Задачи на газовые законы

Что такое газовые законы

Задачи на газовые законы часто кажутся запутанными: меняются давление, объём, температура, а в условии ещё встречаются литры, паскали и градусы Цельсия. Но за сложными словами обычно скрывается одна последовательность действий. Разберём её так, чтобы ты мог уверенно находить неизвестную величину, проверять ответ и не терять баллы из-за единиц измерения.

Газ можно описывать тремя основными параметрами: давлением p, объёмом V и абсолютной температурой T. Количество газа тоже важно, но в большинстве школьных задач оно остаётся постоянным. Тогда изменение одного параметра связано с изменением других.

Главное правило: температуру в газовых законах подставляют только в кельвинах. Переход выполняется так: T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия. Например, 27 °C = 300 K, а −23 °C = 250 K.

Перед вычислениями выпиши, что было сначала и что стало потом. Такая запись помогает выбрать подходящий закон и не перепутать начальные и конечные значения.

Основные законы и формулы

Если температура постоянна, действует закон Бойля — Мариотта: давление обратно пропорционально объёму. Чем меньше объём сосуда, тем больше давление газа.

\( T = const \)
\( p_1V_1 = p_2V_2 \)
\( \dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{V_2}{V_1} \)

Если объём постоянен, применяют закон Шарля: давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

\( V = const \)
\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)

Если давление постоянно, используют закон Гей-Люссака: объём прямо пропорционален абсолютной температуре.

\( p = const \)
\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \)

Когда одновременно меняются давление, объём и температура, удобнее использовать объединённый газовый закон:

\( p_1\dfrac{V_1}{T_1} = p_2\dfrac{V_2}{T_2} \)

Алгоритм решения задачи

Шаг 1. Внимательно прочитай условие и выпиши начальное и конечное состояния газа. Удобно составить короткую таблицу: p₁, V₁, T₁ и p₂, V₂, T₂.

Шаг 2. Проверь единицы. Давление должно быть выражено в одинаковых единицах, например в кПа или Па, а объём — в литрах или м³. Переводить всё в СИ обязательно только тогда, когда этого требует формула или ответ.

Шаг 3. Переведи температуру в кельвины. Нельзя подставлять в пропорции значения 20 и 40 вместо 293 и 313.

Шаг 4. Определи постоянную величину и выбери закон. Если меняются все три параметра, используй объединённую формулу.

Шаг 5. Вырази неизвестную величину, подставь числа и посчитай. В конце оцени результат: например, при нагревании газа при постоянном давлении его объём не должен уменьшаться.

Если хочется потренироваться сразу после теории, в личном кабинете доступна бесплатная практика с заданиями такого же типа.

Разобранный пример

В сосуде находится газ объёмом 6 л при давлении 100 кПа и температуре 27 °C. Газ сжали до объёма 4 л и нагрели до 127 °C. Каким стало давление?

Сначала переводим температуры: T₁ = 27 + 273 = 300 K, T₂ = 127 + 273 = 400 K. Известны все параметры, кроме конечного давления, поэтому используем объединённый газовый закон.

\( p_1\dfrac{V_1}{T_1} = p_2\dfrac{V_2}{T_2} \)
\( p_2 = p_1V_1\dfrac{T_2}{T_1V_2} \)
\( p_2 = 100 \times 6 \times \dfrac{400}{300 \times 4} \)
\( p_2 = 200 \text{кПа} \)
Ответ: давление газа стало 200 кПа.

Проверим смысл ответа. Объём уменьшился с 6 до 4 л, поэтому давление должно вырасти. Температура тоже увеличилась, что дополнительно повышает давление. Значение 200 кПа выглядит разумно.

Заметь: литры можно было не переводить в кубические метры, потому что V₁ и V₂ входят в отношение и имеют одинаковые единицы.

Типичные ошибки

Первая ошибка — использование градусов Цельсия вместо кельвинов. Температура 0 °C не означает отсутствие теплового движения, а подстановка нуля в формулу полностью исказит расчёт.

Вторая ошибка — неверное направление зависимости. При постоянной температуре увеличение объёма приводит к уменьшению давления, а не к его росту. Полезно представить поршень: газ получает больше пространства и реже ударяется о стенки.

Третья ошибка — смешивание единиц. Нельзя подставлять давление в атмосферах с давлением в паскалях или складывать литры и кубические метры без перевода.

Условие	Закон	Формула
T постоянна	Бойля — Мариотта	p₁V₁ = p₂V₂
V постоянен	Шарля	p₁/T₁ = p₂/T₂
p постоянен	Гей-Люссака	V₁/T₁ = V₂/T₂

Что запомнить

Газовая задача решается не угадыванием, а по понятному плану. Выпиши два состояния газа, переведи температуры в кельвины, приведи единицы к единому виду и выясни, какая величина постоянна. После этого выбери частный закон или объединённую формулу.

Запомни ключевые зависимости: при постоянной температуре pV = const; при постоянном объёме p/T = const; при постоянном давлении V/T = const. Если газ сжимают или нагревают, обязательно проверь, согласуется ли ответ с физическим смыслом ситуации.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После решения сравни не только ответы, но и ход рассуждений: именно он помогает закрепить алгоритм.

Для подготовки к экзамену полезно чередовать такие расчётные задачи с повторением общей теории на страницах подготовки к ОГЭ и подготовки к ЕГЭ.