Газовые законы: графики

Как читать графики газовых законов

Графики газовых законов часто кажутся сложнее формул: меняются сразу несколько величин, а по наклону линии нужно понять физический смысл процесса. На самом деле достаточно определить, что отложено по осям, какая величина постоянна, и как меняется состояние газа. В этом материале ты разберёшь изопроцессы, научишься узнавать закон по графику и решать типовые задачи без механического заучивания.

Состояние данной массы газа описывают давлением p, объёмом V и абсолютной температурой T. Температуру в формулах газовых законов измеряют только в кельвинах: T = t + 273. Если одна из трёх величин постоянна, говорят об изопроцессе.

Главное правило чтения: сначала посмотри на подписи осей и единицы измерения, затем выясни, какая величина не меняется. Например, горизонтальная линия на графике p(T) означает постоянное давление, а не «нулевое давление».

Изотермический процесс: p(V)

При постоянной температуре процесс называют изотермическим. Для него действует закон Бойля — Мариотта: давление газа обратно пропорционально объёму. Если объём увеличивается, частицы реже ударяются о стенки, поэтому давление уменьшается.

\( T = const \)
\( p \times V = const \)
\( p_1V_1 = p_2V_2 \)
\( p = const \div V \)

На графике p(V) получается ветвь гиперболы, расположенная в первой четверти. Чем дальше точка вправо, тем ниже она находится. Все точки одной и той же изотермы соответствуют одинаковой температуре. Если температура выше, гипербола располагается выше: при том же объёме давление больше.

Важно не называть такую кривую параболой или прямой. В школьных задачах график может быть изображён схематично, но направление изменения сохраняется. Если на рисунке показан переход из точки 1 в точку 2 вправо и вниз, газ расширяется, а давление уменьшается.

Для дополнительной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и проверить, узнаёшь ли ты изотерму по разным вариантам осей.

Изобарический процесс: V(T)

При постоянном давлении процесс называют изобарическим. Закон Гей-Люссака связывает объём и абсолютную температуру: при нагревании газ расширяется, если давление не меняется. Важно, что прямая пропорциональность выполняется именно для температуры в кельвинах.

\( p = const \)
\( V \div T = const \)
\( V_1 \div T_1 = V_2 \div T_2 \)
\( V = k \times T \)

График V(T) — прямая, проходящая через начало координат, если температуру отсчитывают от нуля кельвинов. При увеличении T объём растёт. Наклон прямой зависит от давления: чем меньше давление, тем больший объём приходится на ту же температуру, поэтому линия располагается круче.

Если ось температуры дана в градусах Цельсия, график не обязан проходить через начало координат шкалы. Нельзя подставлять в формулу 20 °C вместо 293 K. Переведи температуру заранее и только потом используй пропорцию.

Процесс	Постоянная величина	Удобный график
Изотермический	T	p(V), гипербола
Изобарический	p	V(T), прямая
Изохорический	V	p(T), прямая

Изохорический процесс: p(T)

При постоянном объёме газ не может расшириться, поэтому нагревание приводит к росту давления. Такой процесс называют изохорическим. Его описывает закон Шарля: давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

\( V = const \)
\( p \div T = const \)
\( p_1 \div T_1 = p_2 \div T_2 \)
\( p = k \times T \)

На графике p(T) это прямая через начало координат при использовании шкалы Кельвина. Чем выше температура, тем больше давление: частицы движутся быстрее и сильнее ударяют о неподвижные стенки сосуда. Если сосуд закрытый и жёсткий, объём действительно остаётся постоянным.

В задачах иногда дают график p(t) в градусах Цельсия. Тогда прямая пересекает ось температуры слева от нуля градусов Цельсия, приблизительно около −273 °C. Это соответствует абсолютному нулю, при котором идеализированное давление стремится к нулю.

Повторить различия между тремя процессами удобно через бесплатные задания в личном кабинете: там полезно каждый раз проговаривать, какая величина постоянна.

Как решать задачи по графику

Алгоритм состоит из нескольких шагов. Сначала определи процесс по постоянной величине. Затем считай координаты начального и конечного состояния, приведи единицы к СИ и переведи градусы Цельсия в кельвины. После этого выбери формулу соответствующего закона. Если неизвестна величина, вырази её и оцени результат: при нагревании давление или объём не должны неожиданно уменьшиться в процессе, где они прямо пропорциональны температуре.

Дано: V = const; p₁ = 100 кПа; T₁ = 300 K; T₂ = 450 K
Найти: p₂
Решение: p₁ ÷ T₁ = p₂ ÷ T₂
\( p_2 = p_1 \times T_2 \div T_1 = 100 \text{кПа} \times 450 K \div 300 K = 150 \text{кПа} \)
Ответ: p₂ = 150 кПа

На графике это движение по прямой p(T) вверх и вправо. Если координаты сняты приблизительно, ответ тоже может быть приближённым. Проверяй размерность: при делении кельвины сокращаются, остаются килопаскали.

Если нужно сравнить два состояния, не обязательно находить коэффициент пропорциональности. Пропорция p₁ ÷ T₁ = p₂ ÷ T₂ обычно короче и снижает риск арифметической ошибки.

Что запомнить

Изотерма: T постоянно, pV постоянно, на графике p(V) — гипербола. Изобара: p постоянно, V прямо пропорционален T, на графике V(T) — прямая. Изохора: V постоянно, p прямо пропорционально T, на графике p(T) — прямая. Для всех пропорций нужна абсолютная температура в кельвинах.

Увидев график, не начинай с формулы. Назови оси, проследи направление изменения и определи неизменную величину. Затем проверь, согласуется ли физический смысл с рисунком: нагревание при постоянном объёме повышает давление, а расширение при постоянной температуре его снижает.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, каждый раз записывая название процесса и постоянную величину. Для подготовки к экзамену также пригодятся материалы по ОГЭ и ЕГЭ.