Задания на термодинамику: разбор

1. Как устроены задания на термодинамику

Термодинамика часто кажется набором разрозненных формул: где-то нужно найти количество теплоты, где-то работу газа, а иногда ещё учесть КПД. На экзамене важнее не помнить всё подряд, а видеть физический процесс и правильно связать его с законом сохранения энергии. В этом разборе ты научишься распознавать тип задания, выбирать формулу, проверять единицы и не терять баллы на знаках.

В задачах ЕГЭ встречаются нагревание и охлаждение, плавление и парообразование, изменение объёма газа, работа на графике p(V), первый закон термодинамики и тепловые машины. Обычно условие подсказывает, какой участок процесса происходит, но это нужно заметить.

Главная последовательность решения такова: выпиши данные в СИ, определи процесс, запиши физический закон, вырази неизвестную величину и только затем подставляй числа. Для тренировки удобно использовать бесплатную практику в личном кабинете: после разбора сразу проверяй, узнаёшь ли ты тип задачи.

2. Количество теплоты и тепловой баланс

Если тело нагревается или охлаждается без изменения агрегатного состояния, применяют формулу Q = c·m·Δt, где Q — количество теплоты в джоулях, c — удельная теплоёмкость в Дж/(кг·°C), m — масса в килограммах, Δt — изменение температуры в градусах Цельсия или кельвинах. Разность температур численно одинакова в обеих шкалах.

При плавлении или кристаллизации температура вещества постоянна, поэтому используется Q = λ·m. Для парообразования и конденсации: Q = L·m, где L — удельная теплота парообразования в Дж/кг. Если процесс состоит из нескольких этапов, теплоты складывают с учётом направления теплообмена.

В изолированной системе действует тепловой баланс: сумма отданной теплоты равна сумме полученной. Не записывай автоматически «Q = 0»: нулевой является алгебраическая сумма теплот, а отдельные тела могут получать или отдавать энергию.

3. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики связывает изменение внутренней энергии, полученную теплоту и работу газа: Q = ΔU + A, где A — работа, совершённая газом. Отсюда ΔU = Q − A. Если работу совершают над газом, в некоторых решениях используют величину A′ и записывают Q = ΔU − A′. Смысл один: энергия не исчезает, а переходит между формами.

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно найти по формуле ΔU = 3/2·ν·R·ΔT, где ν — количество вещества в молях, R = 8,31 Дж/(моль·К), ΔT — изменение абсолютной температуры. При постоянной температуре идеального газа ΔU = 0.

Работа газа при постоянном давлении вычисляется так: A = p·ΔV, где p измеряется в паскалях, а объём — в м³. На графике p(V) работа равна площади под графиком. Для замкнутого цикла важно учитывать знак: расширение обычно даёт положительную работу газа, сжатие — отрицательную.

Если нужно потренировать переход от закона к вычислениям, в личном кабинете можно решать задания по шагам, а не только смотреть готовый ответ.

4. Типовая задача с решением

Рассмотрим задачу на нагревание и расширение газа. Здесь важно не смешать количество теплоты и работу: часть энергии увеличивает внутреннюю энергию, а часть уходит на работу.

Дано:
\( ν = 2 \text{моль} \)
T₁ = 300 К
T₂ = 500 К
\( A = 3,0 \text{кДж} = 3000 \text{Дж} \)
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: Q

Решение:
По первому закону термодинамики Q = ΔU + A.
ΔT = T₂ − T₁ = 500 К − 300 К = 200 К.
ΔU = 3/2·ν·R·ΔT = 3/2·2 моль·8,31 Дж/(моль·К)·200 К = 4986 Дж.
\( Q = 4986 \text{Дж} + 3000 \text{Дж} = 7986 \text{Дж} \approx 8,0 \text{кДж}. \)

Ответ: Q ≈ 8,0 кДж.

Проверь размерность: внутренняя энергия и работа измеряются в джоулях, значит, их можно складывать. В ответе допустимо округление до двух значащих цифр, если точность исходных данных этого требует.

5. Графики, тепловые машины и ловушки

В заданиях с графиком p(V) сначала определи направление процесса. При расширении объём увеличивается, работа газа положительна; при сжатии объём уменьшается, работа отрицательна. Если график состоит из прямоугольника или трапеции, площадь можно найти геометрически. Не забудь перевести литры в кубические метры: 1 л = 0,001 м³.

Для тепловой машины коэффициент полезного действия равен η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁, где Q₁ — теплота, полученная от нагревателя, Q₂ — теплота, переданная холодильнику, A — полезная работа. КПД не может быть больше 1 или 100%.

Процесс	Что постоянно	Ключевая идея
Изохорный	V	A = 0, поэтому Q = ΔU
Изобарный	p	A = p·ΔV
Изотермический	T	ΔU = 0, поэтому Q = A
Адиабатный	Q = 0	ΔU = −A

6. Что запомнить

Термодинамическая задача начинается не с подстановки чисел, а с определения процесса. Для нагревания используй Q = c·m·Δt, для фазового перехода — Q = λ·m или Q = L·m, для газа — первый закон термодинамики Q = ΔU + A. Работа на p(V)-графике — это площадь, а КПД тепловой машины определяется отношением полезной работы к теплоте нагревателя.

Всегда проверяй три вещи: единицы СИ, знак работы и разумность результата. Если газ расширяется, его работа не должна внезапно стать отрицательной без специального объяснения. Если тело нагревают, полученная им теплота обычно положительна.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого сравни не только ответы, но и ход решения: именно он показывает, какая часть темы требует повторения.