Конденсаторы: ёмкость

Что такое ёмкость конденсатора

Конденсаторы часто кажутся простой темой: две пластины, заряд и формула. Но именно здесь легко перепутать заряд, напряжение и энергию, а в задаче потерять несколько баллов. Разберём ёмкость так, чтобы ты понимал не только обозначения, но и логику решения: от физического смысла до расчётов в типовых заданиях ОГЭ и ЕГЭ.

Конденсатор — это система из двух проводников, называемых обкладками, разделённых диэлектриком. Если сообщить обкладкам заряды +q и −q, между ними возникнет электрическое поле. Чем больше заряд можно накопить при данном напряжении, тем больше ёмкость конденсатора.

\( C = \dfrac{q}{U} \)
C — ёмкость, Ф
q — модуль заряда одной обкладки, Кл
U — напряжение между обкладками, В

Единица ёмкости в СИ — фарад (Ф). На практике чаще встречаются микрофарады: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, нанофарады: 1 нФ = 10⁻⁹ Ф, и пикофарады: 1 пФ = 10⁻¹² Ф.

От чего зависит ёмкость

Для плоского конденсатора ёмкость определяется площадью обкладок, расстоянием между ними и свойствами диэлектрика. Чем больше площадь пластин, тем больше заряд может разместиться на них при том же напряжении. Поэтому ёмкость увеличивается.

Если расстояние между обкладками увеличить, электрическое поле при том же заряде создаёт большее напряжение. Значит, отношение q / U уменьшается, и ёмкость становится меньше. Диэлектрик, помещённый между пластинами, обычно увеличивает ёмкость в ε раз.

\( C = ε_0ε\dfrac{S}{d} \)
ε₀ ≈ 8,85 × 10⁻¹² Ф/м
ε — относительная диэлектрическая проницаемость
S — площадь обкладки, м²
d — расстояние между обкладками, м

Запомни важное: ёмкость зависит от устройства конденсатора, а не от того, какой заряд мы уже успели на нём накопить. При неизменной конструкции изменение заряда приводит к такому же изменению напряжения.

Заряд, напряжение и энергия

Формула C = q / U показывает связь между тремя величинами. Из неё удобно получать другие выражения:

\( q = CU \)
\( U = \dfrac{q}{C} \)

Если ёмкость постоянна, заряд прямо пропорционален напряжению. Увеличили напряжение в 3 раза — заряд тоже увеличился в 3 раза. Нельзя говорить, что напряжение «равно ёмкости»: это разные физические величины с разными единицами.

Заряженный конденсатор обладает энергией электрического поля. Она может быть выражена тремя равными способами:

\( W = C\dfrac{U^2}{2} \)
\( W = q\dfrac{U}{2} \)
\( W = \dfrac{q^2}{2C} \)
W — энергия, Дж

Выбор формулы зависит от того, какие данные указаны в условии. Если известны C и U, бери первый вариант. Если дан заряд и напряжение — второй. При одинаковом заряде увеличение ёмкости уменьшает энергию, а при одинаковом напряжении увеличение ёмкости увеличивает её.

Для закрепления можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить, различаешь ли ты формулы для заряда и энергии.

Соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом конденсаторе одинаков по модулю, а общее напряжение складывается. Эквивалентная ёмкость получается меньше самой маленькой ёмкости в цепи.

\( \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + … \)
\( U = U_1 + U_2 + … \)
\( q = q_1 = q_2 = … \)

При параллельном соединении напряжение на всех конденсаторах одинаково, а заряды складываются. Поэтому общая ёмкость равна сумме ёмкостей:

\( C = C_1 + C_2 + … \)
\( U = U_1 = U_2 = … \)
\( q = q_1 + q_2 + … \)

Соединение	Одинаковая величина	Что складывается	Эквивалентная ёмкость
Последовательное	Заряд q	Напряжения	1 / C = 1 / C₁ + 1 / C₂
Параллельное	Напряжение U	Заряды	C = C₁ + C₂

Если нужно подготовиться к экзаменационному формату, полезно потренироваться на заданиях из раздела ОГЭ по физике или ЕГЭ по физике.

Типовая задача с решением

Рассмотрим задачу, где требуется найти энергию конденсатора. Главное — не перепутать микрофарады с фарадами и выбрать формулу по известным величинам.

Дано:
C = 20 мкФ = 20 × 10⁻⁶ Ф
\( U = 100 \text{В} \)
Найти: W

Решение:
Используем формулу W = CU² / 2.
W = (20 × 10⁻⁶ Ф × (100 В)²) / 2
\( W = \dfrac{20 \times 10^-^6 \times 10 000}{2} \text{Дж} \)
\( W = 0,1 \text{Дж} \)

Ответ: W = 0,1 Дж.

Проверка здравого смысла тоже полезна. При увеличении напряжения вдвое энергия возрастает в четыре раза, потому что в формуле стоит U². Если бы в условии был дан заряд вместо ёмкости, можно было бы использовать W = qU / 2. Оформляй решение последовательно: перевод единиц, формула, подстановка, ответ с единицей.

Что запомнить

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд он накапливает при напряжении 1 В: C = q / U. Для плоского конденсатора C = ε₀εS / d: площадь и диэлектрик увеличивают ёмкость, расстояние между обкладками уменьшает её.

Энергия заряженного конденсатора определяется формулами W = CU² / 2, W = qU / 2 или W = q² / (2C). При последовательном соединении одинаков заряд, а при параллельном — одинаково напряжение. Эти признаки помогают быстро выбрать формулу и не запутаться.

Решая задачу, сначала выпиши дано, затем приведи единицы к СИ и только после этого подставляй числа. Зарегистрируйся в личном кабинете, реши 5 заданий бесплатно и проверь, какие шаги ещё требуют тренировки.