Разбор варианта ОГЭ

Разбор варианта ОГЭ по математике: как работать с заданиями

Полный вариант ОГЭ может пугать несложными, но разными заданиями: нужно быстро переключаться между вычислениями, геометрией, графиками и текстовыми задачами. Если решать его подряд без понятного алгоритма, легко потерять время и ошибиться даже там, где теория знакома. В этом разборе ты увидишь, как читать вариант, распределять силы, проверять ответ и исправлять типичные ошибки. Такой подход поможет превратить пробник не в оценку, а в карту подготовки. После разбора можно перейти к заданиям ОГЭ по математике и потренироваться на похожих формулировках.

Сначала быстро просмотри весь вариант и отметь задания трёх типов: решу сразу, нужно подумать, пока пропущу. Не задерживайся на одном примере дольше нескольких минут. В первой части особенно важны аккуратные вычисления, единицы измерения и запись ответа именно в требуемом формате. Во второй части ценится не только результат, но и понятное решение.

Как устроен вариант и с чего начать

Вариант удобно делить на четыре смысловые группы. Первая группа проверяет числа, выражения, проценты, степени и стандартные зависимости. Вторая связана с графиками, таблицами и практическими ситуациями. Третья включает геометрию: углы, треугольники, окружность, площади. Четвёртая требует развернутого рассуждения, например решения уравнения или текстовой задачи.

Группа	Что проверить	Полезная привычка
Вычисления	Знаки, порядок действий	Переписать выражение без спешки
Практика	Единицы и смысл величин	Составить краткую схему
Геометрия	Теорему и рисунок	Подписать известные данные
Развёрнутый ответ	Логику каждого шага	Оставить проверку в конце

Начни с заданий, где алгоритм узнаётся сразу. Это снижает напряжение и оставляет больше времени на сложные пункты. Если ответ получился необычным, проверь его оценкой: площадь не может быть отрицательной, а вероятность не бывает больше 1.

Теория по шагам: выражения, проценты и уравнения

При работе с числовым выражением сначала определи порядок действий: скобки, степени и корни, умножение и деление, затем сложение и вычитание. Дроби лучше приводить к общему знаменателю, а не переводить в десятичные числа без необходимости. Помни, что √a² обычно рассматривается как |a|, потому что значение квадратного корня неотрицательно.

В процентах полезно переводить условие на язык коэффициентов. Увеличение на 20% означает умножение на 1,2, а уменьшение на 20% — на 0,8. Два последовательных изменения нельзя просто сложить: сначала применяется один коэффициент, затем другой.

Линейное уравнение решай равносильными преобразованиями, сохраняя баланс обеих частей. В квадратном уравнении проверь коэффициенты и дискриминант:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)
\( D = b^2 - 4ac \)
\( x_1,_2 = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2}a \)

После нахождения корней подставь хотя бы один из них в исходное уравнение. Для неравенств отдельно контролируй знак при умножении или делении на отрицательное число.

Полный разбор примера из варианта

Задача: велосипедист проехал 18 км по шоссе со скоростью на 6 км/ч большей, чем по грунтовой дороге. На грунтовом участке длиной 12 км он затратил на 20 минут больше. Найди скорость велосипедиста на грунтовой дороге. Введём переменную x км/ч. Тогда скорость по шоссе равна x + 6. Время удобно выражать в часах: 20 минут = ⅓ часа.

По условию время движения по грунтовой дороге больше времени на шоссе на ⅓ часа. Время равно расстоянию, делённому на скорость, поэтому составляем уравнение:

\( \dfrac{12}{x} - \dfrac{18}{x + 6} = ⅓ \)
\( 36(x + 6) - 54x = x(x + 6) \)
\( 36x + 216 - 54x = x^2 + 6x \)
\( x^2 + 24x - 216 = 0 \)
\( D = 24^2 + 4 \times 216 = 1440 \)
\( x = \dfrac{-24 + \sqrt{1}440}{2} = -12 + 6\sqrt{1}0 \)

Второй корень отрицательный, поэтому не подходит: скорость должна быть положительной. Приближённо x ≈ 7 км/ч. Проверяем смысл: на грунтовом участке 12 / 7 ≈ 1,7 часа, а по шоссе 18 / 13 ≈ 1,4 часа; разница близка к ⅓ часа. Ответ: примерно 7 км/ч, если требуется округление.

Типичные ошибки и проверка геометрии

Одна из частых ошибок в задачах с графиком — чтение значения не по той оси. Сначала найди нужный аргумент, проведи мысленно вертикаль или горизонталь и только затем считывай результат. В таблицах проверяй, что данные относятся к одному периоду и одной единице измерения.

В геометрии рисунок не заменяет доказательство. Если стороны кажутся равными, это ещё не основание считать треугольник равнобедренным. Запиши известные элементы и выбери подходящую теорему. Для прямоугольного треугольника:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)
\( S = a\dfrac{b}{2} \)
\( S = ½ah \)

Не забывай про единицы: при длинах в сантиметрах площадь получится в квадратных сантиметрах. В задачах на углы проверь, что сумма углов треугольника равна 180°. В окружности центральный угол, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше вписанного. После решения сравни результат с рисунком и условием.

Что запомнить после разбора

Разбор варианта нужен не для того, чтобы просто узнать правильные ответы. Важно понять, на каком шаге появилась ошибка: в чтении условия, выборе формулы, вычислении или оформлении. Рабочий алгоритм такой: просмотри вариант, начни с понятных заданий, записывай единицы, проверяй ограничения переменных и оставляй время на перенос ответов.

Из формул особенно полезно уверенно применять квадратное уравнение, теорему Пифагора, формулы площади и процентные коэффициенты. Если задача не решилась, выпиши известные данные и обозначь неизвестное: часто после этого становится виден нужный метод.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Затем сравни ошибки с этим алгоритмом и составь короткий список тем для повторения. Дополнительные материалы по экзамену доступны на странице подготовки к ОГЭ.