задания	Первый шаг	Что проверить
Уравнение	Упростить или разложить	Корни подстановкой
Неравенство	Перенести всё в одну часть	Знаки на промежутках
Производная	Найти критические точки	Изменение знака
Геометрия	Сделать чертёж	Единицы и условия

Не переписывай условие полностью в черновик: выделяй только данные и искомую величину. Это экономит время и снижает риск потерять связь между формулой и вопросом.

Полный разбор одного задания

Рассмотрим задачу на квадратное уравнение. Важно показать все переходы: тогда решение легко проверить, а случайная ошибка обнаруживается до переноса ответа. Пусть нужно решить уравнение и выбрать корень, удовлетворяющий дополнительному условию.

Решить: x² − 5x + 6 = 0, найти больший корень
1. Подбираем множители числа 6, сумма которых равна −5: −2 и −3.
2. Раскладываем: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
3. Произведение равно нулю, значит x − 2 = 0 или x − 3 = 0.
4. Получаем корни: x₁ = 2, x₂ = 3.
5. Больший корень: 3.
Ответ: 3

Почему такой способ удобен? Он короче формулы корней и уменьшает количество арифметических действий. Но подбор подходит не всегда. Если множители не находятся быстро, переходи к дискриминанту: D = b² − 4ac, а корни вычисляй по формуле с √D.

В заданиях с параметрами или ограничениями обязательно перечитай последнюю строку условия. Слово «наименьший», «целый», «положительный» меняет финальный шаг. Закрепить подобный алгоритм можно через короткую серию тренировочных заданий.

Задания 13–25: сложность растёт

Вторая часть требует оформить рассуждение так, чтобы проверяющий видел основание каждого шага. В уравнениях сначала выпиши ОДЗ, затем преобразуй выражение и проверь найденные корни. В стереометрии не полагайся только на рисунок: докажи перпендикулярность или используй известную теорему. Для площади и объёма внимательно различай линейные, квадратные и кубические единицы.

В экономической задаче составь таблицу платежей или остатков. Формула сложных процентов выглядит так: S = P × (1 + r)ⁿ, где r записывается десятичной дробью. В планиметрии часто помогают теорема Пифагора, подобие треугольников и формула площади через синус угла: S = ½ab · sin γ.

После решения сравни ответ с вопросом. Если требовалась площадь, не оставляй длину; если нужно доказательство, одного численного результата недостаточно. Для повторения тем можно перейти к разделу подготовки к ЕГЭ.

Что запомнить

Разбор типового варианта полезен, если превращать ошибки в конкретные правила. В заданиях 1–5 сначала выделяй модель и проверяй порядок ответа. В алгебре учитывай ОДЗ, знаки и подстановку. В геометрии делай чертёж и выбирай теорему по данным, а не по внешнему виду рисунка. Во второй части записывай решение последовательно: формула, преобразование, вывод.

Работай циклами: один вариант на время, разбор ошибок, повторение нужной теории, затем несколько похожих заданий. Не переписывай готовое решение сразу: сначала закрой его и восстанови ход рассуждений по памяти.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, а затем сравни не только ответы, но и способ решения. Так подготовка становится управляемой, а сложные номера постепенно превращаются в знакомые алгоритмы.