Просто УрокТест · Информатика
Комбинаторика
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Сколько различных двоичных строк длины 4 можно составить?
Пояснение. В каждой из 4 позиций можно выбрать один из 2 символов. Поэтому число строк равно 2^4 = 16.
2/10
Сколько трёхзначных кодов можно составить из цифр 0–9, если цифры могут повторяться?
Пояснение. Для каждой из трёх позиций доступны 10 цифр. По правилу произведения получаем 10 · 10 · 10 = 1000 кодов.
3/10
У ученика есть 5 рубашек и 4 пары брюк. Сколько различных комплектов одежды он может составить?
Пояснение. Каждую из 5 рубашек можно сочетать с любой из 4 пар брюк. Поэтому получится 5 · 4 = 20 комплектов.
4/10
Сколькими способами можно расставить 5 различных книг на полке?
Пояснение. Книги можно переставлять в любом порядке, поэтому используется факториал: 5! = 120 способов.
5/10
Из пункта A в пункт B ведут 3 дороги, а из пункта B в пункт C — 2 дороги. Сколько различных маршрутов из A в C через B существует?
Пояснение. Для каждого из 3 первых участков можно выбрать один из 2 вторых. По правилу произведения получаем 3 · 2 = 6 маршрутов.
6/10
Сколько различных пар можно выбрать из 6 участников олимпиады?
Пояснение. Порядок участников в паре не важен, поэтому используется сочетание: C(6,2) = 6 · 5 / 2 = 15 пар.
7/10
Сколько двоичных строк длины 6 содержат ровно две единицы?
Пояснение. Нужно выбрать 2 позиции из 6 для единиц, остальные позиции будут нулевыми. Число строк равно C(6,2) = 15.
8/10
Сколько кодов можно составить из двух различных латинских букв и трёх различных цифр, если сначала записываются буквы, а затем цифры?
Пояснение. Для букв доступно 26 · 25 вариантов, а для цифр — 10 · 9 · 8 вариантов. Общее число кодов равно 26 · 25 · 10 · 9 · 8 = 468 000.
9/10
Сколькими способами можно распределить 8 одинаковых файлов по 3 различным папкам, если каждая папка должна получить хотя бы один файл?
Пояснение. Число положительных решений уравнения x1 + x2 + x3 = 8 равно C(7,2) = 21. Это соответствует распределению одинаковых файлов по трём различным папкам.
10/10
Сколькими способами можно выбрать 4 различных докладчика из 9 участников и назначить их на 4 последовательных выступления?
Пояснение. Сначала выбирается и одновременно упорядочивается 4 участника: 9 · 8 · 7 · 6 = 3024 способа. Порядок выступлений уже задаётся этой последовательностью.
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Комбинаторика» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.