Изотермический процесс

Что такое изотермический процесс

Если в задаче меняются давление и объём газа, а температура будто «теряется» среди формул, начни с главного: при изотермическом процессе температура постоянна. Разберём, как это распознать, какую формулу выбрать и почему график получается именно таким. После этого типовые задачи ОГЭ и ЕГЭ станут последовательностью понятных шагов, а не угадыванием.

Изотермический процесс — это изменение состояния газа при неизменной температуре: T = const. Слово образовано от греческих слов «исос» — равный и «терме» — тепло. Для идеального газа такое условие означает, что произведение давления на объём остаётся постоянным.

\( T = const \)
\( pV = const \)
\( p_1V_1 = p_2V_2 \)

Здесь p — давление в паскалях (Па), V — объём в кубических метрах (м³), T — абсолютная температура в кельвинах (К). Если объём увеличивается в 2 раза, давление уменьшается в 2 раза. Важно: температура должна быть постоянной, а количество газа — неизменным.

Закон Бойля — Мариотта и объяснение МКТ

Связь pV = const называют законом Бойля — Мариотта для данной массы газа при постоянной температуре. Из уравнения состояния идеального газа pV = νRT видно, почему это работает: если ν, R и T не меняются, то постоянным остаётся и произведение pV.

Молекулярно-кинетическая теория объясняет процесс через движение частиц. Температура характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул. При постоянной температуре средняя скорость молекул в среднем не меняется. Когда газ сжимают, молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, поэтому давление возрастает.

При расширении расстояние между стенками становится больше, столкновения происходят реже, и давление уменьшается. Если температура действительно постоянна, изменение давления связано именно с изменением объёма, а не с ускорением или замедлением частиц.

Графики и работа газа

На графике p(V), который называют диаграммой давления и объёма, изотерма имеет вид гиперболы. Для каждой температуры получается своя кривая: чем выше температура, тем дальше изотерма расположена от начала координат при одинаковом объёме.

На графике V(T) при фиксированной температуре процесс изображается вертикальным отрезком, если по горизонтали откладывают T. На графике p(T) — также линия при постоянном значении T. Не путай форму гиперболы с условием процесса: гипербола появляется именно на диаграмме p(V).

Газ может совершать работу при расширении. В изотермическом процессе для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0. По первому началу термодинамики Q = ΔU + A следует: Q = A. Полученное газом тепло полностью расходуется на работу расширения.

A > 0 при расширении
A < 0 при сжатии
ΔU = 0 для идеального газа при T = const

Как решать задачи

Алгоритм почти всегда одинаков. Сначала переведи все величины в СИ: объём — в м³, давление — в Па. Затем определи начальное и конечное состояния, запиши закон Бойля — Мариотта и вырази неизвестную величину. После вычисления проверь направление изменения: при увеличении объёма давление должно уменьшиться.

Типовая задача: газ занимал объём 4 л при давлении 120 кПа. Его изотермически сжали до 2 л. Найди новое давление.

Дано: V₁ = 4 л; p₁ = 120 кПа; V₂ = 2 л; T = const
Решение: p₁V₁ = p₂V₂
\( p_2 = p_1\dfrac{V_1}{V_2} = 120 \text{кПа} \times 4 \text{л} / 2 \text{л} = 240 \text{кПа} \)
Ответ: p₂ = 240 кПа.

В этой задаче литры и килопаскали можно не переводить в СИ: одинаковые единицы сокращаются в отношении V₁/V₂. Но если требуется найти работу, количество теплоты или использовать универсальную газовую постоянную, перевод обязателен.

Закрепить такой алгоритм можно в бесплатной практике в личном кабинете: решай задания по одному шагу и сразу отмечай, какое условие процесса дано.

Частые ошибки и сравнение процессов

Главная ошибка — считать изотермическим любой процесс, где в условии упоминается газ. Ищи прямое указание: «при постоянной температуре», «изотермически», «T = const». Вторая ошибка — подставлять температуру в градусах Цельсия. В законах идеального газа используется шкала Кельвина: T = t + 273,15.

Процесс	Постоянная величина	Основная связь
Изотермический	T	pV = const
Изобарный	p	V/T = const
Изохорный	V	p/T = const

Не смешивай также давление и силу: давление равно отношению силы к площади, p = F/S, а не самой силе. Если готовишься к ОГЭ по физике или ЕГЭ, отдельно тренируй чтение графиков: ответ часто находится по отношению величин ещё до длинных вычислений.

Что запомнить

Изотермический процесс проходит при T = const. Для постоянной массы идеального газа действует закон Бойля — Мариотта: p₁V₁ = p₂V₂. Давление и объём изменяются обратно пропорционально: одно растёт, другое уменьшается. На диаграмме p(V) изотерма — гипербола.

С точки зрения МКТ температура и средняя кинетическая энергия молекул не меняются, а частота ударов о стенки зависит от объёма. Для идеального газа ΔU = 0, поэтому полученное тепло равно работе газа: Q = A.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого ответа объясняй себе три вещи: какая величина постоянна, какой закон применён и согласуется ли результат с физическим смыслом. Такой контроль быстро убирает случайные ошибки.

Как закрепить тему после разбора?

Реши несколько задач трёх типов: найди давление, найди объём и определи изменение по графику. В каждой сначала записывай T = const и p₁V₁ = p₂V₂, затем проверяй единицы и направление изменения величин.

Почему при изотермическом расширении температура не падает?

Газ получает тепло от окружающей среды. Это тепло компенсирует работу расширения, поэтому внутренняя энергия и температура идеального газа остаются постоянными.

Нужно ли всегда переводить литры в кубические метры?

Да, если работаешь с величинами в СИ или используешь R. В пропорции p₁V₁ = p₂V₂ одинаковые единицы объёма можно оставить, если они стоят во всех состояниях.

Как отличить изотермический процесс от изохорного?

При изотермическом постоянна температура T, а объём может меняться. При изохорном постоянен объём V, поэтому изменение давления связано с изменением температуры.