Сила упругости и закон Гука

Что такое сила упругости

На графиках и в задачах ЕГЭ сила упругости часто прячется за растянутой пружиной, согнутой линейкой или опорой, которая «держит» тело. Если не различать деформацию, направление силы и закон Гука, даже простая задача превращается в угадывание. Разберём тему так, чтобы ты уверенно находил силу, жёсткость и удлинение, переводил единицы и проверял ответ здравым смыслом.

Сила упругости возникает при деформации тела, то есть при изменении его формы или размеров. Деформация бывает растяжением, сжатием, изгибом, кручением и сдвигом. Главное свойство силы упругости: она стремится вернуть тело в исходное состояние. Поэтому при растяжении пружины сила направлена к её нерастянутому положению, а при сжатии — от него.

В СИ силу измеряют в ньютонах (Н), удлинение — в метрах (м), жёсткость пружины — в ньютонах на метр (Н/м). Сила упругости действует не только внутри пружины: например, натянутая струна действует на груз, а опора деформируется и действует на лежащее тело.

Закон Гука и границы применимости

Для небольших упругих деформаций модуль силы упругости прямо пропорционален модулю удлинения или сжатия. Коэффициент пропорциональности называют жёсткостью тела. Чем больше жёсткость, тем труднее растянуть или сжать тело на ту же величину.

\( F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l \)
Fупр — модуль силы упругости, Н
k — жёсткость, Н/м
Δl — модуль изменения длины, м

В векторной форме закон записывают так: F⃗упр = −k · x⃗. Знак «минус» показывает противоположность направлений: сила направлена против смещения. В вычислениях чаще используют модули, а направление отмечают отдельно на рисунке сил.

Закон Гука справедлив в области упругих деформаций. После снятия нагрузки тело возвращается к исходной форме. Если растянуть пружину слишком сильно, появляется остаточная деформация, а затем возможен разрыв. В таком режиме простая формула Fупр = k · Δl уже не описывает поведение тела.

Как находить жёсткость и удлинение

Из основного выражения легко получить две полезные формулы. Если известны сила и деформация, жёсткость равна отношению силы к удлинению. Если известны жёсткость и сила, удлинение находят делением силы на жёсткость. Перед расчётом все длины переводи в метры: 5 см — это 0,05 м, а 2 мм — 0,002 м.

\( k = F_{\text{упр}} / \Delta l \)
\( \Delta l = F_{\text{упр}} / k \)
\( 1 \text{кН} = 1000 \text{Н} \)
1 см = 0,01 м

Полезно оценивать размер ответа. Пружина с жёсткостью 200 Н/м под действием силы 10 Н растянется на 0,05 м, то есть на 5 см. Если в результате получилось 50 м, почти наверняка потеряна единица измерения.

Величина	Обозначение	Единица СИ	Формула
Сила упругости	Fупр	Н	k · Δl
Жёсткость	k	Н/м	Fупр / Δl
Удлинение	Δl	м	Fупр / k

Если хочешь сразу проверить понимание, можно зарегистрироваться в личном кабинете и выполнить несколько коротких упражнений после этого разбора.

Типовая задача с пружиной

Рассмотрим ситуацию: пружина жёсткостью 250 Н/м растянулась на 4 см. Нужно найти силу упругости. Такая задача проверяет не сложную математику, а умение перевести сантиметры в метры и выбрать правильную формулу.

Дано:
k = 250 Н/м
Δl = 4 см = 0,04 м
Fупр — ?

Решение:
\( F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l \)
Fупр = 250 Н/м · 0,04 м = 10 Н

Ответ: Fупр = 10 Н.

Обрати внимание: метр в знаменателе и метр в удлинении сокращаются, поэтому остаётся ньютон. Если пружина растягивается под действием подвешенного груза, а система покоится, то сила упругости по модулю может быть равна силе тяжести: Fупр = mg. Но это равенство следует из условия равновесия, а не заменяет закон Гука.

Пружины последовательно и параллельно

В составных системах сначала нужно заменить несколько пружин одной эквивалентной жёсткостью. При последовательном соединении через все пружины проходит одна и та же сила, а общее удлинение складывается. Поэтому эквивалентная жёсткость становится меньше жёсткости каждой отдельной пружины.

Последовательно:
\( \dfrac{1}{k}ₑ = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} \)
Для двух пружин: kₑ = k₁ · k₂ / (k₁ + k₂)

При параллельном соединении пружины имеют одинаковое удлинение, а силы складываются. Такая система получается более жёсткой: нагрузки распределяются между элементами.

Параллельно:
\( kₑ = k_1 + k_2 \)

Например, две одинаковые пружины жёсткостью 100 Н/м дают при последовательном соединении kₑ = 50 Н/м, а при параллельном — kₑ = 200 Н/м. В задачах внимательно смотри на схему: одинаковая длина перемещения ещё не означает одинаковую силу, и наоборот. Дополнительную практику по механике можно открыть через бесплатную практику.

Что запомнить

Сила упругости появляется при деформации и стремится вернуть тело к исходной форме. В области упругих деформаций действует закон Гука: Fупр = k · Δl. Сила измеряется в ньютонах, жёсткость — в Н/м, удлинение — в метрах. Всегда различай исходную длину l₀, конечную длину l и деформацию Δl = l − l₀.

Для решения задачи действуй по алгоритму: выпиши данные, переведи все величины в СИ, определи искомую величину, выбери формулу, проверь направление силы и разумность результата. Для последовательных пружин складываются обратные жёсткости, для параллельных — сами жёсткости.

Закрепи тему: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После этого полезно перейти к подборке по физике ЕГЭ или повторить базовые разделы для ОГЭ.