Импульс и законы сохранения — разбор для ЕГЭ

Импульс тела и импульс силы

Привет! Давай разберём одну из самых красивых тем школьной физики, которая гарантированно встретится тебе на ЕГЭ. Речь пойдёт об импульсе и законах его сохранения. С их помощью можно быстро решать сложные задачи на столкновения, взрывы и движение ракет, не погружаясь в громоздкие уравнения ускорений.

Импульс тела (или количество движения) — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p→ = m·v→. Измеряется импульс в килограммах на метр в секунду (кг·м/с). Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если на тело действует постоянная сила F→ в течение времени Δt, то меняется и его скорость, а значит — импульс. Второй закон Ньютона в импульсной форме связывает эти величины: F→·Δt = Δp→. Произведение F→·Δt называют импульсом силы (единица измерения — Н·с). Эта запись показывает: чем дольше действует сила, тем сильнее изменится импульс тела. Вспомни, как мы применяли законы Ньютона в динамике: импульсная форма — это просто более универсальный взгляд на тот же фундаментальный принцип.

Замкнутая система и закон сохранения

В реальной жизни тела взаимодействуют не изолированно, а группами. Систему тел называют замкнутой (или изолированной), если равнодействующая всех внешних сил равна нулю: ΣF→_внеш = 0. Силы взаимодействия между телами внутри самой системы называют внутренними.

Закон сохранения импульса (ЗСИ) гласит: в замкнутой механической системе векторная сумма импульсов всех тел остаётся неизменной во времени. Для двух тел до и после взаимодействия формула выглядит так: p→₁ + p→₂ = p→₁' + p→₂' или m₁·v→₁ + m₂·v→₂ = m₁·v→₁' + m₂·v→₂'.

Закон сохранения импульса можно применять даже тогда, когда система не является полностью замкнутой, но выполняется хотя бы одно из двух условий. Первое: проекция внешних сил на какую-либо ось равна нулю (тогда импульс сохраняется вдоль этой оси). Второе: взаимодействие происходит мгновенно (взрыв, выстрел, удар), и внешние силы вроде тяжести просто не успевают существенно изменить скорость за долю секунды.

Упругий и абсолютно неупругий удары

При решении задач на столкновения на экзамене тебе чаще всего встретятся два крайних типа взаимодействия: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Понимание разницы между ними спасёт тебя от потери баллов во второй части.

При абсолютно неупругом ударе тела после соударения соединяются и продолжают двигаться как единое целое с общей скоростью. При этом механическая энергия не сохраняется: часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел (нагрев и остаточную деформацию). Подробнее эти переходы мы разбирали в теме про механическую работу и энергию.

При абсолютно упругом ударе деформация тел является полностью обратимой. Механическая энергия тел целиком сохраняется: кинетическая энергия до удара в точности равна суммарной кинетической энергии после соударения.

Параметр	Абсолютно неупругий удар	Абсолютно упругий удар
Состояние тел после удара	Слипаются, движутся вместе	Разлетаются раздельно
Закон сохранения импульса	Выполняется: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)·u	Выполняется: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂
Механическая энергия	Уменьшается (выделяется тепло Q)	Строго сохраняется (E_k1 + E_k2 = const)

Реактивное движение и отдача

Реактивное движение — это движение тела, возникающее при отделении от него с некоторой скоростью какой-либо его части. Классический пример — полёт ракеты, выброс газов из турбины самолёта или движение кальмара в воде.

Если ракета массой M покоилась и выбросила порцию топлива массой m со скоростью u относительно стартовой площадки, то по закону сохранения импульса в проекции на направление полёта: 0 = M·v − m·u, откуда скорость ракеты v = (m/M)·u. Чем больше скорость истечения газов и отношение массы топлива к массе корабля, тем выше итоговая скорость ракеты. Траекторию такого движения легко описать через стандартные уравнения, если повторить кинематику прямолинейного движения.

Тот же принцип лежит в основе отдачи при стрельбе: пороховые газы выталкивают пулю вперёд, а само ружьё или орудие приобретает импульс, направленный в противоположную сторону. Масса орудия велика, поэтому скорость отдачи невелика, но её обязательно учитывают конструкторы артиллерийских систем.

Разбор типовой задачи из ЕГЭ

Давай подробно решим классическую задачу на неупругое столкновение и закон сохранения энергии, которая регулярно появляется на экзамене.

Условие задачи: Пуля массой m = 10 г летит горизонтально со скоростью v₀ = 600 м/с и попадает в покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости брусок массой M = 1,49 кг, застревая в нём. Найди скорость бруска с пулей u после удара и количество теплоты Q, выделившееся при соударении.

Дано:
\( m = 10 \text{г} = 0,01 \text{кг} \)
\( M = 1,49 \text{кг} \)
\( v_0 = 600 \text{м/с} \)
u — ? Q — ?

Решение:
1) Система «пуля + брусок» по горизонтали замкнута, так как внешние силы (сила тяжести и реакция опоры) направлены вертикально и уравновешены.
Применяем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось Ox:
\( m \cdot v_0 = (m + M) \cdot u \)
Отсюда выразим скорость бруска с пулей:
\( u = \dfrac{m \cdot v_0}{m + M} \)
\( u = \dfrac{0,01 \text{кг} \cdot 600 \text{м/с}}{0,01 \text{кг} + 1,49 \text{кг}} = \dfrac{6}{1,5} = 4 \text{м/с}. \)

2) При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Начальная кинетическая энергия системы:
\( E_k0 = m \cdot \dfrac{v_0^2}{2} = 0,01 \cdot \dfrac{600^2}{2} = 0,01 \cdot 360 \dfrac{000}{2} = 1800 \text{Дж}. \)
Конечная кинетическая энергия системы после удара:
\( E_k1 = (m + M) \cdot \dfrac{u^2}{2} = 1,5 \cdot \dfrac{4^2}{2} = 1,5 \cdot \dfrac{16}{2} = 12 \text{Дж}. \)

3) Выделившееся количество теплоты равно убыли кинетической энергии:
\( Q = E_k0 - E_k1 = 1800 \text{Дж} - 12 \text{Дж} = 1788 \text{Дж}. \)

Ответ: u = 4 м/с; Q = 1788 Дж.

Главное для экзамена

Чтобы без труда справляться с заданиями на импульс в первой и второй частях ЕГЭ, держи в голове ключевой алгоритм действий:

1. Импульс тела: p→ = m·v→ (вектор вдоль скорости). Изменение импульса равно импульсу силы: Δp→ = F→·Δt.

2. Замкнутая система: ЗСИ применим, если сумма внешних сил равна нулю или если время взаимодействия предельно мало (удары, выстрелы, разрывы снарядов).

3. Проекции: Всегда рисуй схему до и после взаимодействия, задавай координатную ось и проецируй импульсы с учётом знаков скоростей.

4. Характер удара: При абсолютно неупругом ударе тела движутся вместе со скоростью u = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), а разница энергий уходит в тепло Q. При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия сохраняется полностью.