Просто УрокВсе формулы кинематики
«Все формулы кинематики» — тема, где важна не память, а аккуратность. Показываем по шагам: определения, разбор типового задания, оформление решения и критерии.
1. Основные величины и равномерное движение
Кинематика часто кажется набором похожих формул: где-то нужно разделить путь на время, где-то добавить ускорение, а где-то выбрать знак. Эта шпаргалка поможет быстро понять, какую формулу взять, какие единицы проверить и как оформить решение без путаницы. Кинематика описывает движение тел, не разбирая его причины: нас интересуют координата, путь, скорость и ускорение.
Основные величины: путь s измеряется в метрах (м), время t — в секундах (с), скорость v — в метрах в секунду (м/с), ускорение a — в метрах на секунду в квадрате (м/с²), координата x — в метрах (м). Перемещение обозначают Δr или Δx; это направленный отрезок от начального положения к конечному.
Средняя скорость: vср = sобщ / tобщ
Скорость при равномерном движении: v = const
Путь: s = vt
Время движения: t = sv
Координата: x = x₀ + vt
При равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Важно не смешивать путь и перемещение: путь всегда неотрицателен, а перемещение может иметь направление и знак. Если скорость дана в километрах в час, переведи её в СИ: 1 м/с = 3,6 км/ч. Например, 72 км/ч = 20 м/с.
Для закрепления можно сразу открыть бесплатную практику в личном кабинете и проверить, насколько уверенно ты выбираешь формулу.
2. Равноускоренное движение
Если скорость изменяется одинаково за равные промежутки времени, движение называют равноускоренным. Ускорение показывает, насколько меняется скорость за одну секунду. Оно может быть направлено так же, как скорость, или противоположно ей. В последнем случае тело замедляется, но само ускорение не становится «отрицательным по смыслу»: знак зависит от выбранной оси.
Ускорение: a = (v − v₀) / t
Конечная скорость: v = v₀ + at
Перемещение: Δx = v₀t + at² / 2
Путь при движении без смены направления: s = v₀t + at² / 2
Связь скорости и перемещения: v² − v₀² = 2aΔx
Здесь v₀ — начальная скорость в м/с, v — конечная скорость в м/с, t — время в с, a — ускорение в м/с². Если тело начинает движение из состояния покоя, v₀ = 0, и формулы упрощаются.
При v₀ = 0: v = at
\( s = a\dfrac{t^2}{2} \)
\( t = \sqrt{2\dfrac{s}{a}} \)
Сначала выпиши «Дано» и выбери положительное направление. После этого знаки v₀, v и a становятся понятнее, а риск подставить величины в несовместимых единицах заметно уменьшается.
3. Свободное падение и вертикальное движение
Свободное падение — частный случай равноускоренного движения. Если сопротивлением воздуха пренебрегают, все тела около поверхности Земли получают ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с²; в школьных задачах часто используют g = 10 м/с². Направление оси нужно выбрать заранее. Если ось направлена вниз, падение обычно записывают с положительным ускорением. Если ось направлена вверх, ускорение равно −g.
Падение без начальной скорости: h = gt² / 2
Скорость падения: v = gt
Скорость с высоты h: v² = 2gh
Движение вверх: y = v₀t − gt² / 2
Скорость при броске вверх: v = v₀ − gt
Максимальная высота: hмакс = v₀² / (2g)
Время подъёма: tподъёма = v₀ / g
В верхней точке траектории скорость равна нулю, но ускорение не исчезает: оно по-прежнему направлено вниз и равно g. Если тело вернулось на ту же высоту, время подъёма равно времени падения, а модуль скорости перед возвращением равен начальному модулю скорости.
| Ситуация | Начальная скорость | Ускорение |
|---|---|---|
| Падение из покоя | v₀ = 0 | g вниз |
| Бросок вверх | v₀ вверх | g вниз |
| Бросок вниз | v₀ вниз | g вниз |
Задачи на ОГЭ удобно тренировать по разделам на странице подготовки к ОГЭ по физике.
4. Движение по окружности и относительное движение
При движении по окружности модуль скорости может оставаться постоянным, но направление скорости всё время меняется. Поэтому ускорение есть даже при равномерном движении по окружности. Оно направлено к центру и называется центростремительным. Радиус окружности R измеряется в метрах, период T — в секундах, частота ν — в герцах (Гц).
