Задание 21: анализ текста

Что проверяет задание 21

Задание 21 часто пугает не вычислениями, а длинным условием: кажется, что в тексте слишком много данных и непонятно, с чего начать. На самом деле проверяется умение выделить главное, перевести описание в математическую модель и последовательно проверить полученный ответ. В этом разборе ты научишься читать условие как алгоритм, находить неизвестное, выбирать формулу и замечать ограничения. После теории можно закрепить навык в бесплатной практике в личном кабинете.

Сначала не решай задачу в уме. Прочитай её целиком и ответь на три вопроса: о каком процессе говорится, что уже известно, что требуется найти? Отдельно выпиши единицы измерения. Скорость может быть указана в км/ч, время — в минутах, а расстояние — в метрах. Пока величины не приведены к совместимому виду, подставлять их в формулу нельзя.

Полезно разделить текст на факты и вопрос. Факты — числа, зависимости и условия вроде «на 20% больше», «не менее», «через 3 часа». Вопрос — конкретная величина, которую нужно получить. Если неизвестных несколько, обозначь каждую буквой, но не вводи лишние переменные без необходимости.

Алгоритм анализа условия

Шаг 1. Определи тип ситуации: движение, работа, проценты, смесь, покупка или изменение величины. Шаг 2. Выбери базовую формулу. Для движения это S = v × t, для работы — A = p × t, где p — производительность, для процентов — новая величина = старая величина × (1 ± r). Шаг 3. Обозначь неизвестное и вырази через него остальные данные.

Шаг 4. Составь уравнение или неравенство по смыслу условия. Слова «не менее» дают знак ≥, «не более» — ≤, «ровно» — знак =. Шаг 5. Реши полученное выражение и отбрось значения, которые противоречат смыслу: время не бывает отрицательным, знаменатель не равен нулю, количество предметов часто является целым.

Шаг 6. Проверь ответ обратной подстановкой и единицы измерения. Если задача просит найти время, ответ в километрах уже показывает ошибку. Для тренировки удобно сначала решать с подсказкой, а затем повторять тот же пример без неё в личном кабинете школы.

Разобранный пример

Рассмотрим типичную задачу на движение. Важно увидеть не только формулу, но и порядок анализа: сначала время каждого участника, затем расстояние, затем проверка результата.

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 180 км, выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч.
Через 1 час вслед за ним выехал автобус со скоростью 75 км/ч.
Через сколько часов после своего выезда автобус догонит автомобиль?
Пусть x — время движения автобуса до встречи, x ≥ 0.
Автомобиль к этому моменту ехал x + 1 часов.
Путь автобуса: 75x км.
Путь автомобиля: 60(x + 1) км.
До встречи пути равны: 75x = 60(x + 1).
75x = 60x + 60 → 15x = 60 → x = 4.
Проверка: автобус проехал 75 × 4 = 300 км, автомобиль — 60 × 5 = 300 км.
Ответ: через 4 часа после выезда автобуса.

Число 180 км здесь оказалось лишним для основного уравнения: оно лишь показывает длину маршрута. Но проверка границ важна: точка встречи находится через 300 км от A, значит, автомобиль уже покинул указанный участок. Если условие говорит, что встреча происходит именно до пункта B, такой ответ пришлось бы отклонить. Анализ текста помогает заметить это до записи ответа.

Формулы и перевод фраз

Не запоминай формулы отдельно от смысла. Сначала назови величины словами, затем запиши выражение. В задачах на проценты увеличение на 25% означает умножение на 1,25, а уменьшение на 25% — на 0,75. Повторное изменение считается от новой величины, а не всегда от первоначальной.

Фраза в условии	Математическая запись	Что проверить
на 20% больше	a × 1,2	новая величина больше a
на ¾ меньше	a × ¼	осталась четверть
в 2⅓ раза больше	a × 2⅓	речь о кратном изменении
не менее 7	x ≥ 7	граница входит в ответ
корень из a	√a	a ≥ 0

Для движения используй S = v × t, для средней скорости — всё расстояние, делённое на всё время. Для работы складывают производительности, а не готовые объёмы: если один мастер выполняет ¼ работы за час, его производительность равна ¼. В квадратных выражениях помни: (a + b)² = a² + 2ab + b², а 2 · a и 2a — одинаковые записи.

Типичные ошибки

Первая ошибка — решить задачу по одному заметному числу. В тексте могут быть данные, которые нужны для проверки, но не входят в первое уравнение. Вторая — перепутать «на 30%» и «в 1,3 раза». Третья — забыть о задержке: если один участник начал позже, его время равно x, а время первого — x плюс задержка.

Четвёртая ошибка — неверно расставить знак неравенства. Представь числовую прямую: условие «не больше 5» включает все значения слева от 5, значит, x ≤ 5. Пятая — оставить корень или дробь без проверки области допустимых значений. Подстановка в исходное условие занимает несколько секунд и часто обнаруживает потерянный знак.

Чтобы не терять баллы на оформлении, оставляй короткую цепочку: обозначение, модель, решение, проверка, ответ. Не переписывай весь текст и не заменяй объяснение набором вычислений. Если задача кажется сложной, подчеркни слова «после», «до», «вместе», «осталось» — именно они задают связь между величинами. Дополнительные задания по теме есть в разделе подготовки к ЕГЭ.

Что запомнить

Задание 21 начинается не с формулы, а с чтения. Выдели величины, приведи единицы, введи минимальное число неизвестных и переведи ключевые фразы в равенство или неравенство. Затем реши модель, проверь смысл ответа, границы и единицы. Формулы S = v × t, A = p × t, процентный множитель и условные знаки ≥ и ≤ закрывают большую часть стандартных ситуаций.

Твой следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно: после каждого решения объясни себе, какая фраза из условия породила каждую строку записи. Такой разбор полезнее механического заучивания и постепенно делает длинный текст понятной схемой действий.

Если готовишься не только к математике, материалы по другим экзаменационным форматам собраны в разделе подготовки к ОГЭ. Возвращайся к ошибкам через день и решай похожую задачу заново без подсказки.