Шпаргалка: магнетизм

Магнитное поле и вектор магнитной индукции

Магнетизм традиционно считается одним из самых сложных разделов школьной физики: здесь легко запутаться в правилах правой и левой руки, потерять тригонометрическую функцию или ошибиться в знаках. Однако именно на задачах по электродинамике строится весомая часть баллов на экзаменах. Эта шпаргалка поможет тебе быстро повторить ключевые формулы, понять физический смысл явлений и научиться безошибочно применять правила ориентации векторов на практике.

Магнитное поле — это особая форма материи, которая возникает вокруг движущихся электрических зарядов или проводников с током. Главной силовой характеристикой поля является вектор магнитной индукции B. В Международной системе единиц (СИ) индукция измеряется в теслах (Тл). Магнитное поле является вихревым: его силовые линии всегда замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца.

Для определения направления вектора магнитной индукции прямого проводника с током используют правило буравчика (или правило правой руки): если направить большой палец правой руки вдоль направления электрического тока, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитной индукции вокруг проводника. Для кругового тока и соленоида правило формулируется иначе: четыре пальца направляют по току в витках, тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление вектора индукции внутри катушки (к ее северному магнитному полюсу N).

Сила Ампера: действие поля на проводник с током

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Ее величина пропорциональна силе тока в проводнике, длине проводника и магнитной индукции поля.

\( F_\text{А} = I \cdot B \cdot L \cdot \sin \alpha \)
F_А — сила Ампера [Н]
I — сила тока в проводнике [А]
B — модуль вектора магнитной индукции [Тл]
L — длина активной части проводника [м]
α — угол между вектором индукции B и направлением тока

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: левую руку располагают так, чтобы силовые линии вектора B входили в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца: движение зарядов в магнитном поле

Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны магнитного поля на отдельную движущуюся заряженную частицу. В отличие от электрического поля, стационарное магнитное поле не совершает работы над зарядом, поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости частицы.

F_Л = |q| · v · B · sin α
F_Л — сила Лоренца [Н]
q — электрический заряд частицы [Кл]
v — скорость движения частицы [м/с]
B — модуль вектора магнитной индукции [Тл]
α — угол между вектором скорости v и вектором B

Когда заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (α = 90°), сила Лоренца играет роль центростремительной силы, заставляя частицу двигаться по окружности постоянного радиуса R с периодом обращения T:

\( R = \dfrac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \)
\( T = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot m}{|q| \cdot B} \)
m — масса частицы [кг]
R — радиус кривизны траектории [м]
T — период обращения [с]

Магнитный поток и явление электромагнитной индукции

Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции) Ф характеризует число линий магнитной индукции, пронизывающих заданную площадь замкнутого контура. В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Ф = B · S · cos α
Ф — магнитный поток [Вб]
S — площадь поверхности контура [м²]
α — угол между вектором магнитной индукции B и нормалью n к плоскости контура

Закон Фарадея для электромагнитной индукции утверждает: ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур. Согласно правилу Ленца, индукционный ток всегда направлен так, что создаваемое им собственное магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного потока (отсюда знак минус в формуле):

E_i = -ΔФ / Δt
E_i — ЭДС электромагнитной индукции [В]
ΔФ — изменение магнитного потока [Вб]
Δt — промежуток времени [с]

Сводные данные по величинам раздела представлены в таблице ниже:

Величина	Символ	Основная формула	Единица (СИ)
Магнитная индукция	B	B = F_max / (I · L)	Тесла (Тл)
Сила Ампера	F_А	F_А = I · B · L · sin α	Ньютон (Н)
Сила Лоренца	F_Л	F_Л = |q| · v · B · sin α	Ньютон (Н)
Магнитный поток	Ф	Ф = B · S · cos α	Вебер (Вб)
Индуктивность	L	L = Ф / I	Генри (Гн)

Самоиндукция, индуктивность и энергия магнитного поля

Самоиндукция — это частный случай электромагнитной индукции, при котором изменение силы тока в самом проводнике вызывает появление ЭДС в этом же проводнике. Магнитный поток, создаваемый собственным током катушки, пропорционален силе тока: Ф = L · I, где коэффициент L — индуктивность катушки (измеряется в генри, Гн).

\( E_si = -L \cdot (\Delta \dfrac{I}{\Delta} t) \)
W_м = (L · I²) / 2
E_si — ЭДС самоиндукции [В]
L — индуктивность проводника [Гн]
ΔI / Δt — скорость изменения силы тока [А/с]
W_м — энергия магнитного поля катушки [Дж]

Разберем классическую расчетную задачу на явление самоиндукции, которая часто встречается во второй части экзаменационных вариантов.

Дано:
L = 0,5 Гн
\( I_1 = 4 \text{А} \)
\( I_2 = 0 \text{А} \)
Δt = 0,05 с
Найти: |E_si|, W_м1

Решение:
1) Вычисляем модуль возникающей ЭДС самоиндукции:
\( |E_si| = L \cdot |\Delta I| / \Delta t = 0,5 \cdot |0 - 4| / 0,05 = 0,5 \cdot 80 = 40 \text{В} \)
2) Рассчитываем начальную энергию магнитного поля катушки с током:
W_м1 = (L · I₁²) / 2 = (0,5 · 4²) / 2 = (0,5 · 16) / 2 = 4 Дж

Ответ: |E_si| = 40 В; W_м1 = 4 Дж.

Чтобы уверенно щелкать подобные вычисления без потери времени, полезна системная практика в тренажере «Просто Урок», где подобраны пошаговые алгоритмы для всех типов задач.

Что запомнить: шпаргалка перед экзаменом

Подведем краткий итог по всему разделу магнетизма:

1. Источники и свойства поля: магнитное поле порождается токами, линии B замкнуты, направление находится по правилу правой руки (буравчика).
2. Силы в поле: на проводник с током действует сила Ампера (F_А = I · B · L · sin α), на отдельный заряд — сила Лоренца (F_Л = q · v · B · sin α). Обе находятся по правилу левой руки.
3. Электромагнитная индукция: изменение магнитного потока порождает ЭДС (E_i = -ΔФ / Δt). Поток рассчитывается как Ф = B · S · cos α, где угол отсчитывается от нормали.
4. Энергия и индуктивность: катушка накапливает энергию магнитного поля W_м = (L · I²) / 2 и противодействует скачкам тока через ЭДС самоиндукции.

Не откладывай теорию в долгий ящик: переходи в личный кабинет «Просто Урок», пройди быструю регистрацию и реши 5 интерактивных заданий по магнетизму бесплатно прямо сейчас.