ОГЭ задание 24: геометрия — доказательство

Задание 24: что от тебя хотят на самом деле

Ты уверенно решаешь первую часть ОГЭ, а на задании 24 останавливаешься: вроде всё видно на чертеже, но как это записать — непонятно. Знакомая боль? Задание 24 — это геометрия на доказательство: здесь не вычисляют число, а логично объясняют факт. Баллы дают не за «правильный ответ», которого тут нет, а за выстроенную цепочку «дано → аргумент → вывод».

Плохая новость: заучить один шаблон не выйдет. Хорошая: почти любая задача 24 собирается из пяти-шести стандартных ходов — равенство треугольников, подобие, свойства углов, окружность, средняя линия, параллельность. Ниже разберём структуру доказательства, алгоритм действий, полный пример с записью и ошибки, из-за которых теряют баллы.

Задание 24 проверяет не память, а умение рассуждать, поэтому тренировка важнее зубрёжки. Начни с бесплатной практики в личном кабинете: там разобранные прототипы и понятная проверка шагов. А если хочешь подтянуть первую часть, посмотри разбор задания 17.

Алгоритм доказательства: шесть шагов

Любое доказательство в задании 24 пишется по одной схеме, и это хорошая новость.

Шаг 1 — чертёж. Перенеси рисунок, отметь равные отрезки и углы, подпиши буквы. Шаг 2 — «Дано» и «Доказать». Выпиши условие отдельными строками, а требование сформулируй дословно, ничего не меняя.

Шаг 3 — ход «от конца». Спроси себя: что нужно знать, чтобы получить требуемое? Чтобы доказать равенство отрезков, часто достаточно равенства треугольников. Шаг 4 — поиск пары треугольников. Найди фигуры, куда входят нужные элементы, и выясни, каких данных не хватает.

Шаг 5 — запись. Каждое утверждение с обоснованием: определение, признак, свойство. Шаг 6 — вывод. Вернись к фразе «Доказать» и подтверди, что получил именно её.

Инструменты, которые закрывают почти всё

Инструментов для задания 24 немного, и они повторяются из года в год. Это значит, что набор приёмов реально выучить до автоматизма, а не надеяться на вдохновение на экзамене.

Смотри на чертёж и перебирай знакомые конструкции: равные стороны — равенство треугольников, равные углы — подобие или параллельность, окружность — радиусы и вписанные углы. Ниже короткая шпаргалка.

Перед доказательством выпиши известные факты столбиком: так ты увидишь, чего не хватает между условием и выводом. Набить руку помогают короткие ежедневные тренировки — решай по 5 задач в личном кабинете.

Разобранный пример: медиана в равнобедренном треугольнике

Разберём классику — задачу про медиану равнобедренного треугольника.

Дано: треугольник ABC, AB = BC, точка M — середина AC. Доказать: BM — биссектриса и высота.

Доказательство
1) AB = BC — по условию.
2) AM = MC, так как M — середина AC.
3) BM — общая сторона.
4) ΔABM = ΔCBM по трём сторонам (третий признак).
5) Из равенства треугольников: ∠ABM = ∠MBC → BM — биссектриса угла B.
6) ∠AMB = ∠BMC как соответственные элементы равных треугольников.
7) ∠AMB + ∠BMC = 180°, так как углы смежные.
8) Значит, 2 · ∠AMB = 180°, откуда ∠AMB = 90° → BM ⊥ AC.
9) Вывод: BM — и биссектриса, и высота. Что и требовалось доказать.

Обрати внимание: каждый пункт короткий и опирается на предыдущий. Типичная ошибка здесь — написать «медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой» без ссылки на признак равенства: это свойство ещё нужно доказать.

Типичные ошибки и как их не допустить

Первая ошибка — ссылка на «очевидность». Фразы «из рисунка видно» доказательством не считаются, за них снимают баллы. Вторая — подмена условия: доказываешь не то, что просят, или используешь факт, который сам ещё не доказан.

Третья — лишние вычисления: задание 24 не требует числа, но требует обоснования. Четвёртая — обрыв вывода: цепочка построена, а итоговой фразы нет. Пятая — рисунок без обозначений: буквы не подписаны, равные элементы не отмечены, и потом ты сам путаешься в шагах.

Кстати, навык аккуратной записи пригодится и в вычислениях — посмотри разбор задания 15, там та же дисциплина шагов.

Что запомнить

Доказательство — это последовательность шагов, где каждый опирается на условие, определение, признак или уже доказанный пункт. Держи в голове три вещи: чертёж с обозначениями, поиск пары треугольников, короткие нумерованные выводы.

Алгоритм целиком: чертёж → «дано» и «доказать» → ход от конца → пара треугольников → запись с обоснованием → вывод по формулировке. Запомни и проговаривай его, пока он не станет привычкой.

Балл дают за обоснование, а не за догадку. Даже если идея верная, но запись рваная, эксперт не сможет её зачесть. Поэтому тренируйся писать полными шагами, а не «в голове».

Следующий шаг: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно — с проверкой и разбором. Так теория закрепится за один вечер.