Просто УрокЗадание 11 ОГЭ по математике: как решать
В задании 11 ОГЭ нужно сопоставить формулы функций и их графики: линейная функция, парабола, гипербола, корень. Хорошая новость: строить ничего не надо. Разбираем, как коэффициенты выдают внешний вид графика, решаем пример по шагам и собираем список типичных ошибок.
Что за задание и что оно проверяет
Формат задания 11 простой: перед тобой несколько формул и несколько рисунков графиков. Нужно установить соответствие — какая формула описывает какой рисунок. Это задание на понимание, а не на вычисления: если ты знаешь, как коэффициенты влияют на вид графика, ответ находится почти без счёта.
Точный набор функций и формулировки время от времени обновляются, поэтому сверь их с актуальной демоверсией ФИПИ — это займёт минуту и снимет лишние вопросы. А чтобы тема легла на прочную основу, начни со статьи про чтение графиков функций: там разобраны те же четыре вида, но подробнее.
Четыре функции, которые встречаются
В задании 11 обычно участвуют четыре вида функций. Для каждого достаточно запомнить две вещи: как выглядит график и что означают коэффициенты.
y = kx + b — линейная функция, прямая
Число k отвечает за наклон: при k > 0 прямая поднимается вправо, при k < 0 — опускается, при k = 0 — идёт горизонтально. Число b показывает, где прямая пересекает ось y: точка (0; b).
y = ax² + bx + c — парабола
Знак a задаёт направление ветвей: a > 0 — вверх, a < 0 — вниз. Число c — это значение функции при x = 0, то есть точка пересечения с осью y: (0; c).
y = kx — гипербола
График состоит из двух ветвей. При k > 0 ветви лежат в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV. Чем больше модуль k, тем дальше ветви от начала координат.
y = √x — функция корня
График начинается в начале координат и уходит вправо вверх, только при x ≥ 0. Растёт плавно и всё медленнее — по такому силуэту он узнаётся мгновенно.
Не пытайся выучить все возможные формулы наизусть. Вместо этого держи в голове таблицу «коэффициент → что меняет на рисунке»: знак наклона, положение ветвей, четверти гиперболы. Это работает для любой формулы из задания.
Алгоритм: как сопоставлять формулы и рисунки
- Раздели формулы по видам: прямая, парабола, гипербола, корень — по внешнему виду уравнения это видно сразу.
- Для каждой формулы посмотри на коэффициенты: знак k или a, значения b и c.
- Сопоставь с рисунками: наклон прямой, направление ветвей параболы, четверти гиперболы, силуэт корня.
- Проверь себя подстановкой: возьми удобный x (обычно 1 или 2), посчитай y и убедись, что точка похожа на рисунок.
Если две формулы одного вида — например, две прямые — различай их по b: график с большим b пересекает ось y выше. Если одинаковый и наклон, и высота — формулы совпадают, значит, таких рисунков быть не может.
Потренируй задание 11 на графиках
В тренажёре ОГЭ выбери нужный номер, получи короткую теорию и серии из пяти задач — от простых до экзаменационных. Регистрация занимает минуту и ничего не стоит.
Разбор примера по шагам
Пусть даны три формулы: 1) y = 2x − 4; 2) y = −x² + 3; 3) y = 4/x — и три рисунка: прямая, парабола, гипербола. Разберём по шагам.
- Первая формула — линейная: k = 2 > 0, значит, прямая поднимается вправо; b = −4, значит, она пересекает ось y ниже нуля. Ищем прямую с такими признаками.
- Вторая формула — квадратичная: a = −1 < 0, ветви параболы направлены вниз; c = 3, значит, вершина на оси y в точке (0; 3).
- Третья формула — гипербола: k = 4 > 0, ветви в I и III четвертях.
- Проверка: для прямой подставим x = 2. Получим y = 2 · 2 − 4 = 0 — прямая проходит через точку (2; 0). Если на выбранном рисунке это так, соответствие найдено верно.
Обрати внимание: ни на одном шаге мы не строили график целиком. Достаточно двух-трёх признаков — и соответствие устанавливается за минуту. Именно так решается задание 11 на реальном экзамене.
Типичные ошибки и ловушки
- Определять наклон «на глаз», не глядя на знак коэффициента. Знак k — объективный критерий, прикидка — нет.
- Путать b и c у параболы. Пересечение с осью y задаёт именно c — значение при x = 0.
- Забывать про знак у гиперболы: y = 4/x и y = −4/x выглядят зеркально, ветви в разных четвертях.
- Не проверять ответ подстановкой точки, когда два графика похожи. Одна подстановка — и сомнения исчезают.
Подставляй x = 1 и x = 2 — это самые удобные числа для проверки. Если формула даёт большие дроби или корни, всё равно сравнивай не точное значение, а порядок: ответ больше или меньше единицы, положительный или отрицательный.
Задание 11 — не про рисование, а про понимание языка функций. Чтобы уверенно читать графики дальше, пригодятся статьи про линейную функцию и её графики и сводная шпаргалка формул ОГЭ. А если хочется системной подготовки, загляни на Просто Урок: там любую тему объяснят спокойно и по шагам.
Готовишься к экзаменам — не оставайся один
Задавай вопросы репетитору в любой момент, тренируй нужные номера и следи за прогрессом в личном кабинете. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Что проверяет задание 11 ОГЭ по математике?
Умение распознавать графики функций и сопоставлять их формулам: линейная функция, парабола, гипербола, корень. Строить ничего не нужно — достаточно знать, как коэффициенты влияют на вид графика. Точный набор функций сверь с демоверсией ФИПИ.
Как различить две прямые на разных рисунках?
По коэффициентам k и b. Знак k задаёт наклон: k > 0 — прямая растёт вправо, k < 0 — опускается. Число b показывает, где прямая пересекает ось y: b > 0 — выше нуля, b < 0 — ниже.
Как по формуле понять, где ветви гиперболы?
По знаку k в формуле y = k/x. Если k > 0, ветви лежат в I и III четвертях, если k < 0 — во II и IV. Например, y = 4/x — первая и третья четверти, y = −4/x — вторая и четвёртая.
Нужно ли строить график в задании 11?
Нет, обычно достаточно сопоставить формулы и готовые рисунки. Но мысленная проверка одной-двух точек подстановкой занимает секунды и защищает от ошибки, когда графики похожи.