Молекулярная физика и МКТ — разбор для ЕГЭ

Что изучает МКТ

Молекулярная физика объясняет свойства вещества через движение и взаимодействие его частиц. МКТ, или молекулярно-кинетическая теория, нужна, чтобы связать невидимый микромир с привычными наблюдениями: почему нагревается чай, откуда берётся давление в шине и почему запах распространяется по комнате.

В основе МКТ три положения. Во-первых, любое вещество состоит из частиц: молекул, атомов или ионов. Во-вторых, частицы непрерывно и хаотически движутся. Чем выше температура, тем в среднем быстрее это движение. В-третьих, частицы взаимодействуют друг с другом: притягиваются на сравнительно больших расстояниях и отталкиваются, если сближаются слишком сильно.

Доказательства движения частиц можно увидеть в броуновском движении и диффузии. Если капнуть немного ароматизатора в одном углу класса, через некоторое время запах почувствуют все. Молекулы воздуха сталкиваются с молекулами ароматизатора и переносят их по комнате.

При решении задач важно различать массу одной частицы m₀ и массу всего вещества m. Количество вещества обозначают ν и измеряют в молях. Связь с числом частиц: N = ν·N_A, где N_A = 6,02×10²³ моль⁻¹ — постоянная Авогадро.

Идеальный газ

Идеальный газ — это модель. В ней молекулы считают материальными точками, их собственным объёмом пренебрегают, а взаимодействием между столкновениями не занимаются. Столкновения молекул между собой и со стенками сосуда считают упругими. Такая модель хорошо работает для разреженных газов, например воздуха в школьной задаче.

Состояние газа описывают тремя величинами: давлением p, объёмом V и абсолютной температурой T. Единицы СИ: давление — паскаль (Па), объём — кубический метр (м³), температура — кельвин (К). Массу обычно берут в килограммах, молярную массу — в килограммах на моль.

Молярная масса M показывает массу одного моля вещества. Если дано 2 моль кислорода с M = 0,032 кг/моль, то масса газа равна m = ν·M = 0,064 кг. Не путай ν, количество вещества, с частотой или объёмом: в формулах это разные физические величины.

Для перехода между количеством вещества и массой используй ν = m/M. Если в условии указано число молекул, пригодится формула ν = N/N_A.

Давление газа

Газ давит на стенки сосуда потому, что его молекулы постоянно ударяются о них. При каждом ударе молекула передаёт стенке импульс. Суммарный результат множества ударов и есть давление. Поэтому давление увеличивается, если молекулы движутся быстрее или если их становится больше в том же объёме.

Основная формула МКТ для идеального газа: p = (1/3)·m₀·n·v_кв². Здесь n = N/V — концентрация молекул, v_кв — средняя квадратичная скорость. Важная идея: давление пропорционально квадрату скорости частиц. Если скорость выросла в 2 раза при неизменной концентрации, давление выросло в 4 раза.

Есть и другая полезная запись: p = (2/3)·n·E_к, где E_к — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Температура связана именно со средней кинетической энергией: при нагревании частицы в среднем движутся быстрее.

Механизм давления хорошо виден на примере футбольного мяча. При накачивании число молекул внутри увеличивается, столкновения со стенками происходят чаще, и мяч становится упругим. Если оставить его на морозе, давление уменьшится, потому что движение молекул замедлится.

Для повторения связи движения и сил пригодятся материалы про движение и графики и законы Ньютона.

Уравнение состояния

Уравнение Менделеева–Клапейрона объединяет макроскопические параметры газа: pV = (m/M)·R·T. Здесь R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Формула применима для идеального газа массой m, если состав газа не меняется.

Из неё можно выразить любую величину: p = (m/M)·R·T/V, V = (m/M)·R·T/p или T = pV·M/(mR). Если масса и газ постоянны, удобно сравнивать два состояния: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.

Величина	Обозначение	Единица СИ	Что означает
Давление	p	Па	сила действия газа на единицу площади
Объём	V	м³	пространство, занимаемое газом
Температура	T	К	мера средней энергии движения частиц
Количество вещества	ν	моль	число частиц через постоянную Авогадро

Типичный алгоритм такой: определи, какая величина постоянна; переведи единицы; выбери полную формулу или отношение состояний; проверь размерность и здравый смысл ответа.

Дано: p₁ = 1,0×10⁵ Па, V₁ = 2,0 л, T₁ = 300 К, V₂ = 1,0 л, T₂ = 300 К.
Найти: p₂.
Решение: температура и масса газа постоянны, поэтому p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
Так как T₁ = T₂, p₂ = p₁·V₁/V₂.
\( \dfrac{V_1}{V_2} = 2,0 \text{л} / 1,0 \text{л} = 2. \)
\( p_2 = 1,0 \times 10^5 \text{Па} \cdot 2 = 2,0 \times 10^5 \text{Па}. \)
Ответ: p₂ = 2,0×10⁵ Па.

Изопроцессы

Изопроцессом называют изменение состояния газа, при котором одна из трёх величин p, V или T остаётся постоянной. Названия легко связать с постоянной величиной: изотермический процесс — T постоянна, изобарный — p постоянна, изохорный — V постоянен.

При изотермическом процессе pV = const. Если газ медленно сжимать при постоянной температуре, объём уменьшается, а давление увеличивается. Это закон Бойля–Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂.

При изобарном процессе V/T = const. При нагревании газа подвижный поршень поднимается, поэтому объём увеличивается вместе с температурой. Температуру обязательно выражают в кельвинах.

При изохорном процессе p/T = const. Если газ находится в жёстком закрытом баллоне и его нагревают, объём не меняется, а давление растёт: p₁/T₁ = p₂/T₂.

Графики помогают не угадывать ответ. На p–V диаграмме изотерма имеет вид гиперболы, на V–T при изобарном процессе получается прямая через начало координат, если температура отсчитывается в кельвинах. Задачи на графики требуют внимательно читать оси и единицы.

Абсолютная температура

Абсолютная температура измеряется по шкале Кельвина. Ноль кельвинов называют абсолютным нулём: в идеализированной модели это нижний предел температуры, при котором тепловое движение частиц минимально. В школьных расчётах используется связь T = t + 273,15, где t — температура в градусах Цельсия.

Почему в газовых законах нужна именно шкала Кельвина? Потому что она начинается с физического нуля, а не с условной точки замерзания воды. Поэтому утверждение «при нагревании на 20 °C температура увеличилась вдвое» неверно без уточнения начальной температуры. А 300 К и 600 К действительно отличаются в 2 раза, значит при постоянных p и V соответствующие пропорции можно использовать.

Запомни короткую выжимку: частицы вещества постоянно движутся и взаимодействуют; давление создают удары молекул о стенки; идеальный газ описывается уравнением pV = (m/M)·R·T; в изопроцессах постоянна одна из величин; температуру в расчётах выражай в кельвинах. Для задач на сохранение и изменение импульса можно повторить законы сохранения импульса, но не смешивай их с уравнением состояния газа.