Карточка: оптика

Законы отражения и преломления света

Геометрическая оптика кажется обманчиво простой, пока на контрольной или экзамене не попадаются задачи на преломление луча в призме или на построение мнимого изображения в линзе. Путаница в углах падения и потерянные знаки «плюс» и «минус» в формулах линзы регулярно лишают школьников обидных 2–4 первичных баллов на ОГЭ и ЕГЭ. Эта карточка-памятка систематизирует все ключевые законы, формулы и правила знаков, помогая разложить оптику по полочкам и быстро решать даже нестандартные задачи.

Свет в однородной прозрачной среде распространяется прямолинейно. Когда световой луч доходит до границы раздела двух сред с разными показателями преломления, происходят два явления: отражение и преломление.

Закон отражения света гласит: падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела сред, лежат в одной плоскости. При этом угол падения α строго равен углу отражения γ (α = γ).

Закон преломления света (закон Снеллиуса) связывает углы и оптическую плотность сред: падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости, а отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

\( \sin \dfrac{\alpha}{\sin} \beta = \dfrac{n_2}{n_1} = n_2_1 \)
\( n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta \)

Если свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (n₁ > n₂), угол преломления β больше угла падения α. При достижении предельного угла падения α₀ преломлённый луч скользит вдоль границы (β = 90°). Возникает полное внутреннее отражение: sin α₀ = n₂ / n₁. Если свет выходит в воздух (n₂ ≈ 1), формула упрощается: sin α₀ = 1 / n₁.

Тонкие линзы и их оптическая сила

Линза называется тонкой, если её толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны её сферических поверхностей. Линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Главная оптическая ось — это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы и её оптический центр O.

Фокус линзы F — это точка на главной оптической оси, в которой после преломления пересекаются лучи (или их продолжения), падавшие на линзу параллельно главной оптической оси. Расстояние от центра линзы до фокуса называют фокусным расстоянием (обозначается также буквой F и измеряется в метрах).

Оптическая сила линзы D — физическая величина, обратная фокусному расстоянию. Она характеризует способность линзы преломлять световые лучи:

\( D = \dfrac{1}{F} \)

Единица измерения оптической силы в СИ — диоптрия (дптр). 1 дптр — это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Если оптическая система состоит из нескольких вплотную сложенных тонких линз, их оптические силы складываются: D = D₁ + D₂ + … + Dₙ.

Тип линзы	Обозначение на схеме	Фокусное расстояние F	Оптическая сила D	Характер фокуса
Собирающая	Стрелки наружу	F > 0	D > 0	Действительный
Рассеивающая	Стрелки внутрь	F < 0	D < 0	Мнимый

Формула тонкой линзы и линейное увеличение

Связь между положением предмета, положением его изображения и фокусным расстоянием описывается формулой тонкой линзы. Обозначим расстояние от предмета до линзы через d, а расстояние от линзы до изображения — через f:

\( \pm \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} \pm \dfrac{1}{f} \)

Чтобы не ошибиться со знаками, используй единое правило: перед 1/F ставится «+» для собирающей линзы и «−» для рассеивающей линзы. Перед 1/f ставится «+», если изображение действительное (получается на пересечении самих световых лучей), и «−», если изображение мнимое (получается на пересечении продолжений лучей). Расстояние d для реального светящегося предмета всегда берётся со знаком «+».

Линейное увеличение линзы Г показывает, во сколько раз размер изображения H больше размера самого предмета h:

Г = Hh = fd

Пошаговое построение и разбор задачи

Для построения изображения точки в тонкой линзе достаточно провести два удобных стандартных луча из трёх: луч, идущий параллельно главной оптической оси (после линзы идёт через фокус F); луч, проходящий через оптический центр O (идёт без преломления); луч, проходящий через фокус F (после линзы идёт параллельно главной оптической оси).

Разберём типичную экзаменационную задачу: предмет высотой h = 3 см расположен перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой D = 5 дптр на расстоянии d = 30 см от неё. Найди положение изображения f, его высоту H и охарактеризуй изображение.

1) Найдём фокусное расстояние линзы:
F = 1 / D = 1 / 5 = 0,2 м = 20 см.

2) Запишем формулу собирающей линзы (предмет за фокусом d > F, изображение действительное):
\( \dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} \)
\( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d} \)
\( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{3 - 2}{60} = \dfrac{1}{60} \text{см}^-^1 \)
f = 60 см (0,6 м).

3) Найдём увеличение линзы и высоту изображения:
Г = f / d = 60 / 30 = 2
H = Г · h = 2 · 3 см = 6 см.

4) Характеристика изображения: действительное (f > 0), перевёрнутое (для собирающей линзы при d > F), увеличенное в 2 раза (Г = 2).

Если бы предмет находился ближе фокуса (d < F = 20 см), изображение получилось бы мнимым, прямым и увеличенным (эффект лупы), а в формуле перед 1/f стоял бы знак минус.

Типичные ошибки и экзаменационные ловушки

Первая распространённая ошибка на ОГЭ и ЕГЭ по физике — неверный отсчёт углов падения и преломления. В условии задачи часто указывают «угол между падающим лучом и поверхностью зеркала равен 30°». Ученики ошибочно подставляют α = 30° в формулу Снеллиуса. На самом деле угол падения всегда отсчитывается от нормали к поверхности, поэтому α = 90° − 30° = 60°.

Вторая ошибка — потеря знака минус в оптической силе рассеивающей линзы. Рассеивающая линза всегда имеет отрицательный фокус F < 0 и отрицательную оптическую силу D < 0. Соответственно, при подстановке в формулу линзы левая часть всегда содержит минус.

Третья ошибка связана с мнимым источником или мнимым изображением при расчёте линейного увеличения: отношение Г = f / d всегда берётся по модулю расстояний, так как геометрический размер предмета и изображения не может быть отрицательным.

Что запомнить: чек-лист по оптике

Сведём основные правила геометрической оптики в краткий чек-лист перед решением вариантов:

1. Углы падения, отражения и преломления всегда измеряются строго от перпендикуляра к границе раздела сред.
2. Закон преломления: n₁ · sin α = n₂ · sin β. При переходе в оптически менее плотную среду помни про полное внутреннее отражение (sin α₀ = 1 / n).
3. Оптическая сила D = 1 / F измеряется в дптр, фокус F — строго в метрах.
4. Формула тонкой линзы: ±1/F = 1/d ± 1/f. «−» перед F ставится для рассеивающей линзы, «−» перед f — для мнимого изображения.
5. Увеличение Г = f / d = H / h.

Чтобы перевести эти правила в устойчивый навык и не терять баллы в вычислениях, сделай следующий шаг: перейди в бесплатный тренажёр «Просто Урок» и реши 5 интерактивных задач на построение и формулу тонкой линзы прямо сейчас.