Период: T = tN
Частота: ν = Nt = 1T
Линейная скорость: v = 2πRT = 2πRν
Центростремительное ускорение: aц = v² / R
Также: aц = 4π²RT²
Число оборотов N — безразмерная величина, а длина одного оборота равна 2πR. Не путай частоту с периодом: частота показывает число оборотов за секунду, период — время одного оборота.
Относительное движение помогает решать задачи о встрече, догонянии и движении поезда относительно платформы. В одномерном случае скорость тела A относительно тела B равна разности их скоростей.
vА/В = vА − vВ
При движении навстречу: vсбл = v₁ + v₂
При движении в одном направлении: vсбл = |v₁ − v₂|
Время встречи: t = sнач / vсбл
5. Типовая задача и алгоритм решения
Рассмотрим задачу: велосипедист начинает движение из состояния покоя и разгоняется с ускорением 2 м/с² в течение 5 с. Найдём конечную скорость и пройденный путь. Такая схема встречается в заданиях на равноускоренное движение, поэтому полезно видеть не только ответ, но и порядок действий.
Дано:
\( v_0 = 0 \text{м/с} \)
\( a = 2 \text{\text{м/с}}^2 \)
t = 5 с
Найти: v, s
Решение:
v = v₀ + at = 0 м/с + 2 м/с² × 5 с = 10 м/с
s = v₀t + at² / 2 = 0 м/с × 5 с + 2 м/с² × 25 с² / 2 = 25 м
Ответ: v = 10 м/с, s = 25 м.
Алгоритм универсален: прочитай условие, выпиши известные величины с единицами, выбери ось и направление, найди формулу с нужной неизвестной, подставь числа и проверь размерность. Если в ответе скорость получилась в м/с, а спрашивали км/ч, выполни перевод: умножь значение в м/с на 3,6.
Не подставляй путь вместо перемещения в формулу v² − v₀² = 2aΔx, если тело меняло направление. Сначала разбей движение на участки или используй координатный способ.
Для более сложных вариантов с графиками и несколькими этапами пригодится раздел подготовки к ЕГЭ, где важно обосновывать выбор каждой формулы.
6. Что запомнить
Главная формула равномерного движения — s = vt, а для равноускоренного движения — v = v₀ + at и s = v₀t + at² / 2. Связь без времени: v² − v₀² = 2aΔx. При свободном падении используй g ≈ 9,8 м/с² или значение, указанное в условии. Для окружности запомни v = 2πR / T и aц = v² / R.
Не начинай решение с угадывания формулы. Начни с рисунка, оси и таблицы «Дано». Проверь единицы: метры, секунды, м/с и м/с². Отдельно следи за словами «из состояния покоя», «навстречу», «догоняет», «максимальная высота» и «за один оборот» — они подсказывают нужную модель движения.
Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После проверки отметь, на каком этапе появилась ошибка: в переводе единиц, выборе знака или подстановке. Такой разбор закрепляет тему лучше, чем механическое заучивание списка формул.
Какая формула кинематики самая важная?
Одной универсальной формулы нет. Для равномерного движения базовая запись — s = vt, для равноускоренного — v = v₀ + at и s = v₀t + at² / 2. Выбор зависит от того, что известно в условии.
Чем путь отличается от перемещения?
Путь — длина всей траектории, измеряемая в метрах и не имеющая направления. Перемещение соединяет начальную и конечную точки, поэтому является направленной величиной и может быть равно нулю, даже если тело двигалось.
Почему при броске вверх ускорение не равно нулю?
После броска на тело продолжает действовать сила тяжести. Поэтому ускорение направлено вниз и равно g, даже когда тело поднимается и его скорость уменьшается до нуля в верхней точке.
Как закрепить тему после разбора?
Реши несколько задач разных типов: на равномерное и равноускоренное движение, свободное падение, встречу и окружность. Перед каждой задачей выписывай «Дано», рисуй направление оси и проверяй единицы. Бесплатная практика в личном кабинете поможет сразу увидеть, где именно возникает ошибка.
Закрепить тему на практике
Теория без практики забывается за неделю. В личном кабинете Просто Урок — задания именно по этой теме с проверкой каждого шага. Регистрация бесплатная.