Задание 23: причины и результаты событий

Что проверяет задание 23

В заданиях на причины и результаты событий легко потерять баллы: условие кажется коротким, но в нём нужно связать исходную ситуацию, действие и последствия. На экзамене важен не пересказ, а точная логика: что произошло сначала, почему это стало возможным и к чему привело. Разберём универсальный способ рассуждения, который поможет увидеть цепочку событий, оформить ответ без лишних слов и проверить себя. В математическом контексте такая схема особенно полезна в задачах на вероятность: причина задаёт условие, а результат становится событием, вероятность которого нужно найти.

Сначала выдели ключевые слова: «если», «при условии», «после», «в результате», «найти вероятность». Они показывают направление рассуждения. Затем отдели известные данные от того, что требуется определить.

Причина → действие или изменение → результат
Условие → возможные исходы → нужное событие

Если нужна дополнительная тренировка, в личном кабинете можно бесплатно решать задания и сразу возвращаться к тем шагам, где возникла ошибка.

Шаг 1. Найди причину события

Причина отвечает на вопрос: «Почему ситуация стала именно такой?». В математической задаче это исходное условие: выбран предмет, проведён опыт, произошло первое событие или задано ограничение. Не смешивай причину с результатом. Например, фраза «из коробки достали красный шар» описывает результат опыта, а «в коробке было 3 красных и 2 синих шара» — его условие.

Полезно выписать данные кратко. Если событие зависит от другого события, обозначь их буквами: A — первый результат, B — второй результат. При последовательном выборе важно понять, возвращают ли предмет обратно. Без возвращения общее число исходов изменится, а значит, изменится и вероятность.

Для независимых событий вероятность совместного результата находят умножением: P(A и B) = P(A) × P(B). Если второе событие зависит от первого, сначала пересчитай состав множества исходов.

Вопрос к условию	Что определить
Почему событие возможно?	Причину и исходные данные
Что происходит после первого шага?	Изменение числа или состава исходов
Какой результат требуется?	Нужное событие и его вероятность

Шаг 2. Проследи результат

Результат — это ответ на вопрос «Что изменилось после причины?». В задачах на вероятность он может быть простым событием, например «выпал орёл», или составным: «первым выпал орёл, а вторым — решка». Составное событие требует учитывать все подходящие последовательности.

Если порядок не важен, удобно считать благоприятные исходы и делить их на общее число равновозможных исходов: P(A) = m⁄n. Здесь m — число подходящих исходов, n — число всех исходов. Вероятность всегда находится от 0 до 1, поэтому результат 1,4 сразу указывает на ошибку.

Когда результат может произойти несколькими способами, сложи вероятности несовместимых вариантов. Например, событие «получить ровно один успех» включает два пути: успех–неудача и неудача–успех. Их нельзя объединять одним умножением без учёта порядка.

P(ровно один успех) = P(У, Н) + P(Н, У)
P(У, Н) = P(У) × P(Н после У)

Проверяй, не пропустил ли ты альтернативный путь к тому же результату.

Полный разбор примера

Рассмотрим задачу. В коробке 3 белых и 2 чёрных карандаша. Наугад вынимают два карандаша без возвращения. Найди вероятность того, что оба окажутся белыми. Здесь причина — состав коробки и последовательный выбор, а результат — два белых карандаша.

Всего карандашей: 3 + 2 = 5
Вероятность белого первым: 3⁄5
После белого останется 2 белых и 4 карандаша
Вероятность белого вторым: 2⁄4 = 1⁄2
P = 3⁄5 × 1⁄2 = 3⁄10

Ответ: 3⁄10. Почему мы умножили вероятности? Нужно, чтобы оба события произошли одновременно: сначала белый карандаш, затем белый карандаш. Почему во втором шаге знаменатель равен 4? Первый карандаш не возвращают, поэтому общее количество предметов уменьшается. Это и есть связь причины и результата: действие на первом этапе изменяет условия второго.

Если бы карандаш возвращали, второй множитель снова был бы 3⁄5, потому что состав коробки не изменился бы.

Для закрепления можешь открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить похожую задачу с другим условием.

Типичные ошибки

Первая ошибка — умножать на ту же вероятность, не проверив, изменилось ли условие. При выборе без возвращения знаменатель уменьшается, а числитель зависит от первого результата.

Вторая ошибка — складывать вероятности событий, которые должны произойти вместе. Сложение используют для альтернатив: произошёл первый путь или второй. Умножение используют для последовательности: произошло сначала одно, затем другое.

Третья ошибка — считать только один порядок. В событии «один белый и один чёрный» возможны варианты белый–чёрный и чёрный–белый. Если они несовместимы, вероятности складываются.

Четвёртая ошибка — записать только число без объяснения. В развёрнутом решении покажи исходные данные, каждый множитель и итог. Так проще заметить пропущенную причину.

Что запомнить

Алгоритм задания можно свести к пяти шагам: выдели исходное условие, назови причину, проследи изменение после первого действия, перечисли подходящие результаты и выбери действие с вероятностями. Для последовательных независимых событий используй умножение. Для несовместимых альтернатив — сложение. При выборе без возвращения каждый следующий шаг нужно пересчитать.

Проверь ответ здравым смыслом: вероятность не может быть меньше 0 или больше 1, а итог должен соответствовать условию. Если событие редкое, результат не должен неожиданно оказаться близким к единице.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого ответа объясни себе, какая причина изменила ситуацию и почему получился именно такой результат.