ЕГЭ база: задание 6 — графики и функции

Задание 6 базового ЕГЭ: что проверяют и как не терять балл

Знакомая картина: до экзамена остаётся пара месяцев, а графики всё ещё пугают — кривые, клеточки, вопросы про аргумент и значение. Хорошая новость: задание 6 базового ЕГЭ — одно из самых предсказуемых. Производные и сложные преобразования здесь не нужны: достаточно научиться читать рисунок, как карту. Разберём по шагам, что именно спрашивают, какие ошибки забирают балл и как собрать тему в систему за пару вечеров.

Задание 6 — это чтение графика функции. Формулировки повторяются из года в год: найти значение функции в точке; определить, при каком x значение равно заданному числу; выбрать промежуток возрастания или убывания; указать точку максимума или минимума; посчитать, сколько раз график пересекает горизонтальную прямую.

Отдельной теории тут мало — нужен навык. Поэтому подготовка идёт через однотипные рисунки: чем больше графиков ты прочитал глазами, тем быстрее узнаёшь шаблон. Начни с короткой бесплатной практики в личном кабинете: зарегистрируйся и реши первые пять заданий — сразу увидишь, где спотыкаешься.

Как читать график: оси, точки, значения

График — это карта зависимости. По горизонтальной оси Ox откладывают аргумент x, по вертикальной Oy — значение функции y = f(x). Любая точка графика — это пара чисел (x; f(x)).

Алгоритм простой. Чтобы найти f(x₀), идёшь от числа x₀ вверх или вниз до графика, а потом по горизонтали к оси Oy — получаешь значение. Чтобы решить f(x) = c, проводишь горизонтальную прямую на высоте c и смотришь, в каких точках она встречает график: абсциссы этих точек и есть ответ.

Масштаб: одна клетка обычно равна единице, но проверяй подписи на осях — иногда шаг равен 2 или 5.

Точка на графике (2; 5) → f(2) = 5, а не f(5) = 2
f(x) = 3 → проводим горизонталь y = 3 → x = −1 и x = 4

Возрастание, убывание, максимумы и минимумы

Возрастание и убывание читаются по движению графика слева направо. Если линия идёт вверх — функция возрастает, если вниз — убывает. В ответе всегда пишут промежуток по оси x, например [−3; 1] или (2; 5).

Точка максимума — это абсцисса вершины «холма»: там функция меняет возрастание на убывание. Точка минимума — наоборот, x в основании «ямы». А вот наибольшее значение функции — это уже y, высота самой верхней точки на заданном отрезке.

Смотри внимательно на концы отрезка: иногда максимум достигается не в вершине, а на границе, потому что дальше график просто обрезан.

на отрезке [−4; 6] график растёт до x = 2 → точка максимума x = 2
наибольшее значение в этой точке: f(2) = 5

Типичная ошибка — в ответ на просьбу «укажите точку максимума» написать 5 вместо 2. Точка — это x, значение — это y.

Четыре графика, которые нужно узнавать с ходу

В базовом экзамене встречаются знакомые силуэты. Узнавай их мгновенно — тогда чтение занимает секунды.

Линейная функция даёт прямую, парабола — чашу, гипербола состоит из двух ветвей и не касается осей, а корень живёт в первой четверти. Если забыл, как упрощать выражения с корнями и степенями, открой шпаргалку по степеням и корням — она короткая и по делу.

Разбираем задание полностью

На рисунке — график функции y = f(x) на отрезке [−4; 6], клетка равна единице. Нужно: найти f(−1); указать все x, при которых f(x) = 2; назвать промежутки убывания; найти точку максимума и наибольшее значение.

1) x = −1 → поднимаемся до графика → f(−1) = 3
2) y = 2 → горизонталь → пересечения в точках x = −3 и x = 5
3) слева направо линия падает на [−4; −1] и на [2; 6] → это промежутки убывания
4) вершина в x = 2 → точка максимума 2, наибольшее значение f(2) = 5

Обрати внимание на порядок действий: сначала читаем оси, потом ищем пересечения, и только затем формулируем ответ. Если сомневаешься, подставь найденное число обратно и проверь по рисунку — это занимает пять секунд.

Что запомнить

Соберём главное. Задание 6 базы — это чтение графика, а не вычисления: оси, точки, промежутки, экстремумы. Ox — аргумент, Oy — значение. Промежутки возрастания и убывания всегда записываются по x. Точка максимума — x, наибольшее значение — y. Масштаб клетки проверяй по подписям на осях.

Что делать дальше? Возьми пять графиков, проговори вслух каждый шаг и проверь себя по ответам. Короткая регулярная практика работает лучше редких длинных разборов: по десять минут в день — и через неделю задание решается за минуту. А сравнить уровень полезно с разбором задания 4 профиля, где те же идеи, но с преобразованиями.

Следующий шаг — закрепить навык на автопроверке: зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно, а разбор ошибок посмотри сразу после попытки.

Типичная ошибка на этом этапе — решать графики «в уме», без проговаривания. Так мозг быстрее подставляет привычный шаблон и снова путает оси.