Задание 25: работа с картой

Что проверяет задание 25

Карта в ЕГЭ по математике часто пугает несложностью вычислений, а количеством деталей: названиями городов, направлениями, расстояниями и условными обозначениями. Твоя цель — не угадать ответ по внешнему виду карты, а превратить изображение в понятную схему. В этом разборе ты научишься быстро находить нужные объекты, выбирать масштаб, составлять выражение и проверять результат без лишних действий.

В задании 25 обычно требуется определить расстояние, длину маршрута, площадь участка, координаты объекта или выполнить вычисления по масштабу. Все необходимые данные находятся в условии и на карте. Дополнительные знания по географии не нужны: важно внимательно читать подписи и понимать, что именно обозначает каждая линия.

Перед решением выпиши, что дано, и отдельно сформулируй, что требуется найти. Если на карте есть несколько похожих точек или дорог, не начинай считать сразу. Сначала проверь названия, направление движения и единицы измерения.

Алгоритм работы с картой

Первый шаг — прочитать условие целиком. Определи начальный и конечный объекты, а также вид искомой величины. Например, расстояние по прямой и длина дороги — не одно и то же. Второй шаг — найди масштаб. Он может быть записан как 1 : 100 000 или задан отрезком, которому на местности соответствует определённое расстояние.

Третий шаг — измерь нужный отрезок линейкой или используй данные сетки. Измерять следует именно тот путь, о котором говорится в условии. Четвёртый шаг — переведи результат в требуемые единицы. При масштабе 1 : 100 000 один сантиметр на карте соответствует одному километру на местности, потому что 100 000 см = 1 км.

Пятый шаг — оцени ответ. Расстояние между соседними объектами не может оказаться больше всего маршрута, а площадь не должна иметь единицы длины. Такая проверка занимает несколько секунд и помогает заметить арифметическую ошибку.

Масштаб и расстояния

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше настоящего. Запись 1 : 200 000 означает: 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности, то есть 2 км. Поэтому удобно составлять пропорцию или сразу переводить сантиметры в километры.

Если нужно найти реальное расстояние по карте, умножь измеренную длину на знаменатель масштаба. Если требуется определить длину отрезка на карте, раздели известное расстояние на знаменатель масштаба. Для маршрута, состоящего из нескольких частей, сначала сложи отрезки на карте, если масштаб одинаковый.

Когда путь изображён ломаной линией, измеряй каждую часть отдельно. Для извилистой дороги можно использовать тонкую полоску бумаги: отмечай на ней последовательные участки и затем прикладывай получившуюся длину к линейке. Приближённость такого измерения допустима, если ответ требуется выбрать из вариантов.

Что дано	Действие	Проверка
Масштаб 1 : 100 000	1 см → 1 км	5 см → 5 км
Масштаб 1 : 200 000	1 см → 2 км	3 см → 6 км
Масштаб 1 : 500 000	1 см → 5 км	2,4 см → 12 км

Если на карте есть масштабная линейка, не подменяй её обычной линейкой. Сначала выясни, сколько километров соответствует изображённому отрезку, а затем сравни с измеренной длиной.

Разобранный пример

Рассмотрим типичную ситуацию. На карте масштаб 1 : 100 000. Расстояние между пунктами A и B по дороге состоит из двух участков: 3,2 см и 1,8 см. Нужно найти длину дороги в километрах.

1 : 100 000
100 000 см = 1 км
3,2 + 1,8 = 5 см
5 × 1 = 5 км
Ответ: 5 км

Сначала складываем части маршрута, потому что требуется длина всей дороги, а не расстояние между пунктами по прямой. Получается 5 см на карте. При выбранном масштабе каждый сантиметр равен одному километру, значит, реальная длина равна 5 км.

Обрати внимание на порядок действий: мы не переводили каждый участок отдельно, хотя это тоже возможно. Например, 3,2 см → 3,2 км и 1,8 см → 1,8 км, затем 3,2 + 1,8 = 5 км. Выбирай способ, который легче проверить.

Если в ответе требуется округление, округляй только на финальном шаге. Промежуточное округление может изменить результат. При работе с площадью масштаб возводится в квадрат: если линейный масштаб увеличился в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза.

Ошибки и ловушки

Самая частая ошибка — перепутать прямое расстояние с маршрутом. Если между пунктами нарисована дорога, измеряй её, а не отрезок, соединяющий точки. Вторая ошибка — забыть перевести сантиметры в километры или метры. Запись 1 : 50 000 не означает 1 см = 50 000 км: сначала получаются сантиметры, а затем выполняется перевод.

Третья проблема — неверное чтение условных обозначений. Точка может обозначать населённый пункт, перекрёсток или объект маршрута. Смотри на легенду карты и текст задания, а не только на форму значка.

При вычислении площади не используй линейный перевод напрямую. Если 1 см соответствует 2 км, то 1 см² соответствует 4 км². Также следи за форматом ответа: ¾ км и 750 м — одно и то же расстояние, но в бланке нужна подходящая единица.

После разбора полезно проверить себя на похожих вариантах в бесплатной практике в личном кабинете: там удобно отдельно тренировать масштаб, маршруты и площади.

Что запомнить

Работай с картой по цепочке: прочитай условие, найди нужные объекты, определи маршрут, измерь отрезки, примени масштаб, переведи единицы и оцени ответ. Масштаб 1 : n означает, что единица длины на карте соответствует n таким же единицам на местности. Для нескольких участков сначала складывай длины. Для площади учитывай квадратный переход единиц.

Не торопись начинать вычисления, пока не понял, что именно нужно найти. Подчёркивай ключевые слова «по дороге», «по прямой», «в километрах», «площадь» и «масштаб». Такая привычка снижает риск решить не ту задачу.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого сравни ошибки: отдельно отметь проблемы с измерением, масштабом и арифметикой. Если нужна системная подготовка, материалы по экзамену собраны на странице ЕГЭ по математике.