Задания на законы сохранения: разбор

1. Какие законы сохранения нужны на ЕГЭ

Задачи на законы сохранения часто кажутся сложными: в условии много тел, скоростей, высот и непонятно, с какого места начать. На самом деле большинство таких задач решается по одному плану: определить систему, выбрать закон, записать величины до и после события. В этом разборе ты увидишь, как не терять баллы на знаках, единицах и лишних действиях.

В механике чаще всего встречаются закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Энергию удобно применять, когда тело перемещается в поле тяжести, сжимает пружину или разгоняется. Импульс особенно полезен при столкновениях, выстрелах, разрывах и взаимодействии тел за короткое время.

Перед решением выпиши ключевые вопросы: какие тела входят в систему, действуют ли внешние силы, изменяется ли высота, происходит ли удар или разделение тела. Если нужна дополнительная тренировка, после статьи можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и проверить себя на похожих условиях.

2. Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы складывается из кинетической и потенциальной. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, энергия не исчезает, а переходит из одного вида в другой. Для движения вблизи поверхности Земли используют потенциальную энергию mgh, где h измеряется в метрах, а ускорение свободного падения g обычно принимают равным 10 м/с².

\( E_k = mv^2 \div 2 \)
\( E_{\text{п}} = mgh \)
\( E_k_1 + E_{\text{п}}_1 = E_k_2 + E_{\text{п}}_2 \)

Масса должна быть выражена в килограммах, скорость — в метрах в секунду, энергия получится в джоулях. Если тело падает с высоты h и начинает движение без начальной скорости, масса сокращается:

\( mgh = mv^2 \div 2 \)
\( v = \sqrt{2gh} \)

Это важный сигнал: если в ответе спрашивают скорость, но масса нигде не влияет на движение, не нужно пытаться подставлять её в финальную формулу. При наличии трения добавляют работу силы трения, которая уменьшает механическую энергию.

3. Импульс и взаимодействие тел

Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы на скорость. В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется. Замкнутой считают систему, если внешние силы отсутствуют или их импульсом за время взаимодействия можно пренебречь. Именно поэтому закон хорошо работает для столкновений: удар длится недолго, а силы взаимодействия тел велики.

\( p⃗ = mυ⃗ \)
\( p⃗_1 + p⃗_2 = p⃗_1′ + p⃗_2′ \)

Направление выбери заранее: например, вправо обозначь знаком «плюс», влево — «минус». После этого скорости, направленные влево, подставляй со знаком минус. При неупругом столкновении тела движутся вместе, поэтому после удара у них одна общая скорость:

\( m_1υ_1 + m_2υ_2 = (m_1 + m_2)υ \)
\( υ = (m_1υ_1 + m_2υ_2) \div (m_1 + m_2) \)

Энергия при таком ударе обычно не сохраняется: часть переходит во внутреннюю энергию, звук и деформацию. Это не ошибка, а физический смысл неупругого взаимодействия. Для тренировки выбора знаков полезно решать задания в личном кабинете с бесплатной практикой, сверяя не только ответ, но и направление движения.

Ситуация	Основной закон	Что проверить
Падение без трения	Сохранение энергии	Высоту и скорость
Столкновение	Сохранение импульса	Знаки скоростей
Удар с деформацией	Импульс	Энергия не обязана сохраняться

4. Типовая задача: падение и пружина

Разберём задачу, где тело падает с высоты и сжимает пружину. Такие условия проверяют умение разбить процесс на этапы и не смешать начальную и конечную точки. Пусть брусок массой 0,5 кг падает без начальной скорости с высоты 0,8 м на вертикальную пружину жёсткостью 400 Н/м. Сопротивлением воздуха и потерями энергии пренебречь. Найдём максимальное сжатие пружины.

Дано:
\( m = 0,5 \text{кг} \)
h = 0,8 м
k = 400 Н/м
\( g = 10 \text{\text{м/с}}^2 \)
x — ?

Решение:
\( mgh = kx^2 \div 2 \)
\( x^2 = 2mgh \div k \)
x² = 2 × 0,5 кг × 10 м/с² × 0,8 м ÷ 400 Н/м = 0,02 м²
x = √0,02 м ≈ 0,14 м

Ответ: x ≈ 0,14 м, или 14 см.

Почему мы не ищем скорость перед ударом? Можно было бы решить задачу в два шага, но это лишнее: начальная энергия сразу превращается в энергию сжатой пружины. Если пружина расположена ниже точки старта, потенциальная энергия учитывает весь перепад высот, включая сжатие.

5. Как оформлять часть 2

В расчётной задаче важен не только численный ответ, но и понятное обоснование. Начни с краткой записи «Дано», переведи все величины в СИ и сделай схему, если есть направления движения или несколько высот. Затем напиши, почему выбранный закон применим: например, система замкнута или трением можно пренебречь.

Если применяешь импульс, выбери ось и укажи знаки. Если работаешь с энергией, обозначь начальное и конечное состояния. Не подставляй числа слишком рано: сначала выведи буквенную формулу, так легче заметить сокращение массы или ошибку в степени.

Проверь размерность: импульс измеряется в кг·м/с, энергия — в Дж, жёсткость пружины — в Н/м. Отрицательная скорость не означает ошибку: она показывает направление, если ось выбрана заранее. После решения полезно оценить порядок величины: сжатие пружины на несколько метров в такой задаче выглядело бы подозрительно.

Если готовишься системно, чередуй разборы и самостоятельные попытки. На странице подготовки к экзамену ЕГЭ по физике можно выбрать задания по уровню и теме.

6. Что запомнить

Закон сохранения энергии выбирай, когда энергия переходит из кинетической в потенциальную или упругую. Закон сохранения импульса применяй к столкновениям, выстрелам и разрывам, особенно если взаимодействие короткое. Всегда определяй систему, направление оси и начальное с конечным состояние.

Мини-алгоритм такой: прочитай условие, выпиши величины в СИ, нарисуй схему, выбери закон, запиши уравнение буквами, подставь числа и проверь единицы. Отдельно запомни: при неупругом столкновении импульс сохраняется, а механическая энергия может уменьшиться.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждой попытки сравнивай ход решения, а не только итоговое число. Так ты быстрее заметишь повторяющуюся ошибку и закрепишь алгоритм.