Задачи на смеси и сплавы

Пойми, что происходит в задачах на смеси

Задачи на смеси и сплавы пугают, когда непонятно, что именно считать: массу вещества, процент или общий вес. Разберём понятный алгоритм, чтобы ты мог уверенно решать такие задания в школе и на ОГЭ, не угадывая формулу.

В любой такой задаче есть смесь, её части и доля полезного вещества. Например, в растворе есть вода и соль, а в сплаве — медь и цинк. Главное число — концентрация: она показывает, какая часть всей смеси приходится на нужное вещество.

Используй основное правило: масса вещества = масса смеси × концентрация. Если концентрация дана в процентах, сначала переведи её в десятичную дробь: 12% = 0,12, ¾ = 0,75. Обратно, концентрация = масса вещества ÷ масса смеси.

Не путай массу раствора и массу растворённого вещества. В 500 г 10%-го раствора соли самой соли только 50 г, а остальные 450 г — вода.

Составь таблицу и не потеряй величины

Перед вычислениями выпиши, что известно. Удобно разделить данные на три строки: масса смеси, доля вещества, масса чистого вещества. Если смешивают два раствора, добавляют отдельные строки для каждого раствора и итоговую строку.

Что считаем	Масса	Концентрация	Масса вещества
Первый раствор	m₁	p₁	m₁ × p₁
Второй раствор	m₂	p₂	m₂ × p₂
Итоговая смесь	m₁ + m₂	p	(m₁ + m₂) × p

Важная идея: при смешивании масса полезного вещества складывается. Поэтому уравнение обычно выглядит так: m₁ × p₁ + m₂ × p₂ = (m₁ + m₂) × p. Проценты в этом равенстве должны быть десятичными дробями.

Если в условии спрашивают, сколько воды добавить, помни: вода не содержит соли, сахара или металла. Масса вещества останется прежней, а общая масса смеси увеличится.

Реши пример по шагам

Разберём типичный пример: смешали 2 кг 30%-го раствора и 3 кг 10%-го раствора. Найдём концентрацию полученной смеси. Сначала определяем массу соли в каждом растворе, затем складываем её и делим на общую массу.

Дано:
\( m_1 = 2 \text{кг}, p_1 = 30\% = 0,3 \)
\( m_2 = 3 \text{кг}, p_2 = 10\% = 0,1 \)
Масса соли в первом растворе: 2 × 0,3 = 0,6 кг
Масса соли во втором растворе: 3 × 0,1 = 0,3 кг
Общая масса соли: 0,6 + 0,3 = 0,9 кг
Общая масса раствора: 2 + 3 = 5 кг
Концентрация: 0,9 ÷ 5 = 0,18 = 18%
Ответ: 18%.

Проверь смысл ответа. Итоговая концентрация должна быть между 10% и 30%. Число 18% подходит. Оно ближе к 10%, потому что второго раствора было больше.

Такой способ работает и со сплавами. Только вместо концентрации соли будет доля металла. Например, 0,4 означает 40% меди, а масса сплава считается в граммах или килограммах.

Для бесплатной практики после разбора можно открыть личный кабинет «Просто Урок» и решить несколько похожих заданий с проверкой.

Разбери задачи на добавление и замену

Есть два частых сюжета: нужно добавить чистое вещество или разбавить смесь водой. В первом случае общая масса вещества увеличивается вместе с массой смеси. Если добавляют воду, масса вещества не меняется.

Пример с разбавлением: было 200 г 25%-го раствора соли. Соли содержится 200 × 0,25 = 50 г. Нужно получить 10%-й раствор. Общая масса должна быть 50 ÷ 0,1 = 500 г. Значит, воды добавляют 500 − 200 = 300 г.

В задачах на сплавы иногда сказано, что из сплава выплавили часть металла. Тогда внимательно отслеживай, что именно убрали. Если удалили чистую медь, масса меди уменьшается на эту величину. Если удалили однородную часть сплава, вместе с общей массой уменьшается и масса каждого металла в той же пропорции.

Старайся не решать такие задания «на глаз». Выпиши новую массу смеси и новую массу полезного вещества отдельно. Затем составь отношение.

Избегай ошибок и проверь ответ

Первая ошибка — сложить проценты вместо масс вещества. Если смешали 1 кг 20%-го раствора и 9 кг 40%-го, результат не равен 60%. Сначала находят 0,2 кг и 3,6 кг вещества, а затем считают долю от 10 кг.

Вторая ошибка — оставить проценты в формуле как 30, а не 0,3. Можно считать и через проценты, но тогда нужно везде соблюдать один формат. Надёжнее использовать десятичные дроби.

Третья ошибка — перепутать массу чистого металла с массой сплава. В сплаве 75% меди и 25% олова, но это не значит, что меди и олова поровну. Для 800 г сплава меди будет 800 × 0,75 = 600 г.

Проверяй результат тремя способами: концентрация должна лежать между исходными концентрациями; масса частей должна давать общую массу; масса полезного вещества не может быть больше массы смеси.

В экзаменационной задаче ОГЭ обычно достаточно аккуратной записи и арифметики. Не пропускай единицы и строку с ответом. Если получил отрицательную массу или концентрацию выше 100%, ищи ошибку в модели.

Ещё один способ закрепить алгоритм — воспользоваться бесплатным тренажёром «Просто Урок», где можно потренировать именно задачи на смеси и сплавы.

Что запомнить перед самостоятельной работой

Сначала определи общую смесь и полезное вещество. Затем переведи проценты в дроби. Найди массу вещества в каждой части по формуле масса смеси × доля. После этого сложи массы и составь итоговое отношение.

Если добавляют воду, полезное вещество сохраняется. Если добавляют чистую соль или металл, увеличиваются и масса смеси, и масса вещества. В задачах на сплавы действуют те же правила, что и в задачах на растворы.

Короткая схема: прочитай условие → выпиши массы и доли → найди массу вещества → составь уравнение → проверь диапазон ответа. Такой порядок снижает риск случайной ошибки.

Следующий шаг: зарегистрируйся в бесплатном личном кабинете и реши 5 заданий по теме в тренажёре «Просто Урок». После каждого ответа возвращайся к схеме и отмечай, на каком шаге возникла трудность.