XX век в заданиях ЕГЭ

XX век в заданиях ЕГЭ: как читать условие

Задания ЕГЭ, связанные с XX веком, часто выглядят как тексты о населении, промышленности, денежных реформах, производстве или исторической статистике. Из-за большого количества дат и процентов легко решить, что перед тобой сложная историческая задача. Но на самом деле проверяется математика: умение извлекать данные, переводить проценты в числа, составлять выражение и оценивать ответ. Цель этой статьи — научить тебя видеть математическую модель за историческим сюжетом и уверенно решать задания 1–25.

Сначала прочитай вопрос, а уже потом весь текст. Определи, что требуется найти: процент, величину, разность, отношение, среднее значение, площадь или вероятность. Затем выпиши только нужные числа и единицы измерения. Даты XX века помогают ориентироваться в сюжете, но сами по себе обычно не требуют специальных знаний по истории.

Например, если в условии сказано, что выпуск продукции вырос с 240 до 300 тонн, нужно найти не «историческое значение», а изменение: 300 − 240 = 60 тонн. Если спрашивают, на сколько процентов вырос выпуск, результат сравнивают с первоначальным значением.

Проценты, доли и изменение величины

Самый частый тип расчётов в таких задачах — работа с процентами. Чтобы найти p% от числа a, умножь a на p/100. Чтобы найти, какую долю составляет число b от числа a, раздели b на a и умножь на 100%. Важно не путать процентное изменение с процентом от нового значения.

Если величина увеличилась на 15%, новый результат равен прежнему, умноженному на 1,15. При уменьшении на 15% используется множитель 0,85. Последовательные изменения перемножаются, а не складываются: рост на 20%, затем снижение на 20% возвращают не исходное число, а 96% от него.

После увеличения на 20%: a × 1,2
После уменьшения на 20%: a × 1,2 × 0,8 = 0,96a
Итоговое изменение: 0,96a − a = −0,04a, то есть уменьшение на 4%

Для закрепления можно сразу перейти в личный кабинет и решить бесплатную практику по процентам, а затем сравнить не только ответ, но и способ рассуждения.

Линейные зависимости и таблицы

В заданиях о XX веке данные часто представлены таблицей: год, количество жителей, цена товара или объём производства. Если величина изменяется на одно и то же число, возникает арифметическая последовательность. Если каждый год применяется один и тот же процент, используется формула умножения на постоянный коэффициент.

Ситуация	Математическая модель	Что проверить
Ежегодный рост на 5%	a × 1,05	Количество периодов
Ежегодное уменьшение на 5%	a × 0,95	Начальное значение
Прибавляют 12 единиц	a + 12n	Число шагов n

Если в таблице указаны 1920, 1930 и 1940 годы, между соседними значениями может быть десять лет, а не один год. Это принципиальная деталь. При линейном росте сначала найди изменение за один промежуток, затем умножь его на нужное количество промежутков.

Разность соседних значений показывает абсолютное изменение. Отношение нового значения к старому показывает коэффициент роста. Эти действия полезно выполнять отдельно и записывать с единицами: человек, рубль, тонна или километр. Практика в бесплатном тренажёре поможет привыкнуть к разным формулировкам одного и того же математического действия.

Уравнения, средние значения и округление

Часть задач 1–25 сводится к простому уравнению. Обозначь неизвестное через x и переведи текст на язык математики. Если после реформы значение стало на 30 больше, это x + 30. Если оно составило ¾ прежнего, это ¾x. Если два показателя вместе равны 840, записываем x + y = 840.

Среднее арифметическое нескольких чисел находят так: сумму значений делят на их количество. Если известны среднее и все значения, кроме одного, удобнее сначала найти общую сумму: среднее × количество. После этого неизвестное значение получается вычитанием.

Следи за округлением. Не округляй промежуточные результаты, если это не указано в условии: ошибка в десятых может изменить итоговый ответ. В задачах на скорость используй связь s = vt, где s — расстояние, v — скорость, t — время. В задачах на стоимость полезна формула цена × количество.

В 1930 году показатель был 480, а в 1940 году стал на 25% больше.
Прирост: 480 × 0,25 = 120.
Новое значение: 480 + 120 = 600.
Ответ: 600.

Типичные ошибки и проверка ответа

Первая ошибка — считать процент от неправильной величины. Если население выросло с 2 млн до 2,4 млн, прирост равен 0,4 млн, но процентный рост считают от 2 млн: 0,4 ÷ 2 × 100% = 20%.

Вторая ошибка — неверно считать интервалы между датами. От 1917 до 1927 прошло 10 лет, поэтому при ежегодном изменении количество шагов равно десяти. Третья ошибка — смешивать единицы. 1 тонна = 1000 кг, 1 км = 1000 м, а 1 м² = 10 000 см². При переводе площади коэффициент нужно возводить в квадрат.

Перед записью ответа сделай быструю проверку: соответствует ли число масштабу задачи, правильны ли единицы, не получилось ли отрицательное население или скорость больше возможной. В геометрии вспомни базовые формулы: площадь прямоугольника S = ab, площадь треугольника S = ah/2, длина окружности 2πR, теорема Пифагора a² + b² = c².

Что запомнить

Сюжет о XX веке — это только оболочка математической задачи. Сначала определи, что требуется найти, затем выпиши исходные данные, выбери модель и проверь единицы. Для процентов используй коэффициенты 1 + p/100 или 1 − p/100. Для таблиц внимательно считай промежутки между датами. Для текста с неизвестным составь уравнение, а для геометрии запиши подходящую формулу до подстановки чисел.

Полезно решать задачи не по одному типу, а смешанными сериями: процент, таблица, уравнение, площадь, вероятность. Так ты учишься распознавать модель, а не запоминать внешнее оформление. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: после каждого ответа разберись, на каком шаге возникла ошибка или почему выбранный способ сработал.