Изохорный процесс

Что такое изохорный процесс и где мы с ним сталкиваемся

На уроках термодинамики формулы часто кажутся абстрактными, но на экзамене малейшая невнимательность в изопроцессах приводит к потере драгоценных первичных баллов. Если ты хочешь уверенно решать задания на ЕГЭ по физике и экзаменах в формате ОГЭ, важно не просто зубрить уравнения, а понимать физическую суть явлений. В этой статье мы шаг за шагом разберём изохорный процесс, его графики и термодинамику.

Изохорным называют термодинамический процесс, протекающий при неизменном объёме системы: V = const. При этом масса газа m и его химический состав (молярная масса M) также остаются постоянными. Это означает, что число молей вещества ν не меняется со временем.

В реальной жизни с изохорным процессом мы встречаемся везде, где газ заперт в жёстком замкнутом сосуде. Классический пример — нагревание воздуха в закрытой стеклянной банке или металлическом баллоне. Другой жизненный пример — изменение давления в автомобильных шинах при резкой смене времён года: когда наступают зимние морозы, объём покрышки практически не изменяется, но давление внутри заметно падает, из-за чего колёса приходится подкачивать.

Закон Шарля и математическое описание

Математическую связь между параметрами газа при постоянном объёме экспериментально открыл французский физик Жак Шарль в 1787 году. Закон Шарля гласит: для постоянной массы идеального газа при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

$\dfrac{p}{T} = const$
$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$

Здесь p₁ и T₁ — начальные давление и температура газа, а p₂ и T₂ — его конечные параметры. Из формулы видно: если увеличить абсолютную температуру идеального газа в закрытом сосуде в два раза, давление газа также возрастёт ровно в два раза. Молекулы начинают двигаться быстрее, чаще и сильнее ударяются о неподвижные стенки сосуда, что вызывает пропорциональный рост давления.

Если ты хочешь быстро проверить, насколько хорошо усвоились базовые соотношения МКТ, открой бесплатный тренажёр в личном кабинете и попрактикуйся на простых вопросах.

Графики изохорного процесса на p−V, p−T и V−T диаграммах

В задачах по физике часто требуется перестроить процесс из одной системы координат в другую. Линия, изображающая изохорный процесс на диаграммах состояния, называется изохорой. Её вид зависит от выбранных осей.

На диаграмме p−T изохора представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (точку абсолютного нуля 0 К). Чем меньше объём газа V, тем круче наклонена изохора к оси температуры. На диаграммах с участием объёма (p−V и V−T) изохора выглядит как прямая линия, строго перпендикулярная оси объёма.

Координаты	Вид графика	Поведение параметров при нагревании
p−T	Прямая, направленная в начало координат (0, 0)	Давление p растёт, температура T растёт
p−V	Вертикальный отрезок (перпендикуляр к оси V)	Давление p возрастает при постоянном V
V−T	Горизонтальный отрезок (перпендикуляр к оси V)	Температура T возрастает при постоянном V

Обрати внимание: отрезок изохоры вблизи начала координат на диаграмме p−T всегда изображают пунктирной линией, так как при приближении к абсолютному нулю реальные газы переходят в жидкое или твёрдое состояние, и законы идеального газа перестают работать.

Термодинамика изохорного процесса: работа и теплота

Первый закон термодинамики связывает количество переданной теплоты Q, изменение внутренней энергии ΔU и работу газа A: Q = ΔU + A. В изохорном процессе кроется ключевое термодинамическое свойство, значительно упрощающее расчёты.

Механическая работа газа равна нулю: A = 0, поскольку стенки сосуда неподвижны и объём не меняется (ΔV = 0). Это означает, что газ не совершает работы против внешних сил и над ним не совершается механическая работа.

$Q = \Delta U$
$\Delta U = (\dfrac{i}{2}) \cdot ν \cdot R \cdot \Delta T = (\dfrac{i}{2}) \cdot V \cdot \Delta p$

Здесь i — число степеней свободы (i = 3 для одноатомного газа, i = 5 для двухатомного), R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Всё подведённое к системе тепло идёт исключительно на изменение внутренней энергии газа — то есть на увеличение скорости теплового движения его молекул.

Отработать задачи на расчёт теплоёмкости и первого закона термодинамики всегда можно через практические задания платформы, где собраны типовые тесты с автопроверкой.

Практикум: пошаговый разбор экзаменационной задачи

Давай применим полученные формулы для решения типовой расчётной задачи по молекулярной физике.

Условие: В герметичном сосуде объёмом 0,05 м³ находится одноатомный идеальный газ количеством вещества ν = 2 моль под давлением p₁ = 100 кПа. Газ нагревают до тех пор, пока его абсолютная температура не увеличится в 1,5 раза. Найди конечное давление газа p₂ и количество теплоты Q, переданное газу в этом процессе.

Дано:
$V = 0{,}05 \text{м}^3 = const$
$ν = 2 \text{моль}$
$p_1 = 100 \text{кПа} = 100 000 \text{Па}$
$T_2 = 1{,}5 \cdot T_1$
i = 3 (одноатомный газ)
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: p₂, Q

Решение:
1. Так как V = const, применим закон Шарля:
$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = 1{,}5$
$p_2 = 1{,}5 \cdot p_1 = 1{,}5 \cdot 100 000 \text{Па} = 150 000 \text{Па} = 150 \text{кПа}.$

2. Из уравнения Менделеева — Клапейрона для начального состояния:
$T_1 = \dfrac{p_1 \cdot V}{ν \cdot R}$
T₁ = 100 000 · 0,052 · 8,31 = 5000 / 16,62 ≈ 300,84 К.
ΔT = T₂ − T₁ = 1,5 · T₁ − T₁ = 0,5 · T₁ ≈ 150,42 К.

3. В изохорном процессе работа A = 0, поэтому Q = ΔU:
$Q = (\dfrac{3}{2}) \cdot ν \cdot R \cdot \Delta T = 1{,}5 \cdot 2 \cdot 8{,}31 \cdot 150{,}42 \approx 3750 \text{Дж} = 3{,}75 \text{кДж}.$

Альтернативный быстрый расчёт через давление:
$Q = (\dfrac{3}{2}) \cdot V \cdot \Delta p = 1{,}5 \cdot 0{,}05 \cdot (150 000 - 100 000) = 0{,}075 \cdot 50 000 = 3750 \text{Дж}.$

Ответ: p₂ = 150 кПа; Q = 3,75 кДж.

Что запомнить: чек-лист и следующий шаг

Подведём краткий итог по изохорному процессу, который пригодится тебе для быстрого повторения перед контрольной или экзаменом:

1. Главное условие: объём остаётся постоянным (V = const), масса и молярная масса фиксированы.

2. Уравнение процесса: p / T = const (закон Шарля). Давление прямо пропорционально температуре в кельвинах.

3. Термодинамика: работа газа строго равна нулю (A = 0), поэтому всё переданное тепло идёт на изменение внутренней энергии (Q = ΔU).

4. Графики: вертикаль на p−V диаграмме, горизонталь на V−T диаграмме, луч из начала координат на p−T диаграмме.

Чтобы закрепить теорию на практике и довести навык до автоматизма, зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 тематических заданий бесплатно прямо сейчас.