Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона: главная идея

Если в задаче по механике ты видишь силу, массу и ускорение, значит, почти наверняка понадобится второй закон Ньютона. Именно он связывает причину движения с его результатом: действие силы изменяет скорость тела. Разберём тему так, чтобы ты не просто запомнил формулу, а научился быстро выбирать направление осей, складывать силы и получать ответ с правильными единицами.

Второй закон Ньютона формулируется так: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально массе тела. Равнодействующая сила — это векторная сумма сил, действующих на тело. Поэтому важно учитывать не отдельную силу, а их общий эффект.

F⃗рез = m · a⃗
где F⃗рез — равнодействующая сила, Н
m — масса тела, кг
a⃗ — ускорение, м/с²

Если равнодействующая равна нулю, ускорение тоже равно нулю. Тело может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно. Повторить базовые определения и потренироваться на похожих вопросах можно в бесплатной практике в личном кабинете.

Как применять закон к задаче

Сначала выдели тело, движение которого рассматривается. Затем изобрази все силы: силу тяжести, реакцию опоры, натяжение нити, силу трения, внешнюю силу. Не добавляй силы «по смыслу» без основания: например, сила движения не существует, если отдельно не указано воздействие.

После этого выбери координатные оси. Обычно одну ось направляют вдоль движения или вдоль наклонной плоскости, а вторую — перпендикулярно ей. Закон Ньютона записывают отдельно для каждой оси.

\( ΣF_x = m \cdot a_x \)
\( ΣFᵧ = m \cdot aᵧ \)

Знаки зависят от выбранного направления осей. Сила, направленная по положительной оси, записывается со знаком «плюс», противоположная — со знаком «минус». Если тело движется вправо, это не означает, что ускорение обязательно направлено вправо: при торможении ускорение направлено влево.

Силы и равнодействующая

Сила тяжести направлена вертикально вниз и определяется выражением P = m · g, где g ≈ 9,8 м/с² или в школьных расчётах часто 10 м/с². Реакция опоры направлена перпендикулярно поверхности. Сила трения скольжения направлена против относительного движения и равна Fтр = μ · N, если тело скользит по поверхности.

Когда силы направлены вдоль одной прямой, равнодействующую можно найти обычным сложением с учётом знаков. Если две силы направлены в противоположные стороны, из большей вычитают меньшую. Если силы перпендикулярны, используют теорему Пифагора.

F⃗рез = F⃗₁ + F⃗₂ + …
для перпендикулярных сил: Fрез = √(F₁² + F₂²)

Ситуация	Равнодействующая	Ускорение
Одна сила	Fрез = F	a = F / m
Противоположные силы	Fрез = |F₁ − F₂|	a = Fрез / m
Силы уравновешены	Fрез = 0	a = 0

Проверь себя на задачах с разными схемами в личном кабинете с бесплатными заданиями: там удобно закреплять именно алгоритм, а не отдельный шаблон.

Типовая задача с решением

Рассмотрим простой случай: на горизонтальной поверхности брусок массой 2 кг тянут вправо силой 10 Н. Сила трения равна 4 Н. Найдём ускорение, считая движение горизонтальным.

Дано:
\( m = 2 \text{кг} \)
F₁ = 10 Н, вправо
Fтр = 4 Н, влево
Найти: a

Решение:
Выберем положительное направление вправо.
\( F_{\text{рез}} = F_1 - F_{\text{тр}} = 10 \text{Н} - 4 \text{Н} = 6 \text{Н} \)
\( F_{\text{рез}} = m \cdot a \)
\( a = F_{\text{рез}} / m = 6 \text{Н} / 2 \text{кг} = 3 \text{\text{м/с}}^2 \)

Ответ: a = 3 м/с², вправо.

Силы тяжести и реакции опоры здесь не входят в горизонтальное уравнение: они направлены вертикально и взаимно компенсируются. Это не значит, что их нет. Просто их сумма по горизонтальной оси равна нулю.

Частые ошибки на ЕГЭ

Первая ошибка — путать массу и вес. Масса измеряется в килограммах и входит во второй закон Ньютона, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. В простых задачах эти величины могут совпадать по модулю, но физический смысл у них разный.

Вторая ошибка — использовать скорость вместо ускорения. Формула F = m · v неверна. Ускорение показывает, как изменяется скорость за единицу времени: a = Δv / Δt. Если скорость постоянна, ускорение равно нулю, даже когда само тело быстро движется.

Третья ошибка — забывать перевод единиц. Массу нужно выражать в килограммах, силу — в ньютонах, ускорение — в м/с². Например, 300 г = 0,3 кг, а 72 км/ч = 20 м/с.

Четвёртая ошибка — считать, что направление скорости всегда совпадает с направлением ускорения. При торможении они противоположны. Внимательно читай слова «начинает разгоняться», «замедляется», «движется по окружности» и «равномерно».

Что запомнить

Второй закон Ньютона записывается как F⃗рез = m · a⃗. В нём участвует не любая отдельная сила, а равнодействующая — векторная сумма всех сил. Алгоритм решения такой: выдели тело, изобрази силы, выбери оси, запиши проекции закона на оси, переведи единицы и проверь направление ответа.

Если Fрез = 0, ускорение равно нулю. Если масса увеличивается при той же силе, ускорение уменьшается. Если равнодействующая увеличивается при той же массе, ускорение растёт. Эти зависимости помогают быстро оценить, похож ли полученный результат на правдоподобный.

Закрепи тему практикой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После этого можно перейти к системной подготовке и повторить связанные темы механики на странице подготовки к ЕГЭ.