Координаты на плоскости: как отмечать точки: задачи с решениями и ответами

Координатная плоскость: с чего начать

Точка на рисунке часто «уезжает» не потому, что ты не понимаешь математику, а потому что путаешь порядок координат. Разберём понятный алгоритм: как читать оси, отмечать точки и проверять себя. После этого задания 6 класса станут похожи на маршрут по карте, где у каждой точки есть точный адрес.

Координатная плоскость состоит из двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси x и вертикальной оси y. Их пересечение называют началом координат и обозначают O. Каждая точка записывается в скобках: A(3; 2). Первое число показывает движение вправо или влево, второе — вверх или вниз.

A(3; 2)
3 — координата по оси x
2 — координата по оси y

Например, чтобы отметить B(−4; 1), от O идут на 4 единицы влево, затем на 1 единицу вверх. Типичная ошибка — начать с вертикального движения или записать координаты в обратном порядке.

Как отмечать точки по координатам

Работай по четырём шагам. Сначала найди начало координат O. Затем прочитай первую координату и двигайся по оси x: положительное число ведёт вправо, отрицательное — влево. После этого от полученного места поднимись или опустись параллельно оси y. Положительное второе число означает движение вверх, отрицательное — вниз.

Рассмотрим C(−2; −3). От начала координат нужно пройти 2 клетки влево и 3 клетки вниз. Полученная точка лежит в третьей координатной четверти. Если координата равна нулю, точка находится прямо на оси.

D(0; 4) → на оси y, выше O
E(−5; 0) → на оси x, левее O

Ошибка возникает, если ученик считает клетки от края рисунка, а не от O. Всегда начинай отсчёт от пересечения осей.

Четверти и знаки координат

Оси делят плоскость на четыре четверти. В первой обе координаты положительны. Во второй x отрицательна, а y положительна. В третьей обе координаты отрицательны. В четвёртой x положительна, а y отрицательна. Знание знаков позволяет быстро проверить положение точки ещё до построения.

Пример: F(4; −2) должна находиться в IV четверти. Если на чертеже она оказалась слева и выше начала координат, значит, допущена ошибка.

F(4; −2)
x = 4 → вправо
y = −2 → вниз
Точка F находится в IV четверти

Полезно тренироваться на подборе точек для каждой четверти. Не путай знак координаты с названием четверти: номер четверти всегда положительный.

Как читать координаты уже отмеченной точки

Иногда точку нужно не построить, а определить её координаты. Проведи от точки мысленно или карандашом перпендикуляры к осям. Пересечение с осью x даёт первую координату, а пересечение с осью y — вторую. Сначала смотри значение по горизонтали, затем по вертикали.

Допустим, точка G расположена на 3 клетки левее оси y и на 5 клеток выше оси x. Тогда её координаты G(−3; 5). Отрицательный знак появляется из-за положения слева, а не из-за того, что точка находится во второй четверти.

слева от O → x < 0
выше оси x → y > 0
G(−3; 5)

Если точка лежит на оси x, её вторая координата равна нулю. Например, H(2; 0). Если точка находится на оси y, первая координата равна нулю: K(0; −6). Типичная ошибка — считать расстояние до оси, но забыть поставить знак.

Проверяй ответ обратным действием: по найденной паре мысленно восстанови положение точки.

Задачи с решениями и ответами

Задача 1. Отметь точки A(2; 3), B(−2; 3), C(−2; −3), D(2; −3). Решение: у всех точек одинаковые расстояния от осей, поэтому они образуют прямоугольник. Знаки показывают, что вершины находятся в четырёх разных четвертях.

A: вправо 2, вверх 3
B: влево 2, вверх 3
C: влево 2, вниз 3
D: вправо 2, вниз 3
Ответ: прямоугольник ABCD

Задача 2. Какая точка лежит на оси y: M(0; 7), N(7; 0), P(−1; 4)? Ответ: M, потому что её первая координата равна нулю.

Для дополнительной практики можно открыть бесплатные задания в личном кабинете и закрепить каждый шаг самостоятельно.

Что запомнить

Главное правило: координаты записывают в порядке «сначала x, потом y». Первая координата отвечает за движение вправо или влево, вторая — вверх или вниз. Положительные направления идут вправо и вверх, отрицательные — влево и вниз. Нулевая координата помещает точку на одну из осей.

A(−3; 4) → 3 влево, 4 вверх
B(5; −1) → 5 вправо, 1 вниз
C(0; −2) → точка на оси y

Перед ответом проверь три вещи: от того ли места считал, не перепутал ли порядок чисел и совпадает ли четверть со знаками. Если хочется повторить смежную тему, загляни в материал «Не понимаю вероятность»; а задачи, где встречаются графики и физические величины, поможет связать статья о демоверсии ЕГЭ по физике.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, отмечая каждую точку по алгоритму, а не наугад.