Газовые законы — разбор для ЕГЭ

Газовые законы — это одна из самых предсказуемых и благодарных тем на ЕГЭ по физике. Если ты разберёшься в логике базовых формул и научишься уверенно читать графики процессов в разных осях, то легко заберёшь первичные баллы как в тестовой части, так и в задачах с развёрнутым ответом. Давай разложим всю необходимую теорию по полочкам без лишней воды.

Уравнение Менделеева — Клапейрона

Состояние любой порции идеального газа однозначно описывается тремя макроскопическими параметрами: давлением p (Па), объёмом V (м³) и абсолютной температурой T (К). Связывает эти величины фундаментальное уравнение состояния идеального газа, или уравнение Менделеева — Клапейрона:

\( p \cdot V = (\dfrac{m}{M}) \cdot R \cdot T = ν \cdot R \cdot T \)

Здесь m — масса газа в килограммах (кг), M — молярная масса газа (кг/моль), ν — количество вещества (моль), а R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Это уравнение работает всегда, когда газ можно считать идеальным, а его масса остаётся неизменной или меняется по известному закону. Более подробно микроскопические причины давления и связь параметров с кинетической энергией молекул разбирает молекулярная физика и основы МКТ.

Объединённый газовый закон

Если масса газа и его химический состав в ходе процесса не меняются (m = const, M = const), то количество вещества ν остаётся постоянным. Перенесём температуру в левую часть уравнения Менделеева — Клапейрона и получим объединённый газовый закон Клапейрона:

\( \dfrac{p \cdot V}{T} = const  \Rightarrow   \dfrac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 \cdot V_2}{T_2} \)

Эта формула связывает начальное (состояние 1) и конечное (состояние 2) положения системы. Она выручает в ситуациях, когда одновременно меняются все три параметра: и давление, и объём, и температура. Главное условие её применимости — герметичность сосуда, то есть отсутствие утечки или добавления газа.

Три ключевых изопроцесса

Изопроцесс — это физический процесс перехода газа из одного состояния в другое, при котором масса газа и один из его макропараметров остаются неизменными. В школьном курсе физики и на ЕГЭ рассматривают три основных изопроцесса.

Процесс	Постоянная	Закон и формула	Название закона
Изотермический	T = const	p·V = const (p₁·V₁ = p₂·V₂)	Закон Бойля — Мариотта
Изобарный	p = const	V / T = const (V₁ / T₁ = V₂ / T₂)	Закон Гей-Люссака
Изохорный	V = const	p / T = const (p₁ / T₁ = p₂ / T₂)	Закон Шарля

Каждый закон легко получить из объединённого газового закона: достаточно просто вычеркнуть ту величину, которая остаётся постоянной. Например, при постоянной температуре (T = const) давление обратно пропорционально объёму: сжимаешь газ в два раза — давление возрастает в два раза.

Графика изопроцессов в осях p-V, p-T и V-T

На экзамене очень часто просят перестроить процесс из одних координатных осей в другие или определить, как менялись параметры газа по графику. Навык анализа графиков здесь так же важен, как и в разделе графики прямолинейного движения. Полезно помнить, что площадь под графиком в координатах p–V численно равна совершённой работе, о чём подробнее рассказывает тема работа и энергия в физике.

Запомни особенности отображения линий на графиках:

1. Изотерма (T = const): в координатах p–V выглядит как гипербола (чем дальше изотерма от начала координат, тем выше температура). В осях p–T и V–T это прямая линия, перпендикулярная оси температуры T.

2. Изобара (p = const): в координатах V–T представляет собой луч, направленный в начало координат (точка 0 не достигается, поэтому рисуется пунктир). В осях p–V и p–T — горизонтальная или вертикальная линия, перпендикулярная оси давления p.

3. Изохора (V = const): в координатах p–T это луч, идущий из начала координат. В осях p–V и V–T — прямая линия, перпендикулярная оси объёма V.

Пример решения типовой задачи

Разберём классическую расчётную задачу на газовые законы, которая встречается в первой и второй частях экзаменационной работы.

Условие: В цилиндре под подвижным невесомым поршнем находится гелий массой m = 8 г при температуре t₁ = 27 °C. Газ нагревают при постоянном давлении p = 100 кПа до температуры t₂ = 127 °C. Определи начальный объём газа V₁ и изменение объёма Δ V в ходе изобарного процесса. Молярная масса гелия M = 0,004 кг/моль.

Дано:
\( m = 8 \cdot 10^-^3 \text{кг} \)
\( M = 4 \cdot 10^-^3 \text{кг}/\text{моль} \)
\( p = 100 \text{кПа} = 10^5 \text{Па} \)
T₁ = 27 + 273 = 300 К
T₂ = 127 + 273 = 400 К
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: V₁, ΔV

Решение:
1) Количество вещества гелия:
\( ν = \dfrac{m}{M} = \dfrac{8 \cdot 10^-^3 \text{кг}}{4 \cdot 10^-^3 \text{кг}/\text{моль}} = 2 \text{моль}. \)

2) Начальный объём найдём из уравнения Менделеева — Клапейрона:
\( p \cdot V_1 = ν \cdot R \cdot T_1 \Rightarrow V_1 = \dfrac{ν \cdot R \cdot T_1}{p} \)
\( V_1 = \dfrac{2 \cdot 8,31 \cdot 300}{10^5} = \dfrac{4986}{10^5} \approx 0,04986 \text{м}^3 \approx 49,9 \text{л}. \)

3) Так как процесс изобарный (p = const), применим закон Гей-Люссака:
\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \Rightarrow V_2 = V_1 \cdot (\dfrac{T_2}{T_1}) \)
\( V_2 = 0,04986 \cdot (\dfrac{400}{300}) = 0,04986 \cdot (\dfrac{4}{3}) \approx 0,06648 \text{м}^3. \)

4) Изменение объёма газа:
\( \Delta V = V_2 - V_1 = 0,06648 - 0,04986 = 0,01662 \text{м}^3 \approx 16,6 \text{л}. \)

Ответ: V₁ ≈ 0,05 м³ (49,9 л); ΔV ≈ 0,017 м³ (16,6 л).

Что нужно запомнить для экзамена

Перед решением любой задачи по термодинамике и МКТ проверь себя по следующему списку:

• Все температуры переводим в кельвины: T = t + 273.
• Объём в системе СИ выражается в кубических метрах: 1 л = 1 дм³ = 10^{-3} м³.
• Давление переводим в паскали: 1 кПа = 10³ Па, 1 МПа = 10⁶ Па, нормальное атмосферное давление p₀ ≈ 10⁵ Па.
• Если масса газа меняется (баллон пробит или газ накачивают), объединённый газовый закон применять нельзя — используй только уравнение Менделеева — Клапейрона для каждого состояния отдельно.