Кредиты: дифференцированные платежи

Как устроен дифференцированный платёж

Кредит кажется запутанным из-за длинных таблиц и непривычных терминов, а ошибка в одном действии меняет весь ответ. Здесь ты разберёшь понятный алгоритм и научишься находить платёж, проценты и переплату без паники.

При дифференцированной схеме основной долг каждый месяц уменьшается на одну и ту же сумму. Проценты считают от остатка долга, поэтому в начале платежи больше, а затем постепенно снижаются. Это главное отличие от аннуитетной схемы, где платёж обычно одинаковый.

Пусть кредит равен S рублей, срок — n месяцев, а годовая ставка — r процентов. Сначала находят постоянную часть долга:

Основной долг за месяц = S ÷ n
Проценты за месяц = остаток долга × r ÷ 12 ÷ 100
Платёж за месяц = основной долг за месяц + проценты

В задачах внимательно читай, за какой период дана ставка. Если ставка годовая, для одного месяца дели её на 12. Если в условии уже указана месячная ставка, дополнительное деление не нужно.

Алгоритм решения задачи

Решай задачу по шагам, не пытаясь сразу составить огромную формулу. Шаг первый: выпиши сумму кредита и число месяцев. Шаг второй: раздели долг на срок. Шаг третий: вычисли проценты за нужный месяц от долга, который оставался перед этим платежом.

Для первого платежа остаток равен всей сумме кредита. После внесения первого платежа долг уменьшается на основную часть. Для второго платежа проценты уже считают от нового остатка. Поэтому второй платёж меньше первого на величину ежемесячно уменьшающихся процентов.

Например, если долг 120 000 рублей взят на 12 месяцев, основная часть каждого платежа равна 10 000 рублей. При ставке 12% годовых месячная ставка равна 1%. Проценты в первом месяце составят 1 200 рублей, а платёж — 11 200 рублей.

Перед вычислениями полезно сделать короткую таблицу. Она помогает не перепутать остаток долга и сумму уже внесённых денег.

Месяц	Остаток до платежа	Основной долг	Проценты
1	S	S ÷ n	S × r ÷ 1200
2	S − S ÷ n	S ÷ n	(S − S ÷ n) × r ÷ 1200

Для бесплатной практики можно открыть личный кабинет «Просто Урок» по ссылке ../auth.html и потренироваться на похожих примерах.

Разобранный пример с формулой

Разберём задачу полностью. Кредит 90 000 рублей оформлен на 6 месяцев под 24% годовых. Найдём первый и второй платежи, а также сумму процентов за первые два месяца.

Дано: S = 90 000, n = 6, r = 24%
Основной долг за месяц: 90 000 ÷ 6 = 15 000 рублей
Месячная ставка: 24% ÷ 12 = 2%
Проценты в 1-м месяце: 90 000 × 2 ÷ 100 = 1 800 рублей
1-й платёж: 15 000 + 1 800 = 16 800 рублей
Остаток после 1-го платежа: 90 000 − 15 000 = 75 000 рублей
Проценты во 2-м месяце: 75 000 × 2 ÷ 100 = 1 500 рублей
2-й платёж: 15 000 + 1 500 = 16 500 рублей
Проценты за 2 месяца: 1 800 + 1 500 = 3 300 рублей

Обрати внимание: основная часть платежа не изменилась, а проценты уменьшились на 300 рублей. Поэтому второй платёж оказался меньше первого на 300 рублей.

Как найти переплату и последний платёж

Переплата по кредиту — это сумма всех начисленных процентов. Основной долг в переплату не входит: эти деньги ты возвращаешь банку изначально взятую сумму. Значит, нужно сложить проценты за все месяцы либо из общей суммы платежей вычесть сумму кредита.

При сроке n месяцев остатки перед платежами образуют последовательность:

S; S − S ÷ n; S − 2S ÷ n; …; S ÷ n

Если нужно найти общую переплату, можно сложить эти остатки, умноженные на месячную ставку. Для коротких сроков удобнее выписать каждый месяц. Для длинных сроков используют сумму арифметической прогрессии: среднее значение первого и последнего остатка умножают на число месяцев.

Сумма остатков = (S + S ÷ n) × n ÷ 2
Переплата = сумма остатков × r ÷ 1200

В последнем месяце остаток перед платежом равен основной части долга, то есть S ÷ n. Поэтому последний платёж обычно самый маленький: к основной части добавляются проценты только на небольшой остаток.

В реальном договоре могут быть комиссии, округление до копеек и дополнительные условия. В школьной задаче используй только данные из условия.

Типичные ошибки в задачах

Первая ошибка — делить годовую ставку только на 100 и сразу умножать на остаток. Так получается процент за год, а не за месяц. Для месячного платежа годовую ставку в процентах делят на 1200.

Вторая ошибка — каждый раз считать проценты от первоначального долга. Это превращает дифференцированную схему в неверную модель. Запоминай: проценты текущего месяца считают от остатка перед текущим платежом.

Третья ошибка — уменьшать весь платёж на основную часть. Уменьшается только остаток долга, а платёж складывается из двух частей: основной и процентной.

Четвёртая ошибка — округлять слишком рано. Сохраняй точные значения до конца вычислений, а результат округляй только тогда, когда это требуется в условии.

Закрепить порядок действий можно в бесплатном тренажёре личного кабинета «Просто Урок»: перейти к практике.

Что запомнить перед самостоятельной работой

Дифференцированный платёж состоит из постоянной части основного долга и процентов на текущий остаток. Основной долг находят делением суммы кредита на число месяцев. Годовую ставку для одного месяца переводят делением на 12, если она записана в процентах, то фактически используют деление на 1200.

Первый платёж самый большой, потому что остаток долга максимален. Затем проценты уменьшаются, а основная часть остаётся прежней. Для переплаты складывают все процентные части или вычитают сумму кредита из суммы всех платежей.

Перед ответом проверь три вещи: тот ли остаток выбран, та ли единица времени используется и не перепутана ли переплата с полной суммой возврата. Эти проверки занимают минуту, но часто спасают от арифметической ошибки.

Следующий шаг: зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете «Просто Урок» и реши 5 заданий по теме, чтобы закрепить алгоритм на практике: открыть кабинет.