ЕГЭ задание 2: вероятность

Что проверяет задание 2 ЕГЭ

Вероятность часто кажется темой, где легко запутаться в дробях, но на экзамене задание 2 обычно проверяет понятный алгоритм. Если трудно отличить число благоприятных исходов от общего количества, разбор ниже поможет выстроить решение по шагам и увереннее тренироваться.

Классическая вероятность находится так: нужно посчитать все равновозможные исходы и отдельно выделить подходящие условию. Затем количество подходящих исходов делят на общее количество. Вероятность всегда находится от 0 до 1 включительно.

P(A) = число благоприятных исходов ÷ число всех исходов
0 ≤ P(A) ≤ 1
Пример: в коробке 3 красных и 2 синих шара
Всего шаров: 3 + 2 = 5
P(красный) = 3 ÷ 5 = ⅗

В этом примере событие A — достать красный шар. Ошибка возникает, когда в знаменатель записывают только синие шары или считают вероятность как 2 ÷ 3. Знаменатель показывает весь выбор, а числитель — только нужную часть.

Полезно проговаривать решение словами: «из пяти равновозможных шаров три подходят». Так ты быстрее заметишь неверный знаменатель. Дополнительная практика по структуре экзамена есть в личном кабинете с бесплатными заданиями.

Алгоритм решения по шагам

Сначала внимательно выпиши, что именно выбирают: шар, билет, цифру, день или участника. Затем проверь, равновозможны ли исходы. Если да, используй классическую формулу. Если нет, ищи вероятности отдельных случаев или применяй правило сложения и умножения.

Пример: из чисел 1, 2, 3, 4, 5 случайно выбирают одно. Найдём вероятность выбрать число больше 3. Подходят 4 и 5, значит благоприятных исходов два, а всех — пять.

A: выбранное число больше 3
Благоприятные исходы: 4, 5
Всего исходов: 1, 2, 3, 4, 5
P(A) = 2 ÷ 5 = ⅖

Если требуется событие «или», подходящие варианты обычно складываются, когда события не пересекаются. Например, вероятность выбрать 1 или 5 равна 2 ÷ 5. Типичная ошибка — включить один исход дважды, если он относится сразу к обоим событиям.

Для закрепления можно решить похожие задачи в подборке по базовым вероятностным моделям. Перед вычислениями полезно составить короткий список исходов, а не считать их в уме.

События «и», «или» и противоположное

В задачах встречаются составные события. Слово «или» означает объединение подходящих случаев, а «и» — одновременное выполнение условий. Для противоположного события удобно использовать разность: вероятность события и вероятность того, что оно не произошло, в сумме дают 1.

Пример с кубиком: вероятность выпадения чётного числа равна 3 ÷ 6 = ½. Нечётное число — противоположное событие, поэтому его вероятность тоже 1 − ½ = ½.

P(чётное) = 3 ÷ 6 = ½
P(нечётное) = 1 − P(чётное)
P(нечётное) = 1 − ½ = ½
P(A) + P(не A) = 1

Если два независимых события должны произойти вместе, вероятности перемножают. Например, при двух бросках монеты вероятность получить орла два раза равна ½ · ½ = ¼. Независимость означает, что первый результат не меняет второй.

Частая ошибка — складывать вероятности для события «и» или перемножать их для «или» без проверки условий. Для более разнообразных формулировок полезно посмотреть материал о базовых задачах на анализ условий и затем потренироваться в бесплатном разделе практики.

Таблица исходов и полный разбор

Когда опыт выполняется дважды, удобно составить таблицу. Пусть монету бросают два раза. Возможные результаты: орёл–орёл, орёл–решка, решка–орёл, решка–решка. Все четыре исхода равновозможны, поэтому таблица помогает ничего не пропустить.

Найдём вероятность получить ровно один орёл. Благоприятны ОР и РО — два исхода из четырёх, значит ответ равен 2 ÷ 4 = ½.

Всего исходов: 4
Ровно один орёл: ОР, РО
P = 2 ÷ 4 = ½
Ответ: ½

Типичная ошибка — считать ОР и РО одним вариантом, потому что набор букв одинаковый. Порядок бросков важен: сначала орёл, затем решка — не то же самое, что сначала решка, затем орёл.

Типичные ошибки и проверка ответа

После вычислений обязательно проверь смысл результата. Вероятность не может быть отрицательной или больше единицы. Если получилась дробь, которая превышает 1, почти наверняка перепутаны числитель и знаменатель либо неверно посчитано общее число исходов.

Рассмотрим задачу: в классе 12 девочек и 8 мальчиков, случайно выбирают одного ученика. Вероятность выбрать мальчика равна 8 ÷ 20 = ⅖. Сначала складываем 12 и 8, потому что выбор происходит из всего класса.

Всего учеников: 12 + 8 = 20
Подходящие исходы: 8 мальчиков
P(мальчик) = 8 ÷ 20 = ⅖
Проверка: 0 ≤ ⅖ ≤ 1

Не сокращай дробь слишком рано, если ещё продолжается подсчёт: можно потерять смысл чисел. Ещё одна ошибка — считать вероятность конкретного ученика как 1 ÷ 8, если в классе 20 человек.

Если условие длинное, выдели ключевые слова: «случайно», «всего», «выбрали», «хотя бы», «ровно». Это помогает понять модель. После разбора реши несколько вариантов подряд в своём бесплатном кабинете и сравнивай не только ответы, но и ход рассуждений.

Что запомнить перед экзаменом

Главная схема такова: определи все равновозможные исходы, посчитай подходящие, раздели первое число на второе и проверь результат от 0 до 1. Для «или» анализируй объединение случаев, для «и» — последовательное выполнение, а для «не» используй дополнение до единицы.

Мини-пример: из пяти карточек с цифрами 1–5 выбирают одну. Вероятность получить число не меньше 4 равна 2 ÷ 5, потому что подходят 4 и 5. Если записать 3 ÷ 5, получится вероятность противоположного события — числа меньше 4.

Подходят: 4, 5
Всего карточек: 5
P(число ≥ 4) = 2 ÷ 5
Ответ: ⅖

Проверь, не изменён ли порядок действий, не пропущен ли исход и соответствует ли ответ вопросу. Не запоминай формулы отдельно от смысла: сначала объясни задачу словами, затем считай.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно: так ты увидишь, какая модель требует повторения, и закрепишь алгоритм без лишней спешки.