Задание 10: установление соответствий

Что проверяет задание 10

В заданиях на установление соответствий легко потерять баллы не из-за сложной математики, а из-за спешки: формулы похожи, варианты стоят рядом, а условие приходится держать в памяти. Здесь нужно сопоставить объекты из левого столбца с характеристиками, формулами, графиками или ответами из правого. Если действовать по алгоритму, ты не перебираешь варианты наугад, а быстро находишь признаки и исключаешь неподходящие. Этот навык пригодится и на экзамене, и при работе с таблицами, функциями, геометрическими величинами.

Обычно в условии даны несколько выражений или ситуаций и список ответов, часть которых может оказаться лишней. Ответ записывают последовательностью цифр, например 3142: первая цифра относится к первому объекту, вторая — ко второму и так далее. Поэтому сначала важно понять не сами вычисления, а структуру задания.

Перед началом подчеркни, что именно требуется сопоставить: значение, знак, область определения, вид графика или геометрическую величину. Одно и то же выражение может иметь разные свойства, если изменились условия.

Алгоритм решения по шагам

Шаг 1. Прочитай левый и правый столбцы полностью. Иногда ответ находится не в первом знакомом варианте, а в характеристике, которую легко пропустить.

Шаг 2. Выбери самые очевидные пары. Например, если нужно определить знак выражения, подставь удобное число или оцени знаки множителей. Сначала фиксируй только те соответствия, в которых уверен.

Шаг 3. Проверь ограничения: знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение неотрицательно, длины положительны, вероятность находится от 0 до 1. Невыполненное ограничение сразу исключает вариант.

Шаг 4. Используй оставшиеся ответы. Если один вариант уже занят, он не может повторно использоваться, если это запрещено условием. В конце перечитай пары слева направо и сравни номер каждого ответа с требуемым форматом.

Какие признаки искать

Для числовых выражений сначала оцени порядок величины и знак. Квадрат любого числа неотрицателен: x² ≥ 0. Корень √a существует в действительных числах только при a ≥ 0. При сравнении дробей следи за знаком знаменателя: умножение неравенства на отрицательное число меняет знак.

Для функций проверь, где график пересекает оси, возрастает ли он и есть ли симметрия. У линейной функции y = kx + b число b показывает пересечение с осью Oy, а коэффициент k — направление наклона. У параболы y = x² вершина находится в начале координат, а график симметричен относительно оси Oy.

В геометрии сопоставляй не только численные значения, но и единицы измерения. Площадь измеряется в квадратных единицах, объём — в кубических. Полезные формулы: S = ah/2 для треугольника, S = πr² для круга, V = abc для прямоугольного параллелепипеда. При необходимости переводи смешанные числа: 2⅓ = 7/3.

Объект	Быстрый признак	Что проверить
Квадрат	x² ≥ 0	знак и нули
Корень	√a	a ≥ 0
Дробь	a/b	b ≠ 0
Линейная функция	y = kx + b	k и пересечение с Oy

Разобранный пример

Рассмотрим мини-задачу. Нужно установить соответствие между выражениями и их значениями. Важно выполнять действия в правильном порядке и не округлять промежуточный результат.

А) ¾ + ¼
Б) √49 − 2
В) 2⅓ × 3
1) 1
2) 5
3) 7
4) 9

Решаем по очереди. В пункте А складываем дроби с одинаковыми знаменателями: ¾ + ¼ = 4/4 = 1. Значит, А — 1. В пункте Б сначала извлекаем корень: √49 = 7, затем вычитаем 2, получаем 5. Значит, Б — 2.

В пункте В переводим смешанное число в неправильную дробь: 2⅓ = 7/3. После умножения на 3 получаем (7/3) × 3 = 7. Значит, В — 3. Итоговая запись: 123. Вариант 4 оказался лишним, и это нормально: в заданиях на соответствие ответы нередко специально дают с запасом.

После решения полезно сделать обратную проверку: подставить найденный номер к каждому выражению и убедиться, что ни одно значение не перепутано. Такой просмотр занимает несколько секунд и защищает от ошибки при переносе.

Типичные ошибки и практика

Первая ошибка — читать только левый столбец. Без полного списка ответов невозможно понять, какие признаки будут полезны, поэтому потрать несколько секунд на обзор задания.

Вторая — считать в уме выражения с дробями и смешанными числами. Запись 2⅓ × 3 не означает 2 × 3 + ⅓. Сначала переводи смешанное число: 2⅓ = 7/3.

Третья — путать порядок ответа. Если пары получились А — 3, Б — 1, В — 4, нужно записать 314, а не 341. Четвёртая — забывать про единицы, область определения или знак при раскрытии скобок.

После разбора реши несколько похожих заданий без подсказки, а затем сравни не только ответы, но и ход рассуждений. Для системной практики можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и отмечать тип ошибки: вычислительная, логическая или ошибка записи.

Что запомнить

Установление соответствий решается не угадыванием, а последовательной проверкой признаков. Сначала прочитай оба столбца, затем найди очевидные пары, проверь ограничения и используй исключение. Для формул вспоминай порядок действий, для функций — знак, нули и поведение графика, для геометрии — величину и единицы измерения.

Отдельно контролируй формат итоговой записи: цифры идут в порядке объектов левого столбца. Если ответов больше, чем объектов, лишний вариант не нужно пристроить искусственно. Он может быть нужен только для того, чтобы проверить внимательность.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого ответа запиши, на каком шаге возникла трудность. Если нужна общая карта подготовки, загляни в раздел ЕГЭ и продолжай отрабатывать соответствия небольшими сериями.