Задания 8–12: сочинения кратко

Что проверяют задания 8–12

Если в заданиях 8–12 ты теряешь баллы из-за спешки, длинных вычислений или сомнений в формуле, проблема обычно не в «сложной математике», а в отсутствии короткого алгоритма. Разберём, как читать условие, выбирать действие и быстро проверять ответ. Такой подход помогает увереннее решать типовые задачи ЕГЭ и закреплять навык без заучивания десятков похожих примеров.

Задания этого блока проверяют практическую математику: проценты, площади, объёмы, работу с графиками, вероятностями, производной и простыми уравнениями. Важно не начинать сразу считать. Сначала определи, что дано, что нужно найти и какие величины связаны между собой.

Удобная схема решения выглядит так: прочитай вопрос, выпиши известные данные, выбери модель, выполни вычисления и оцени результат. Если ответ получился отрицательным там, где речь идёт о длине, времени или количестве, значит, где-то допущена ошибка.

Задание 8: проценты и величины

В задачах на проценты часто путают процент от числа и число после увеличения или уменьшения. Если величина увеличилась на p процентов, её новая величина равна исходной, умноженной на 1 + p/100. При уменьшении используется множитель 1 − p/100. Последовательные изменения нельзя складывать: увеличение на 20%, а затем уменьшение на 20% не возвращает исходное значение.

Для денежных задач сначала приводи проценты к десятичной форме. Например, 7% = 0,07, а 125% = 1,25. В задачах на скидку отдельно проверь, от какой цены считается процент: от первоначальной или уже изменённой.

Цена после скидки 15%: 2400 × (1 − 0,15) = 2400 × 0,85 = 2040
Экономия: 2400 − 2040 = 360

Ответ должен соответствовать вопросу: если спрашивают размер скидки, нельзя записывать только новую цену.

Задание 9: текстовые задачи

Текстовую задачу легче решать, если перевести её на язык величин. Для движения используй связь s = v × t, где s — расстояние, v — скорость, t — время. Для совместной работы удобно складывать производительности: если один исполнитель делает 1/a работы за час, а другой 1/b, вместе они выполняют 1/a + 1/b.

Единицы измерения должны быть одинаковыми. Скорость в километрах в час нельзя напрямую умножать на время в минутах. Переводи минуты в часы или скорость в километры в минуту.

Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч:
s = 15 × 2 = 30 км
Затем он проехал ещё 12 км за 1 ч:
v = 12 ÷ 1 = 12 км/ч
Средняя скорость: (30 + 12) ÷ (2 + 1) = 14 км/ч

Средняя скорость не равна простому среднему 13,5 км/ч, потому что интервалы времени различаются.

Задание 10: геометрия и измерения

В геометрических задачах сначала сделай небольшой рисунок и подпиши известные величины. Для прямоугольника S = a × b, для треугольника S = ½ × a × h, для круга S = πr², а длина окружности равна 2πr. Объём прямоугольного параллелепипеда находят по формуле V = a × b × c.

Не смешивай радиус и диаметр: d = 2r. Если фигура составная, раздели её на знакомые части и сложи площади или объёмы. При вычитании следи, чтобы меньшая область действительно была внутренней частью большей.

Фигура	Основная формула	Что проверить
Прямоугольник	S = a × b	Единицы длины
Треугольник	S = ½ × a × h	Высота перпендикулярна основанию
Круг	S = πr²	В условии может быть дан диаметр

В ответе сохраняй нужную точность. Если требуется округление, выполняй его только в самом конце.

Задания 11–12: графики и вероятность

При работе с графиком сначала определи, что находится по горизонтальной и вертикальной оси. Точка максимума показывает наибольшее значение функции, а промежутки возрастания и убывания читаются слева направо. Для линейной функции y = kx + b коэффициент k показывает наклон: при k ≥ 0 график не убывает.

В задачах на вероятность классическая формула такова: P = число благоприятных исходов ÷ число всех равновозможных исходов. Сначала проверь, действительно ли исходы равновозможны. При выборе двух объектов без возвращения общее количество вариантов меняется после первого выбора.

Полезно записывать противоположное событие: P(не A) = 1 − P(A). Иногда вероятность того, что событие произойдёт хотя бы один раз, быстрее найти через вероятность, что оно не произойдёт ни разу.

Не округляй промежуточные значения без необходимости. Дробь ¾ иногда удобнее десятичной записи 0,75, особенно если дальше нужно умножать или сравнивать вероятности.

Закрепить такие шаги можно в бесплатной практике в личном кабинете: после каждой задачи записывай не только ответ, но и тип модели.

Что запомнить

Для заданий 8–12 держи в голове короткий маршрут: понять вопрос, привести единицы к одному виду, выбрать формулу, посчитать, проверить смысл ответа. Проценты требуют множителя, движение — согласованных единиц, геометрия — рисунка, графики — внимательного чтения осей, вероятность — подсчёта всех и благоприятных исходов.

Типичные ошибки возникают из-за спешки: перепутан радиус с диаметром, средняя скорость заменена средним арифметическим, скидки сложены напрямую, округление сделано слишком рано. Если ошибка повторяется, реши ещё несколько задач именно этого типа, а не весь вариант подряд.

Зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого можно перейти к подборкам на странице подготовки к ЕГЭ и отметить темы, которые требуют повторения.