Статика и равновесие — разбор для ЕГЭ

Что изучает статика

Статика — раздел механики, который изучает условия равновесия тел. Равновесие означает, что тело не ускоряется: оно либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. В задачах ЕГЭ чаще всего рассматривают бруски, балки, лестницы, грузы, опоры и рычаги.

Главное условие для поступательного движения: равнодействующая всех сил равна нулю. Записывают так: ΣF = 0. Если выбрать оси координат, удобно составить два уравнения: ΣFₓ = 0 и ΣFᵧ = 0. Тогда силы вправо и влево компенсируют друг друга, как и силы вверх и вниз.

Для полной неподвижности этого недостаточно. Тело может не двигаться вверх, но начать вращаться. Поэтому нужно второе условие: сумма моментов всех сил относительно любой выбранной точки равна нулю. В плоской задаче: ΣM = 0.

Перед решением нарисуй схему. Покажи силу тяжести mg, реакцию опоры N, натяжение нити T и внешние силы. Направление ускорения здесь не ищут: при равновесии оно равно нулю, то есть a = 0 м/с².

Момент силы

Момент силы показывает, насколько сильно сила стремится повернуть тело вокруг точки или оси. Для силы F момент вычисляют по формуле: M = F·l, где l — плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Единица момента — ньютон-метр (Н·м).

Важно не путать плечо с расстоянием до точки приложения силы. Если сила направлена под углом α к рычагу, можно использовать M = F·l = F·r·sin α. Здесь r — расстояние от оси до точки приложения. При перпендикулярной силе sin 90° = 1, поэтому M = F·r.

Момент имеет знак. Сила, которая вращает тело по часовой стрелке, может считаться отрицательной, а против часовой — положительной. Главное — выбрать правило один раз и не менять его в середине решения.

Например, ручку двери толкают у края, а не возле петель. Расстояние больше, значит, при той же силе момент больше и дверь открывается легче. Поэтому длинный гаечный ключ практичнее короткого.

Правило моментов

Если балка находится в равновесии, моменты сил, вращающих её в разные стороны, компенсируются. Для двух сил правило моментов выглядит так: F₁·l₁ = F₂·l₂. Это не отдельный закон вместо условий равновесия, а удобная запись ΣM = 0 для простых случаев.

Представь качели. Ребёнок массой 30 кг сидит на расстоянии 2 м от опоры. Чтобы уравновесить его, взрослый действует вниз на противоположной стороне. Если взрослый давит с силой 600 Н, его расстояние должно удовлетворять равенству: 600·l = 300·2. Получается l = 1 м.

В моменте силы нужно использовать силу в ньютонах. Если дана масса, сначала найди силу тяжести: Fтяж = m·g, где g ≈ 10 Н/кг. Масса 5 кг создаёт силу примерно 50 Н. Плечо подставляют в метрах, тогда момент получается в Н·м.

Подробно повторить связь сил и ускорения можно в материале «Законы Ньютона: разбор для ЕГЭ». Это помогает не путать равновесие с ситуацией, когда силы не равны и тело ускоряется.

Величина	Формула	Единица
Сила	F = m·a	Н
Момент силы	M = F·l	Н·м
Условие равновесия	ΣF = 0 и ΣM = 0	без единицы

Рычаг и опоры

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Его части по разные стороны опоры называют плечами рычага. Рычаг даёт выигрыш в силе, но не даёт выигрыша в работе: чем меньше нужная сила, тем больше путь её приложения.

Условие равновесия рычага: F₁·l₁ = F₂·l₂. Если нужно поднять тяжёлый груз меньшей силой, увеличивай плечо этой силы. Именно поэтому лом, длинная ручка кусачек и открывалка работают эффективнее коротких инструментов.

Рассмотрим типовую задачу.

Дано:
\( m = 20 \text{кг} \)
l₁ = 0,5 м — расстояние от опоры до груза
l₂ = 2 м — расстояние от опоры до точки приложения силы
\( g = 10 \text{Н}/\text{кг} \)
Найти: F₂.

Решение:
Сила тяжести груза: F₁ = m·g = 20 кг · 10 Н/кг = 200 Н.
Для равновесия применяем правило моментов:
\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2. \)
F₂ = F₁·l₁/l₂ = 200 Н · 0,5 м / 2 м = 50 Н.

Ответ: F₂ = 50 Н.

В реальной задаче проверь, где находится опора и какие силы действуют на сам рычаг. Иногда массой балки пренебрегают, а иногда её силу тяжести обязательно учитывают.

Виды равновесия

Равновесие бывает устойчивым, неустойчивым и безразличным. Устойчивое равновесие возникает, когда после небольшого отклонения тело стремится вернуться обратно. Пример — шарик на дне чаши. Его центр тяжести после отклонения оказывается выше, и сила тяжести возвращает шарик вниз.

При неустойчивом равновесии маленькое отклонение удаляет тело от исходного положения. Так ведёт себя шарик на вершине выпуклой поверхности. В исходной точке он мог покоиться, но малейшее смещение заставит его скатиться.

Безразличное равновесие означает, что после перемещения тело остаётся в новом положении. Пример — шарик на горизонтальной плоскости. Высота его центра тяжести не меняется.

Для стоящего тела важна линия действия силы тяжести. Если вертикальная линия через центр тяжести проходит внутри площади опоры, тело сохраняет равновесие. Если она выходит за край площади опоры, тело опрокидывается. Поэтому широкое основание делает шкаф устойчивее, а низко расположенный центр тяжести помогает спортивному автомобилю не перевернуться.

Что запомнить

В задачах на статику действуй по алгоритму. Нарисуй тело и все силы. Выбери оси и запиши ΣFₓ = 0, ΣFᵧ = 0. Затем выбери удобную точку и составь ΣM = 0. Для рычага используй F₁·l₁ = F₂·l₂. Не забудь перевести сантиметры в метры, килограммы при необходимости заменить силой тяжести в ньютонах.

Запомни короткую выжимку: равновесие без ускорения требует нулевой равнодействующей; равновесие без вращения требует нулевой суммы моментов; момент равен силе, умноженной на плечо; устойчивость определяется положением центра тяжести и площадью опоры.

Графики движения и связь пути со временем полезно повторить в статье «Кинематика: движение и графики». А понятия работы и энергии помогут в материале «Работа, мощность и энергия».